Số nghiệm của phương trình 2x−1+x2−3x+1=0 là:

Điều kiện: 2x−1≥0⇔x≥12Đặt t=2x−1 (t≥0) ⇒x=t2+12(*). Thay (*) vào phương trình, ta được: t+t2+122−3t2+12+1=0⇔t4−4t2+4t−1=0⇔t−12t2+2t−1=0⇔t=1 (tm)t=2−1 (tm)t=−2−1 (ktm) + Với t=1⇒1=2x−1⇔x=1+ Với t=2−1⇒2−1=2x−1⇔x=2−2Vậy phương trình có 2 nghiệmĐáp án cần chọn là: A

Câu hỏi:

12/07/2024 173

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x - 1} + x^{2} - 3 x + 1 = 0$ là:

A. 2

Đáp án chính xác

B. 3

C. 0

D. 1

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: $2 x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{2}$
Đặt $t = \sqrt{2 x - 1} (t \geq 0) \Rightarrow x = \frac{t^{2} + 1}{2} () .$ Thay () vào phương trình, ta được:
$t + {(\frac{t^{2} + 1}{2})}^{2} - 3 (\frac{t^{2} + 1}{2}) + 1 = 0 \Leftrightarrow t^{4} - 4 t^{2} + 4 t - 1 = 0$
$\Leftrightarrow {(t - 1)}^{2} (t^{2} + 2 t - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 1 (t m) \\ t = \sqrt{2} - 1 (t m) \\ t = - \sqrt{2} - 1 (k t m) \end{matrix}$

+ Với $t = 1 \Rightarrow 1 = \sqrt{2 x - 1} \Leftrightarrow x = 1$
+ Với $t = \sqrt{2} - 1 \Rightarrow \sqrt{2} - 1 = \sqrt{2 x - 1} \Leftrightarrow x = 2 - \sqrt{2}$
Vậy phương trình có 2 nghiệm
Đáp án cần chọn là: A

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tổng các nghiệm của phương trình $4 x^{2} - 12 x - 5 \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 11} + 15 = 0$ bằng:

Xem đáp án » 19/06/2021 423

Câu 2:

Phương trình: $\sqrt{x - 1} = x - 3$ có tập nghiệm là:

Xem đáp án » 19/06/2021 357

Câu 3:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $\sqrt{5 x^{2} + 4 x} - \sqrt{x^{2} - 3 x - 18} = 5 \sqrt{x}$ . Số phần tử của S là:

Xem đáp án » 19/06/2021 265

Câu 4:

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 6 x + 9 = 4 \sqrt{x^{2} - 6 x + 6}$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 260

Câu 5:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 5 - 4 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 2 - 2 \sqrt{x + 1}} = 1$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 236

Câu 6:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = \sqrt{2 - x}$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 232

Câu 7:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 230

Câu 8:

Tìm số nghiệm của phương trình sau $\sqrt{2 x - 3} = \sqrt{4 x^{2} - 15}$

Xem đáp án » 19/06/2021 224

Câu 9:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\sqrt{4 x^{2} + x + 6} = 4 x - 2 + 7 \sqrt{x + 1}$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 220

Câu 10:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{x + 24} + \sqrt{12 - x} = 6$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 216

Câu 11:

Tập nghiệm của phương trình $x^{2} + 3 x + 1 = (x + 3) \sqrt{x^{2} + 1}$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 211

Câu 12:

Tích các nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 2} + \sqrt{5 - 2 x} = \sqrt{2 x} + \sqrt{7 - 3 x}$ bằng:

Xem đáp án » 19/06/2021 185

Câu 13:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 3} - \sqrt{6 - x} = 3 + \sqrt{(x + 3) (6 - x)}$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 176

Câu 14:

Cho phương trình $2 x^{2} + 3 x - 14 = 2 \sqrt[3]{2 x^{2} + 3 x - 10}$ . Giả sử $x_{1}, x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình. Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 4 x_{1} x_{2}}$

Xem đáp án » 19/06/2021 175

Câu 15:

Số nghiệm của phương trình $3 \sqrt{x + 2} - 6 \sqrt{2 - x} + 4 \sqrt{4 - x^{2}} = 10 - 3 x$

Xem đáp án » 19/06/2021 153

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

5 đề 25204 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao

5 đề 24018 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao

4 đề 23970 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

2 đề 22545 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

5 đề 18963 lượt thi Thi thử
120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao

6 đề 18679 lượt thi Thi thử
50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai cơ bản

3 đề 17878 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao

6 đề 17517 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản

5 đề 14849 lượt thi Thi thử
160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cơ bản

7 đề 14339 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »