Số nghiệm của phương trình 3x+2−62−x+44−x2=10−3x

Điều kiện: x+2≥02−x≥0⇔x≥−2x≤2⇔−2≤x≤2Đặt: t=3x+2−62−x+ Với t=0⇒3x+2−62−x=0⇔3x+2=62−x⇔x+2=8−4x⇔x=65+ Với t=9 ⇒3x+2−62−x=9⇔x+2=3+22−x⇔x+2=0+8−4x+122−x⇔5x−15=122−xĐiều kiện: 5x−15≥0⇔x≥3 (không thỏa mãn −2≤x≤2)Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất x=65Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi:

12/07/2024 155

Số nghiệm của phương trình $3 \sqrt{x + 2} - 6 \sqrt{2 - x} + 4 \sqrt{4 - x^{2}} = 10 - 3 x$

A. 3

B. 0

C. 1

Đáp án chính xác

D. 2

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: $\{\begin{matrix} x + 2 \geq 0 \\ 2 - x \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq - 2 \\ x \leq 2 \end{matrix} \Leftrightarrow - 2 \leq x \leq 2$
Đặt: $t = 3 \sqrt{x + 2} - 6 \sqrt{2 - x}$
+ Với $t = 0 \Rightarrow 3 \sqrt{x + 2} - 6 \sqrt{2 - x} = 0$
$\Leftrightarrow 3 \sqrt{x + 2} = 6 \sqrt{2 - x} \Leftrightarrow x + 2 = 8 - 4 x \Leftrightarrow x = \frac{6}{5}$
+ Với $t = 9$
$\Rightarrow 3 \sqrt{x + 2} - 6 \sqrt{2 - x} = 9 \Leftrightarrow \sqrt{x + 2} = 3 + 2 \sqrt{2 - x}$
$\Leftrightarrow x + 2 = 0 + 8 - 4 x + 12 \sqrt{2 - x} \Leftrightarrow 5 x - 15 = 12 \sqrt{2 - x}$
Điều kiện: $5 x - 15 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 3$ (không thỏa mãn $- 2 \leq x \leq 2$ )
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất $x = \frac{6}{5}$
Đáp án cần chọn là: C

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tổng các nghiệm của phương trình $4 x^{2} - 12 x - 5 \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 11} + 15 = 0$ bằng:

Xem đáp án » 19/06/2021 425

Câu 2:

Phương trình: $\sqrt{x - 1} = x - 3$ có tập nghiệm là:

Xem đáp án » 19/06/2021 361

Câu 3:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $\sqrt{5 x^{2} + 4 x} - \sqrt{x^{2} - 3 x - 18} = 5 \sqrt{x}$ . Số phần tử của S là:

Xem đáp án » 19/06/2021 267

Câu 4:

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 6 x + 9 = 4 \sqrt{x^{2} - 6 x + 6}$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 263

Câu 5:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 5 - 4 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 2 - 2 \sqrt{x + 1}} = 1$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 240

Câu 6:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = \sqrt{2 - x}$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 237

Câu 7:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 232

Câu 8:

Tìm số nghiệm của phương trình sau $\sqrt{2 x - 3} = \sqrt{4 x^{2} - 15}$

Xem đáp án » 19/06/2021 228

Câu 9:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\sqrt{4 x^{2} + x + 6} = 4 x - 2 + 7 \sqrt{x + 1}$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 225

Câu 10:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{x + 24} + \sqrt{12 - x} = 6$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 219

Câu 11:

Tập nghiệm của phương trình $x^{2} + 3 x + 1 = (x + 3) \sqrt{x^{2} + 1}$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 217

Câu 12:

Tích các nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 2} + \sqrt{5 - 2 x} = \sqrt{2 x} + \sqrt{7 - 3 x}$ bằng:

Xem đáp án » 19/06/2021 186

Câu 13:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 3} - \sqrt{6 - x} = 3 + \sqrt{(x + 3) (6 - x)}$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 179

Câu 14:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x - 1} + x^{2} - 3 x + 1 = 0$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 176

Câu 15:

Cho phương trình $2 x^{2} + 3 x - 14 = 2 \sqrt[3]{2 x^{2} + 3 x - 10}$ . Giả sử $x_{1}, x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình. Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 4 x_{1} x_{2}}$

Xem đáp án » 19/06/2021 175

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

5 đề 25276 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao

5 đề 24057 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao

4 đề 23998 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

2 đề 22573 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

5 đề 18987 lượt thi Thi thử
120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao

6 đề 18728 lượt thi Thi thử
50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai cơ bản

3 đề 17912 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao

6 đề 17723 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản

5 đề 14876 lượt thi Thi thử
160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cơ bản

7 đề 14440 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »