Tổng hai nghiệm của phương trình 5x+52x=2x+12x+4 là:

Điều kiện: x > 0Ta có: 5x+52x=2x+12x+45(x+12x)=2(x+14x)+4 Đặt x+12x=t (t>0) ⇔t2=x+14x+1⇔x+14x=t2−1Khi đó phương trình trở thành: 5t=2(t2−1)+4⇔2t2−5t+2=0⇔t=2 (tm)t=12 (tm)+ Với t=12⇒x+14x=−34⇔4x2+3x+1=0 ( vô nghiệm)+ Với t=2⇒x+14x=3⇔4x2−12x+1=0 có hai nghiệm phân biệtVậy tổng 2 nghiệm của phương trình là: 3Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

21/07/2024 128

Tổng hai nghiệm của phương trình $5 \sqrt{x} + \frac{5}{2 \sqrt{x}} = 2 x + \frac{1}{2 x} + 4$ là:

A. 4

B. 3

Đáp án chính xác

C. $\frac{1}{4}$

D. -3

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: x > 0
Ta có: $5 \sqrt{x} + \frac{5}{2 \sqrt{x}} = 2 x + \frac{1}{2 x} + 4$ $5 (\sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}) = 2 (x + \frac{1}{4 x}) + 4$
Đặt $\sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} = t (t > 0) \Leftrightarrow t^{2} = x + \frac{1}{4 x} + 1 \Leftrightarrow x + \frac{1}{4 x} = t^{2} - 1$
Khi đó phương trình trở thành:
$5 t = 2 (t^{2} - 1) + 4 \Leftrightarrow 2 t^{2} - 5 t + 2 = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 2 (t m) \\ t = \frac{1}{2} (t m) \end{matrix}$
+ Với $t = \frac{1}{2} \Rightarrow x + \frac{1}{4 x} = - \frac{3}{4} \Leftrightarrow 4 x^{2} + 3 x + 1 = 0$ ( vô nghiệm)
+ Với $t = 2 \Rightarrow x + \frac{1}{4 x} = 3 \Leftrightarrow 4 x^{2} - 12 x + 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt
Vậy tổng 2 nghiệm của phương trình là: 3
Đáp án cần chọn là: B

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tổng các nghiệm của phương trình $4 x^{2} - 12 x - 5 \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 11} + 15 = 0$ bằng:

Xem đáp án » 19/06/2021 426

Câu 2:

Phương trình: $\sqrt{x - 1} = x - 3$ có tập nghiệm là:

Xem đáp án » 19/06/2021 362

Câu 3:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $\sqrt{5 x^{2} + 4 x} - \sqrt{x^{2} - 3 x - 18} = 5 \sqrt{x}$ . Số phần tử của S là:

Xem đáp án » 19/06/2021 267

Câu 4:

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 6 x + 9 = 4 \sqrt{x^{2} - 6 x + 6}$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 263

Câu 5:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 5 - 4 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 2 - 2 \sqrt{x + 1}} = 1$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 240

Câu 6:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = \sqrt{2 - x}$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 238

Câu 7:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 234

Câu 8:

Tìm số nghiệm của phương trình sau $\sqrt{2 x - 3} = \sqrt{4 x^{2} - 15}$

Xem đáp án » 19/06/2021 229

Câu 9:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\sqrt{4 x^{2} + x + 6} = 4 x - 2 + 7 \sqrt{x + 1}$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 225

Câu 10:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{x + 24} + \sqrt{12 - x} = 6$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 219

Câu 11:

Tập nghiệm của phương trình $x^{2} + 3 x + 1 = (x + 3) \sqrt{x^{2} + 1}$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 217

Câu 12:

Tích các nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 2} + \sqrt{5 - 2 x} = \sqrt{2 x} + \sqrt{7 - 3 x}$ bằng:

Xem đáp án » 19/06/2021 186

Câu 13:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 3} - \sqrt{6 - x} = 3 + \sqrt{(x + 3) (6 - x)}$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 179

Câu 14:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x - 1} + x^{2} - 3 x + 1 = 0$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 176

Câu 15:

Cho phương trình $2 x^{2} + 3 x - 14 = 2 \sqrt[3]{2 x^{2} + 3 x - 10}$ . Giả sử $x_{1}, x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình. Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 4 x_{1} x_{2}}$

Xem đáp án » 19/06/2021 175

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

5 đề 25276 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao

5 đề 24057 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao

4 đề 23998 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

2 đề 22573 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

5 đề 18987 lượt thi Thi thử
120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao

6 đề 18728 lượt thi Thi thử
50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai cơ bản

3 đề 17912 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao

6 đề 17723 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản

5 đề 14876 lượt thi Thi thử
160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cơ bản

7 đề 14440 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »