Cho hàm số \[f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] (với \[a,b,c,d \in \mathbb{R}\;\] và \[a \ne 0\]) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \[g(x) = f( - 2{x^2} + 4x)\;\] là
A.2.
B.5.
C.4.
D.3.
Giải bởi Vietjack
Từ đồ thị ta thấy, hàm số f(x) đạt cực trị tại các điểm x=-2 và x=0 nên f'(-2)=0, f'(0)=0.
Ta có: \[g'\left( x \right) = \left( { - 4x + 4} \right)f'\left( { - 2{x^2} + 4x} \right)\]
Cho\[g\prime (x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4x + 4 = 0}\\{f\prime ( - 2{x^2} + 4x) = 0}\end{array}} \right.( * )\]
Do\[f'\left( { - 2} \right) = 0,f'\left( 0 \right) = 0\]\[ \Rightarrow f\prime ( - 2{x^2} + 4x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2{x^2} + 4x = 0}\\{ - 2{x^2} + 4x = - 2}\end{array}} \right.\]
Do đó,
\(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4x + 4 = 0}\\{ - 2{x^2} + 4x = - 2}\\{ - 2{x^2} + 4x = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 1 \pm \sqrt 2 }\\{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)
Các nghiệm này đều là nghiệm đơn.
Do đó \[g\prime (x)\;\] đổi dấu qua 5 điểm trên.
Vậy hàm số y=g(x) có 5 điểm cực trị.
Đáp án cần chọn là: B
Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình y′=0 có:
Giả sử \[y = f(x)\;\] có đạo hàm cấp hai trên (a;b). Nếu \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f'\left( {{x_0}} \right) = 0}\\{f''\left( {{x_0}} \right) > 0}\end{array}} \right.\) thì
Hình vẽ dưới đây mô tả số người nhiễm Covid-19 đang được điều trị ở Việt Nam tính từ ngày 23/01/2020 đến ngày 13/02/2021.
Hỏi từ ngày 16/06/2020 đến ngày 27/01/2021, ngày nào Việt Nam có số người được điều trị Covid-19 nhiều nhất?
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b). Nếu \[f\prime (x)\;\] đổi dấu từ âm sang dương qua điểm \[{x_0}\] thuộc (a;b) thì
Cho hàm số \[y = \frac{{ - {x^2} + 3x + 6}}{{x + 2}}\], chọn kết luận đúng:
Cho hàm số bậc hai y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm \[g\prime (x) = f(x) + m\]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g(x) không có cực trị.
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{2 - x}}\] là:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:
Đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3x + 2\] có 2 điểm cực trị A,B. Diện tích tam giác OAB với O(0;0) là gốc tọa độ bằng:
Nếu \[{x_0}\] là điểm cực đại của hàm số thì \[({x_0};f({x_0}))\;\]là:
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 1\] là:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
