Cho hệ phương trình:mx+m+2y=5x+my=2m+3. Để hệ phương trình có duy nhất 1 cặp nghiệm âm, giá trị cần tìm của tham số m là:

Ta có: D=mm+21m=m2−m−2 Dx=5m+22m+3m=5m−(m+2)(2m+3)=−2m2−2m−6 Dy=m512m+3=2m2+3m−5 Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì D≠0⇔m2−m−2≠0⇔m≠−1m≠2 Khi đó: x=DxD=−2(m2+m+3)m2−m−2; y=DyD=2m2+3m−5m2−m−2 Để hệ phương trình có nghiệm âm thì: −2(m2+m+3)m2−m−2<0 (1)2m2+3m−5m2−m−2<0 (2) 1⇔m2+m+3m2−m−2>0⇔m2−m−2>0 (vì m2+m+3=m+122+114>0, ∀m) ⇔m<−1m>2* 2⇔2m2+3m−5>0m2−m−2<02m2+3m−5<0m2−m−2>0⇔m<−52m>1−1<m<2−52<m<1m<−1m>2⇔1<m<2−52<m<−1** Từ (*) và (**) suy ra −52<m<−1 Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

19/07/2024 319

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x + (m + 2) y = 5 \\ x + m y = 2 m + 3 \end{matrix}$ . Để hệ phương trình có duy nhất 1 cặp nghiệm âm, giá trị cần tìm của tham số m là:

A. $[\begin{matrix} m < 2 \\ m > \frac{5}{2} \end{matrix}$

B. $2 < m < \frac{5}{2}$

C. $[\begin{matrix} m < - \frac{5}{2} \\ m > - 2 \end{matrix}$

D. $- \frac{5}{2} < m < - 1$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $D = |\begin{matrix} m & m + 2 \\ 1 & m \end{matrix}| = m^{2} - m - 2$

$D_{x} = |\begin{matrix} 5 & m + 2 \\ 2 m + 3 & m \end{matrix}| = 5 m - (m + 2) (2 m + 3) = - 2 m^{2} - 2 m - 6$

$D_{y} = |\begin{matrix} m & 5 \\ 1 & 2 m + 3 \end{matrix}| = 2 m^{2} + 3 m - 5$

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì $D \neq 0 \Leftrightarrow m^{2} - m - 2 \neq 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m \neq - 1 \\ m \neq 2 \end{matrix}$

Khi đó: $x = \frac{D_{x}}{D} = \frac{- 2 (m^{2} + m + 3)}{m^{2} - m - 2}; y = \frac{D_{y}}{D} = \frac{2 m^{2} + 3 m - 5}{m^{2} - m - 2}$

Để hệ phương trình có nghiệm âm thì: $\{\begin{matrix} \frac{- 2 (m^{2} + m + 3)}{m^{2} - m - 2} < 0 (1) \\ \frac{2 m^{2} + 3 m - 5}{m^{2} - m - 2} < 0 (2) \end{matrix}$

$(1) \Leftrightarrow \frac{m^{2} + m + 3}{m^{2} - m - 2} > 0 \Leftrightarrow m^{2} - m - 2 > 0$ $(v ì m^{2} + m + 3 = {(m + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{11}{4} > 0, \forall m)$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} m < - 1 \\ m > 2 \end{matrix} ()$

$(2) \Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} 2 m^{2} + 3 m - 5 > 0 \\ m^{2} - m - 2 < 0 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} 2 m^{2} + 3 m - 5 < 0 \\ m^{2} - m - 2 > 0 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} [\begin{matrix} m < - \frac{5}{2} \\ m > 1 \end{matrix} \\ - 1 < m < 2 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} - \frac{5}{2} < m < 1 \\ [\begin{matrix} m < - 1 \\ m > 2 \end{matrix} \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} 1 < m < 2 \\ - \frac{5}{2} < m < - 1 \end{matrix} ( )$

Từ () và (**) suy ra $- \frac{5}{2} < m < - 1$

Đáp án cần chọn là: D

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x - (m + 1) y = 3 m \\ x - 2 m y = m + 2 \\ x + 2 y = 4 \end{matrix}$ . Để hệ phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp của tham số m là:

Xem đáp án » 19/06/2021 352

Câu 2:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} (m - 1) x + y = 3 m - 4 \\ x + (m - 1) y = m \end{matrix}$ . Hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với tham số m khi hệ có nghiệm duy nhất là:

Xem đáp án » 19/06/2021 337

Câu 3:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} 2 x - y = 2 - a \\ x + 2 y = a + 1 \end{matrix}$ . Giá trị thích hợp của tham số a để tổng bình phương nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án » 19/06/2021 304

Câu 4:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m^{2} x + (m + 4) y = 2 \\ m (x + y) = 1 - y \end{matrix}$ . Để hệ này vô nghiệm điều kiện thích hợp cho tham số m là:

Xem đáp án » 19/06/2021 267

Câu 5:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} x - m y = 0 \\ m x - y = m + 1 \end{matrix}$ . Hệ phương trình có vô số nghiệm khi:

Xem đáp án » 19/06/2021 234

Câu 6:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} 3 x + (m - 5) y = 6 \\ 2 x + (m - 1) y = 4 \end{matrix}$ . Kết luận nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 19/06/2021 230

Câu 7:

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} m x + y = m + 1 \\ x - m y = 2017 \end{matrix}$ có nghiệm khi:

Xem đáp án » 19/06/2021 224

Câu 8:

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} m x - y = 2 m \\ x - m y = 1 + m \end{matrix}$ . Giá trị thích hợp của tham số m để biểu thức P = xy đạt giá trị lớn nhất?

Xem đáp án » 19/06/2021 223

Câu 9:

Để hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x + 2 y = m \\ (m - 1) x + (m - 1) y = 1 \end{matrix}$ có nghiệm nguyên thì giá trị của m bằng:

Xem đáp án » 19/06/2021 207

Câu 10:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} (a + b) x + (a - b) y = 2 \\ (a^{3} + b^{3}) x + (a^{3} - b^{3}) y = 2 (a^{2} + b^{2}) \end{matrix}$ . $a \neq \pm b; a, b \neq 0$ hệ phương trình có nghiệm duy nhất bằng:

Xem đáp án » 19/06/2021 204

Câu 11:

Cho hệ phương trình có tham số m: $\{\begin{matrix} m x + y = m \\ x + m y = m \end{matrix}$ . Hệ có nghiệm duy nhất khi:

Xem đáp án » 19/06/2021 197

Câu 12:

Nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{matrix} \frac{2 m}{x - 1} + \frac{2}{y} = 3 \\ \frac{m}{x - 1} + \frac{y + 6}{y} = 5 \end{matrix}$ trong trường hợp m $\neq$ 0 là:

Xem đáp án » 19/06/2021 186

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

5 đề 25204 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao

5 đề 24018 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao

4 đề 23970 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

2 đề 22545 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

5 đề 18963 lượt thi Thi thử
120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao

6 đề 18679 lượt thi Thi thử
50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai cơ bản

3 đề 17878 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao

6 đề 17517 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản

5 đề 14849 lượt thi Thi thử
160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cơ bản

7 đề 14339 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »