Xét các số thực a, b thỏa mãn a>b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức \[P = \log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + 3{\log _b}\frac{a}{b}\].
A.\[{P_{\min }} = 19\]
B. \[{P_{\min }} = 13\]
C. \[{P_{\min }} = 14\]
D. \[{P_{\min }} = 15\]
Giải bởi Vietjack
Ta có \[P = \log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + 3{\log _b}\frac{a}{b}\]
\[ \Leftrightarrow P = 4\log _{\frac{a}{b}}^2a + 3\left( {{{\log }_b}a - 1} \right) \Leftrightarrow P = \frac{4}{{{{\left( {1 - {{\log }_a}b} \right)}^2}}} + 3\left( {\frac{1}{{{{\log }_a}b}} - 1} \right)\]
Đặt\[{\log _a}b = t \Rightarrow 0 < t < 1\] Khi đó \[P = \frac{4}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}} + \frac{3}{t} - 3\]
\[P' = \frac{{ - 8}}{{{{\left( {t - 1} \right)}^3}}} - \frac{3}{{{t^2}}} = 0 \Leftrightarrow 3{t^3} - {t^2} + 9t - 3 = 0 \Rightarrow t = \frac{1}{3}\]
\[ \Rightarrow {P_{\min }} = 15\]
Đáp án cần chọn là: D
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = {\log _a}x(0 < a \ne 1)\] là đường thẳng:
Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số \[y = lo{g_a}x(0 < a \ne 1)\;\]?
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \[y = log\left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)\]có tập xác định là R
Cho hai hàm số \[y = \ln \left| {\frac{{x - 2}}{x}} \right|\]và\(y = \frac{3}{{x - 2}} - \frac{1}{x} + 4m - 2020\). Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng:
Điểm \[({x_0};{y_0})\;\]thuộc đồ thị hàm số \[y = lo{g_a}x(0 < a \ne 1)\;\] nếu:
Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số \[y = {\log _a}x,y = {\log _b}x,y = {\log _c}x\] được cho trong hình vẽ sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đạo hàm hàm số \[y = {\log _{2018}}\left( {2018x + 1} \right)\] là:
Tìm tập giá trị T của hàm số \[f'\left( x \right) = \frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\] với \[x \in [1;{e^2}].\]
Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị \[y = {\log _a}x,y = {\log _b}x\] và trục hoành lần lượt tại A,B và H phân biệt ta đều có 3HA=4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?
