19 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2 (có đáp án): Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Câu 1:

Phương trình $(x^{2} - 3 x + m) (x - 1) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt khi:

A. $m < \frac{9}{4}$

B. $m \leq \frac{9}{4} \land m \neq 2$

C. $m < \frac{9}{4} \land m \neq 2$

D. $m > \frac{9}{4}$

Xem đáp án

Phương trình $(x^{2} - 3 x + m) (x - 1) = 0$ (2)

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} - 3 x + m = 0 \\ x - 1 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} - 3 x + m = 0 (*) \\ x = 1 \end{matrix}$

Xét phương trình (*), ta có: $∆ = 9 - 4 m$

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 9 - 4 m > 0 \\ 1 - 3 + m \neq 0 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} m < \frac{9}{4} \\ m \neq 2 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Phương trình $(x^{2} - 3 x + m) (x - 1) = 0$ có 1 nghiệm duy nhất khi:

A. $m < \frac{9}{4}$

B. $m \leq \frac{9}{4} \land m \neq 2$

C. $m < \frac{9}{4} \land m \neq 2$

D. $m > \frac{9}{4}$

Xem đáp án

Phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất khi $x^{2} - 3 x + m = 0$ vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất $x = 1$

TH1: Phương trình $x^{2} - 3 x + m = 0$ vô nghiệm $\Leftrightarrow ∆ = 3^{2} - 4 m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{9}{4}$

TH2: Phương trình $x^{2} - 3 x + m = 0$ có nghiệm duy nhất $x = 1$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} Δ = 0 \\ 1^{2} - 3.1 + m = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 9 - 4 m = 0 \\ - 2 + m = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m = \frac{9}{4} \\ m = 2 \end{matrix} \Rightarrow m \in \emptyset$

Vậy $m > \frac{9}{4}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

Cho phương trình ${(x^{2} - 2 x + 3)}^{2} + 2 (3 - m) (x^{2} - 2 x + 3) + m^{2} - 6 m = 0$ . Tìm m để phương trình có nghiệm.

A. Mọi m

B. m ≤ 4.

C. m ≤ −2.

D. m ≥ 2.

Xem đáp án

Đặt $t = x^{2} - 2 x = 3 = {(x - 1)}^{2} + 2 \geq 2$ ta được phương trình

$t^{2} + 2 (3 - m) t + m^{2} - 6 m = 0 (1)$

$∆' = m^{2} - 6 m + 9 - m^{2} + 6 m = 9$ suy ra phương trình (1) luôn có hai nghiệm là

$t_{1} = m - 6 v à t_{2} = m$

Theo yêu cầu bài toán ta suy ra phương trình (1) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} m - 6 \geq 2 \\ m \geq 2 \end{matrix} \Leftrightarrow m \geq 2$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Cho phương trình ${(x^{2} - 2 x + 3)}^{2} + 2 (3 - m) (x^{2} - 2 x + 3) + m^{2} - 6 m = 0$ . Tìm m để phương trình vô nghiệm.

A. m < 2

B. $m \leq 4$

C. Không có m

D. $m \geq 2$

Xem đáp án

Đặt $t = x^{2} - 2 x + 3 = {(x - 1)}^{2} + 2 \geq 2$ ta được phương trình

$t^{2} + 2 (3 - m) t + m^{2} - 6 m = 0 (1)$

$∆' = m^{2} - 6 m + 9 - m^{2} + 6 m = 9$ suy ra phương trình (1) luôn có hai nghiệm là

$t = m - 6 v à t_{2} = m$

Theo yêu cầu bài toán ta suy ra phương trình (1) phải có cả hai nghiệm nhỏ hơn 2

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} m < 8 \\ m < 2 \end{matrix} \Leftrightarrow m < 2$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình: $x^{4} + 2 x^{2} + a = 0 (1)$ có đúng 4 nghiệm:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đặt $t = x^{2} \geq 0$

Phương trình (1) thành $t^{2} + 2 t + a = 0 (2)$

Phương trình (1) có đúng 4 nghiệm

⇔ phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} Δ > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 4 - 4 a > 0 \\ - 2 > 0 \\ a > 0 \end{matrix} (v l) \Leftrightarrow a \notin \emptyset$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình: $x^{4} + 2 x^{2} + a = 0 (1)$ có đúng 3 nghiệm phân biệt

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đặt $t = x^{2} \geq 0$

Phương trình (1) thành $t^{2} + 2 t + a = 0 (1)$

Phương trình (1) có đúng 3 nghiệm phân biệt

=> phương trình (2) có một nghiệm bằng 0 và nghiệm còn lại dương.

(2) có nghiệm $t = 0 \Leftrightarrow 0^{2} + 2.0 + a = 0 \Leftrightarrow a = 0$

Khi đó phương trình trở thành $t^{2} + 2 t = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 0 \\ t = - 2 < 0 \end{matrix}$ nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy không có giá trị nào của a thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7:

Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm: $x^{6} + 2003 x^{3} - 2005 = 0$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 6

Xem đáp án

Đặt $t = x^{3}$ thì phương trình $x^{6} + 2003 x^{3} - 2005 = 0$ trở thành

$t^{2} + 2003 t - 2005 = 0$

Vì $1 . (- 2005) < 0$ suy ra phương trình ẩn t có 2 nghiệm trái dấu

Suy ra có phương trình đã cho có một nghiệm âm.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Cho phương trình $a x^{4} + b x^{2} + c = 0 (1) (a \neq 0)$ . Đặt: $∆ = b^{2} - 4 a c, S = - \frac{b}{a}, P = \frac{c}{a}$ . Ta có (1) vô nghiệm khi và chỉ khi:

A. $Δ < 0$

B. $Δ < 0 \lor \{\begin{matrix} Δ \geq 0 \\ S < 0 \\ P > 0 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} Δ > 0 \\ S < 0 \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} Δ > 0 \\ P > 0 \end{matrix}$

Xem đáp án

Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$

Phương trình (1) thành $a t^{2} + b t + c = 0 (2)$

Phương trình (1) vô nghiệm

⇔ phương trình (2) vô nghiệm hoặc phương trình (2) có 2 nghiệm cùng âm

$\Leftrightarrow ∆ < 0 \Leftrightarrow \{\begin{matrix} Δ \geq 0 \\ S < 0 \\ P > 0 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9:

Cho phương trình $a x^{4} + b x^{2} + c = 0 (1) (a \neq 0)$ . Đặt: $∆ = b^{2} - 4 a c, S = - \frac{b}{a}, P = \frac{c}{a}$ Khi đó (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

A. $Δ > 0$

B. $Δ < 0 \lor \{\begin{matrix} Δ \geq 0 \\ S < 0 \\ P > 0 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} S > 0 \\ P > 0 \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} Δ > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{matrix}$

Xem đáp án

Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$

Phương trình (1) thành $a t^{2} + b t + c = 0 (2)$

Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt

⇔ phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt dương $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} Δ > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10:

Phương trình $x^{4} + (\sqrt{65} - \sqrt{3}) x^{2} + 2 (8 + \sqrt{63}) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 0

Xem đáp án

Đặt $x^{2} = t \geq 0$ ta được:

$t^{2} + (\sqrt{65} - \sqrt{3}) t + 2 (8 + \sqrt{63}) = 0$

Ta có: $Δ = {(\sqrt{65} - \sqrt{3})}^{2} - 4.2 (8 + \sqrt{63}) = 4 - 2 \sqrt{195} - 8 \sqrt{63} < 0$

Suy ra phương trình ẩn t vô nghiệm hay phương trình đã cho cũng vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11:

Phương trình $x^{4} + (1 - \sqrt{3}) x^{2} + 2 (4 - 2 \sqrt{3}) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 0

Xem đáp án

Đặt $x^{2} = t \geq 0$ ta được $t^{2} + (1 - \sqrt{3}) t + 2 (4 - 2 \sqrt{3}) = 0$

Ta có: $Δ = {(1 - \sqrt{3})}^{2} - 4.2 (4 - 2 \sqrt{3})$

$= 4 - 2 \sqrt{3} - 8 (4 - 2 \sqrt{3}) = - 7 (4 - 2 \sqrt{3}) < 0$

Suy ra phương trình ẩn t vô nghiệm hay phương trình đã cho cũng vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12:

Phương trình $- x^{4} - 2 (\sqrt{2} - 1) x^{2} + (3 - 2 \sqrt{2}) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 0

Xem đáp án

Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$

Phương trình (1) thành $- t^{2} - 2 (\sqrt{2} - 1) t + (3 - 2 \sqrt{2}) = 0 (2)$

Phương trình (2) có $a . c = (- 1) (3 - 2 \sqrt{2}) < 0$

Suy ra phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu

Suy ra phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13:

Phương trình $- x^{4} - 2 (\sqrt{2} - 1) x^{2} + (3 - 2 \sqrt{2}) = 0$ có tổng các nghiệm bằng?

A. 2

B. $- 2 (\sqrt{2} - 1)$

C. $\sqrt{2} - 1$

D. 0

Xem đáp án

Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$

Phương trình (1) thành $- t^{2} - 2 (\sqrt{2} - 1) t + (3 - 2 \sqrt{2}) = 0 (2)$

Phương trình (2) có $a . c = (- 1) (3 - 2 \sqrt{2}) < 0$

Suy ra phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu $t_{1} < 0 < t_{2}$

Suy ra phương trình đầu có 2 nghiệm phân biệt $x_{1, 2} = \pm \sqrt{t_{2}} \Rightarrow x_{1} + x_{2} = 0$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14:

Phương trình $\sqrt{2} x^{4} - 2 (\sqrt{2} + \sqrt{3}) x^{2} + \sqrt{12} = 0$

A. Vô nghiệm

B. Có 2 nghiệm $x = \sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{2}}}, x = - \sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$

C. Có 2 nghiệm $x = \sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{2}}}, x = - \sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$

D. Có 4 nghiệm $x = \sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{2}}}, x = - \sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$

$x = \sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{2}}}, x = - \sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$

Xem đáp án

Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$

Phương trình (1) thành $\sqrt{2} . t^{2} - 2 (\sqrt{2} + \sqrt{3}) t + \sqrt{12} = 0 (2)$

Ta có $Δ' = 5 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} = 5$ >0. Khi đó phương trình có hai nghiệm biệt $[\begin{matrix} t_{1} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{2}} \\ t_{2} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{2} \end{matrix}$

Với $t_{1} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{2}} \Rightarrow x = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$

Với $t_{2} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{2} \Rightarrow x = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{2}}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là:

$S = \{\sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{2}}}; - \sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{2}}}; \sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{2}}}; - \sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{2}}}\}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 15:

Cho phương trình $x^{4} + x^{2} + m = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow m \leq \frac{1}{4}$

B. Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow m \leq 0$

C. Phương trình vô nghiệm với mọi m.

D. Phương trình có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow m = - 2$

Xem đáp án

Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$

Phương trình (1) thành $t^{2} + t + m = 0 (2)$

Phương trình (1) vô nghiệm

⇔ phương trình (2)vô nghiệm hoặc phương trình (2) có 2 nghiệm âm (có thể là nghiệm kép âm)

$\Leftrightarrow Δ < 0 \cup \{\begin{matrix} Δ \geq 0 \\ S < 0 \\ P > 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow 1 - 4 m < 0 \cup \{\begin{matrix} 1 - 4 m \geq 0 \\ - 1 < 0 \\ m > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow m > \frac{1}{4} \cup \{\begin{matrix} m \leq \frac{1}{4} \\ m > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow m > 0$

Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow m \leq 0$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 16:

Phương trình $- x^{4} + (\sqrt{2} - \sqrt{3}) x^{2} = 0$ có:

A. 1 nghiệm

B. 2 nghiệm

C. 3 nghiệm

D. 4 nghiệm

Xem đáp án

Ta có:

$- x^{4} + (\sqrt{2} - \sqrt{3}) x^{2} = 0 \Leftrightarrow x^{2} (- x^{2} + \sqrt{2} - \sqrt{3}) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} = 0 \\ x^{2} = \sqrt{2} - \sqrt{3} (v ô l í) \end{matrix} \Leftrightarrow x^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 17:

Phương trình $- x^{4} + (\sqrt{3} - 2) x^{2} = 0$ có:

A. 1 nghiệm

B. 2 nghiệm

C. 3 nghiệm

D. 4 nghiệm

Xem đáp án

Ta có:

$- x^{4} + (\sqrt{3} - 2) x^{2} = 0 \Leftrightarrow x^{2} (- x^{2} + \sqrt{3} - 2) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} = 0 \\ x^{2} = \sqrt{3} - 2 (v ô l í) \end{matrix} \Leftrightarrow x^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 18:

Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm âm: $x^{4} - 2005 x^{2} - 13 = 0$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$

Phương trình (1) thành $t^{2} - 2005 t - 13 = 0 (2)$

Phương trình (2) có $a . c = 1. (- 13) < 0$

Suy ra phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu

Do đó phương trình (1) có một nghiệm âm và một nghiệm dương

Đáp án cần chọn là: B

Câu 19:

Phương trình: $2 x^{4} - 2019 x^{2} - 6 = 0$ có bao nhiêu nghiệm dương?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$

Phương trình (1) thành $2 t^{2} - 2019 t - 6 = 0 (1)$

Phương trình (2) có $a . c = 2. (- 6) < 0$

Suy ra phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu

Do đó phương trình (1) có một nghiệm âm và một nghiệm dương

Đáp án cần chọn là: B