IMG-LOGO

Câu hỏi:

16/07/2024 95

Hàm số \[f\left( x \right) = 2\sin 2x - 3\] đạt cực tiểu tại:

A.\[x = \frac{\pi }{4} + k\pi \]

B. \[x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\]

C. \[x = \frac{\pi }{2} + k\pi \]

D. \[x = \frac{\pi }{4} + \frac{{\left( {2k + 1} \right)\pi }}{2}\]

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có: \[f\left( x \right) = 2\sin 2x - 3\]

TXĐ: \[D = R.\]

\[f'\left( x \right) = 4\cos 2x,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2},k \in Z\]

\[f''\left( x \right) = - 8\sin 2x\]Ta có: \[f''\left( {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right) = - 8\sin \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right),k \in Z\]

Khi \[k = 2n\]thì\[\sin \left( {\frac{\pi }{2} + 2n\pi } \right) = \sin \frac{\pi }{2} = 1\] nên\[f''\left( {\frac{\pi }{4} + \frac{{2n\pi }}{2}} \right) = - 8 < 0\]

Khi\[k = 2n + 1\] thì\[\sin \left( {\frac{\pi }{2} + \left( {2n + 1} \right)\pi } \right) = \sin \frac{{3\pi }}{2} = - 1\]nên\[f''\left( {\frac{\pi }{4} + \frac{{\left( {2n + 1} \right)\pi }}{2}} \right) = 8 > 0\]

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại\[x = \frac{\pi }{4} + \frac{{\left( {2k + 1} \right)\pi }}{2}\]Đáp án cần chọn là: D

</>

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình y′=0 có:

Xem đáp án » 13/10/2022 162

Câu 2:

Hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 4\] đạt cực tiểu tại:

Xem đáp án » 13/10/2022 148

Câu 3:

Giả sử \[y = f(x)\;\] có đạo hàm cấp hai trên (a;b). Nếu \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f'\left( {{x_0}} \right) = 0}\\{f''\left( {{x_0}} \right) > 0}\end{array}} \right.\) thì 

Xem đáp án » 13/10/2022 143

Câu 4:

Hình vẽ dưới đây mô tả số người nhiễm Covid-19 đang được điều trị ở Việt Nam tính từ ngày 23/01/2020 đến ngày 13/02/2021.

Hỏi từ ngày 16/06/2020 đến ngày 27/01/2021, ngày nào Việt Nam có số người được điều trị Covid-19 nhiều nhất?

Xem đáp án » 13/10/2022 137

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b). Nếu \[f\prime (x)\;\] đổi dấu từ âm sang dương qua điểm \[{x_0}\] thuộc (a;b) thì

Xem đáp án » 13/10/2022 130

Câu 6:

Cho hàm số \[y = \frac{{ - {x^2} + 3x + 6}}{{x + 2}}\], chọn kết luận đúng:

Xem đáp án » 13/10/2022 128

Câu 7:

Cho hàm số bậc hai y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm \[g\prime (x) = f(x) + m\]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g(x) không có cực trị.                     

Cho hàm số bậc hai y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm  (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/10/2022 128

Câu 8:

Nếu \[{x_0}\] là điểm cực tiểu của hàm số thì \[f({x_0})\;\] là:

Xem đáp án » 13/10/2022 124

Câu 9:

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{2 - x}}\] là:

Xem đáp án » 13/10/2022 124

Câu 10:

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

Xem đáp án » 13/10/2022 119

Câu 11:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:

Xem đáp án » 13/10/2022 116

Câu 12:

Đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3x + 2\] có 2 điểm cực trị A,B. Diện tích tam giác OAB với O(0;0) là gốc tọa độ bằng:

Xem đáp án » 13/10/2022 116

Câu 13:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 1\] là:

Xem đáp án » 13/10/2022 114

Câu 14:

Nếu \[{x_0}\] là điểm cực đại của hàm số thì \[({x_0};f({x_0}))\;\]là:

Xem đáp án » 13/10/2022 113

Câu 15:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án » 13/10/2022 107

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »