Cho hệ phương trình mx−y=2mx−my=1+m. Giá trị thích hợp của tham số m để biểu thức P = xy đạt giá trị lớn nhất?

Ta có: D=m−11−m=−m2+1=1−m1+m Dx=2m−1m+1−m=−2m2+m+1=2m+11−mDy=m2m1m+1=m2−m=mm−1Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔D≠0 ⇔−m2+1≠0⇔m≠±1⇒x=DxD=2m+1m+1y=DyD=−mm+1Khi đó: p=x.y=−m2m+1m+12=−2m2+2m+1m+12+3m+1m+12−1m+12 =−2+3m+1−1m+12Đặt 1m+1=t⇒1(m+1)2=t2⇒P=−2+3t−t2=−t−322+14≤14⇒Pmax=14Dấu “=” xảy ra ⇔t=32⇔1m+1=32⇔m=−13Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

19/07/2024 223

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} m x - y = 2 m \\ x - m y = 1 + m \end{matrix}$ . Giá trị thích hợp của tham số m để biểu thức P = xy đạt giá trị lớn nhất?

A. m = 1

B. m = -1

C. $m = \frac{1}{3}$

D. $m = - - \frac{1}{3}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:
$D = |\begin{matrix} m & - 1 \\ 1 & - m \end{matrix}| = - m^{2} + 1 = (1 - m) (1 + m)$

$D_{x} = |\begin{matrix} 2 m & - 1 \\ m + 1 & - m \end{matrix}| = - 2 m^{2} + m + 1 = (2 m + 1) (1 - m)$
$D_{y} = |\begin{matrix} m & 2 m \\ 1 & m + 1 \end{matrix}| = m^{2} - m = m (m - 1)$
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow D \neq 0$
$\Leftrightarrow - m^{2} + 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \pm 1 \Rightarrow \{\begin{matrix} x = \frac{D_{x}}{D} = \frac{2 m + 1}{m + 1} \\ y = \frac{D_{y}}{D} = \frac{- m}{m + 1} \end{matrix}$
Khi đó: $p = x . y = \frac{- m (2 m + 1)}{{(m + 1)}^{2}} = \frac{- 2 (m^{2} + 2 m + 1)}{{(m + 1)}^{2}} + \frac{3 (m + 1)}{{(m + 1)}^{2}} - \frac{1}{{(m + 1)}^{2}}$
$= - 2 + \frac{3}{m + 1} - \frac{1}{{(m + 1)}^{2}}$
Đặt $\frac{1}{m + 1} = t$
$\Rightarrow \frac{1}{{(m + 1)}^{2}} = t^{2} \Rightarrow P = - 2 + 3 t - t^{2} = - {(t - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{1}{4} \leq \frac{1}{4}$ $\Rightarrow P_{m ax} = \frac{1}{4}$
Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow t = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{m + 1} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow m = - \frac{1}{3}$
Đáp án cần chọn là: D

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x - (m + 1) y = 3 m \\ x - 2 m y = m + 2 \\ x + 2 y = 4 \end{matrix}$ . Để hệ phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp của tham số m là:

Xem đáp án » 19/06/2021 351

Câu 2:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} (m - 1) x + y = 3 m - 4 \\ x + (m - 1) y = m \end{matrix}$ . Hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với tham số m khi hệ có nghiệm duy nhất là:

Xem đáp án » 19/06/2021 336

Câu 3:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x + (m + 2) y = 5 \\ x + m y = 2 m + 3 \end{matrix}$ . Để hệ phương trình có duy nhất 1 cặp nghiệm âm, giá trị cần tìm của tham số m là:

Xem đáp án » 19/06/2021 318

Câu 4:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} 2 x - y = 2 - a \\ x + 2 y = a + 1 \end{matrix}$ . Giá trị thích hợp của tham số a để tổng bình phương nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án » 19/06/2021 303

Câu 5:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m^{2} x + (m + 4) y = 2 \\ m (x + y) = 1 - y \end{matrix}$ . Để hệ này vô nghiệm điều kiện thích hợp cho tham số m là:

Xem đáp án » 19/06/2021 266

Câu 6:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} x - m y = 0 \\ m x - y = m + 1 \end{matrix}$ . Hệ phương trình có vô số nghiệm khi:

Xem đáp án » 19/06/2021 233

Câu 7:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} 3 x + (m - 5) y = 6 \\ 2 x + (m - 1) y = 4 \end{matrix}$ . Kết luận nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 19/06/2021 230

Câu 8:

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} m x + y = m + 1 \\ x - m y = 2017 \end{matrix}$ có nghiệm khi:

Xem đáp án » 19/06/2021 223

Câu 9:

Để hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x + 2 y = m \\ (m - 1) x + (m - 1) y = 1 \end{matrix}$ có nghiệm nguyên thì giá trị của m bằng:

Xem đáp án » 19/06/2021 206

Câu 10:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} (a + b) x + (a - b) y = 2 \\ (a^{3} + b^{3}) x + (a^{3} - b^{3}) y = 2 (a^{2} + b^{2}) \end{matrix}$ . $a \neq \pm b; a, b \neq 0$ hệ phương trình có nghiệm duy nhất bằng:

Xem đáp án » 19/06/2021 203

Câu 11:

Cho hệ phương trình có tham số m: $\{\begin{matrix} m x + y = m \\ x + m y = m \end{matrix}$ . Hệ có nghiệm duy nhất khi:

Xem đáp án » 19/06/2021 195

Câu 12:

Nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{matrix} \frac{2 m}{x - 1} + \frac{2}{y} = 3 \\ \frac{m}{x - 1} + \frac{y + 6}{y} = 5 \end{matrix}$ trong trường hợp m $\neq$ 0 là:

Xem đáp án » 19/06/2021 185

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

5 đề 25204 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao

5 đề 24018 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao

4 đề 23970 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

2 đề 22545 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

5 đề 18963 lượt thi Thi thử
120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao

6 đề 18679 lượt thi Thi thử
50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai cơ bản

3 đề 17878 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao

6 đề 17517 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản

5 đề 14849 lượt thi Thi thử
160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cơ bản

7 đề 14339 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »