Tổng các nghiệm của phương trình 4x2−12x−54x2−12x+11+15=0 bằng:

Vì: 4x2−12x+11=4x−322+2>0, ∀x nên phương trình xác định với mọi xĐặt 4x2−12x+11=t (t≥2) ⇔4x2−12x+1=t2⇔4x2−12x+15=t2+4Khi đó, phương trình trở thành: t2−5t+4=0⇔t=1 (ktm)t=4 (ktm)Với t=4⇔4x2−12x+11=16⇔4x2−12x−5=0Tổng 2 nghiệm của phương trình là: 3Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

20/07/2024 421

Tổng các nghiệm của phương trình $4 x^{2} - 12 x - 5 \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 11} + 15 = 0$ bằng:

A. $\frac{5}{4}$

B. 3

Đáp án chính xác

C. -3

D. $- \frac{5}{4}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì: $4 x^{2} - 12 x + 11 = 4 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + 2 > 0, \forall x$ nên phương trình xác định với mọi x
Đặt $\sqrt{4 x^{2} - 12 x + 11} = t (t \geq \sqrt{2)}$
$\Leftrightarrow 4 x^{2} - 12 x + 1 = t^{2} \Leftrightarrow 4 x^{2} - 12 x + 15 = t^{2} + 4$
Khi đó, phương trình trở thành: $t^{2} - 5 t + 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 1 (k t m) \\ t = 4 (k t m) \end{matrix}$
Với $t = 4 \Leftrightarrow 4 x^{2} - 12 x + 11 = 16 \Leftrightarrow 4 x^{2} - 12 x - 5 = 0$
Tổng 2 nghiệm của phương trình là: 3
Đáp án cần chọn là: B

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình: $\sqrt{x - 1} = x - 3$ có tập nghiệm là:

Xem đáp án » 19/06/2021 357

Câu 2:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $\sqrt{5 x^{2} + 4 x} - \sqrt{x^{2} - 3 x - 18} = 5 \sqrt{x}$ . Số phần tử của S là:

Xem đáp án » 19/06/2021 264

Câu 3:

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 6 x + 9 = 4 \sqrt{x^{2} - 6 x + 6}$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 260

Câu 4:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 5 - 4 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 2 - 2 \sqrt{x + 1}} = 1$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 235

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = \sqrt{2 - x}$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 231

Câu 6:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 230

Câu 7:

Tìm số nghiệm của phương trình sau $\sqrt{2 x - 3} = \sqrt{4 x^{2} - 15}$

Xem đáp án » 19/06/2021 224

Câu 8:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\sqrt{4 x^{2} + x + 6} = 4 x - 2 + 7 \sqrt{x + 1}$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 217

Câu 9:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{x + 24} + \sqrt{12 - x} = 6$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 216

Câu 10:

Tập nghiệm của phương trình $x^{2} + 3 x + 1 = (x + 3) \sqrt{x^{2} + 1}$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 210

Câu 11:

Tích các nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 2} + \sqrt{5 - 2 x} = \sqrt{2 x} + \sqrt{7 - 3 x}$ bằng:

Xem đáp án » 19/06/2021 184

Câu 12:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 3} - \sqrt{6 - x} = 3 + \sqrt{(x + 3) (6 - x)}$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 175

Câu 13:

Cho phương trình $2 x^{2} + 3 x - 14 = 2 \sqrt[3]{2 x^{2} + 3 x - 10}$ . Giả sử $x_{1}, x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình. Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 4 x_{1} x_{2}}$

Xem đáp án » 19/06/2021 174

Câu 14:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x - 1} + x^{2} - 3 x + 1 = 0$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 172

Câu 15:

Số nghiệm của phương trình $3 \sqrt{x + 2} - 6 \sqrt{2 - x} + 4 \sqrt{4 - x^{2}} = 10 - 3 x$

Xem đáp án » 19/06/2021 152

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

5 đề 25204 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao

5 đề 24018 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao

4 đề 23970 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

2 đề 22545 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

5 đề 18963 lượt thi Thi thử
120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao

6 đề 18679 lượt thi Thi thử
50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai cơ bản

3 đề 17878 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao

6 đề 17517 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản

5 đề 14849 lượt thi Thi thử
160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cơ bản

7 đề 14339 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »