Phương trình 2x4−22+3x2+12=0

Đặt t=x2t≥0 Phương trình (1) thành 2.t2−2(2+3)t+12 =0 (2) Ta có Δ'=5+26−26=5 >0. Khi đó phương trình có hai nghiệm biệt t1=2+3+52t2=2+3-52 Với t1=2+3+52⇒x=±2+3+52 Với t2=2+3-52⇒x=±2+3-52 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: S=2+3+52; -2+3+52; 2+3-52; -2+3-52 Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

18/07/2024 144

Phương trình $\sqrt{2} x^{4} - 2 (\sqrt{2} + \sqrt{3}) x^{2} + \sqrt{12} = 0$

A. Vô nghiệm

B. Có 2 nghiệm $x = \sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{2}}}, x = - \sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$

C. Có 2 nghiệm $x = \sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{2}}}, x = - \sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$

D. Có 4 nghiệm $x = \sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{2}}}, x = - \sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$

$x = \sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{2}}}, x = - \sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$

Phương trình (1) thành $\sqrt{2} . t^{2} - 2 (\sqrt{2} + \sqrt{3}) t + \sqrt{12} = 0 (2)$

Ta có $Δ' = 5 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} = 5$ >0. Khi đó phương trình có hai nghiệm biệt $[\begin{matrix} t_{1} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{2}} \\ t_{2} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{2} \end{matrix}$

Với $t_{1} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{2}} \Rightarrow x = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$

Với $t_{2} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{2} \Rightarrow x = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{2}}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là:

$S = \{\sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{2}}}; - \sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{2}}}; \sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{2}}}; - \sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{2}}}\}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho phương trình ${(x^{2} - 2 x + 3)}^{2} + 2 (3 - m) (x^{2} - 2 x + 3) + m^{2} - 6 m = 0$ . Tìm m để phương trình vô nghiệm.

Xem đáp án » 19/06/2021 339

Câu 2:

Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm âm: $x^{4} - 2005 x^{2} - 13 = 0$

Xem đáp án » 19/06/2021 316

Câu 3:

Cho phương trình ${(x^{2} - 2 x + 3)}^{2} + 2 (3 - m) (x^{2} - 2 x + 3) + m^{2} - 6 m = 0$ . Tìm m để phương trình có nghiệm.

Xem đáp án » 19/06/2021 286

Câu 4:

Phương trình $- x^{4} - 2 (\sqrt{2} - 1) x^{2} + (3 - 2 \sqrt{2}) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 19/06/2021 250

Câu 5:

Phương trình $x^{4} + (\sqrt{65} - \sqrt{3}) x^{2} + 2 (8 + \sqrt{63}) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 19/06/2021 245

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình: $x^{4} + 2 x^{2} + a = 0 (1)$ có đúng 4 nghiệm:

Xem đáp án » 19/06/2021 244

Câu 7:

Phương trình $(x^{2} - 3 x + m) (x - 1) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt khi:

Xem đáp án » 19/06/2021 244

Câu 8:

Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm: $x^{6} + 2003 x^{3} - 2005 = 0$

Xem đáp án » 19/06/2021 240

Câu 9:

Cho phương trình $a x^{4} + b x^{2} + c = 0 (1) (a \neq 0)$ . Đặt: $∆ = b^{2} - 4 a c, S = - \frac{b}{a}, P = \frac{c}{a}$ . Ta có (1) vô nghiệm khi và chỉ khi:

Xem đáp án » 19/06/2021 217

Câu 10:

Phương trình: $2 x^{4} - 2019 x^{2} - 6 = 0$ có bao nhiêu nghiệm dương?

Xem đáp án » 19/06/2021 208

Câu 11:

Cho phương trình $x^{4} + x^{2} + m = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng:

Xem đáp án » 19/06/2021 198

Câu 12:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình: $x^{4} + 2 x^{2} + a = 0 (1)$ có đúng 3 nghiệm phân biệt

Xem đáp án » 19/06/2021 176

Câu 13:

Phương trình $(x^{2} - 3 x + m) (x - 1) = 0$ có 1 nghiệm duy nhất khi:

Xem đáp án » 19/06/2021 166

Câu 14:

Cho phương trình $a x^{4} + b x^{2} + c = 0 (1) (a \neq 0)$ . Đặt: $∆ = b^{2} - 4 a c, S = - \frac{b}{a}, P = \frac{c}{a}$ Khi đó (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Xem đáp án » 19/06/2021 163

Câu 15:

Phương trình $- x^{4} + (\sqrt{3} - 2) x^{2} = 0$ có:

Xem đáp án » 19/06/2021 157

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

5 đề 25276 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao

5 đề 24057 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao

4 đề 23998 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

2 đề 22573 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

5 đề 18987 lượt thi Thi thử
120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao

6 đề 18728 lượt thi Thi thử
50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai cơ bản

3 đề 17912 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao

6 đề 17723 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản

5 đề 14876 lượt thi Thi thử
160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cơ bản

7 đề 14440 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »