Biết số phức z thỏa mãn điều kiện \[\frac{{5\left( {\bar z + i} \right)}}{{z + 1}} = 2 - i\]. Mô đun số phức \[w = 1 + z + {z^{2\;}}\] bằng
A.13.
B.2.
C.\[\sqrt {13} .\]
D. \(\sqrt 2 \)Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt\[z = a + bi \Rightarrow \bar z = a - bi\]
Theo bài ra ta có:
\[\frac{{5\left( {\bar z + i} \right)}}{{z + 1}} = 2 - i\]
\( \Rightarrow \frac{{5(a - bi + i)}}{{a + bi + 1}} = 2 - i\)
\[ \Leftrightarrow 5[a - (b - 1)i] = (a + 1 + bi)(2 - i)\]
\[ \Leftrightarrow 5a - 5(b - 1)i = 2(a + 1) + b + (2b - a - 1)i\]
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5a = 2a + 2 + b}\\{5 - 5b = 2b - a - 1}\end{array}} \right. \Rightarrow a = b = 1\)
\[ \Rightarrow z = 1 + i \Rightarrow {z^2} = 2i\]
\[ \Rightarrow w = 1 + z + {z^2} = 1 + 1 + i + 2i = 2 + 3i\]
Vậy \[\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {13} .\]
Đáp án cần chọn là: C
Tìm các số thực x,y thỏa mãn đẳng thức \[3x + y + 5xi = 2y - (x - y)i.\]
Xét số phức z thỏa mãn \[\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - 7i} \right| = 6\sqrt 2 \]. Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \[\left| {z - 1 + i} \right|.\]Tính P=m+M.
Cho hai số phức \[{z_1},\,\,{z_2}\] thỏa mãn \[{z_1}\overline {.{z_1}} = 4,\left| {{z_2}} \right| = 3\]. Giá trị biểu thức \[P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\;\] bằng:
Cho số phức z thỏa mãn \[2iz + \overline z = 1 - i.\]Phần thực của số phức z là:
Cho số phức \[z = 3 - 2i\]. Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \)
Biết rằng là một số thực. Giá trị của biểu thức \[1 + z + {z^2} + ... + {z^{2019}}\] bằng
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \[|z| = 1\;\]và \[\mid {z^3} + 2024z + \overline z \mid - 2\sqrt 3 \mid z + \overline z \mid = 2019\]
Có bao nhiêu số phức \[z = a + bi\] với a,b tự nhiên thuộc đoạn \[\left[ {2;9} \right]\;\]và tổng a+b chia hết cho 3?
Cho \[{z_1} = 2 + i;\,\,{z_2} = 1 - 3i.\]. Tính \[A = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}.\]
