Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;2),B(0;−1;1) và song song với đường thẳng d:x−11=y+1−1=z2 là:
A.(P):5x−y−3z+2=0
B. (P):3x+y−5z+6=0
C. (P):3x+3y+z−8=0
D. (P):x−y+2z−4=0
Ta có:{→AB=(−1;−2;−1)→ud=(1;−1;2)⇒[→AB;→ud]=(−5;1;3)
Vì (P) đi qua hai điểm A,B và song song với đường thẳng d nên ta có
→nP=[→AB;→ud]=(−5;1;3)
Ta có:
(P):{→nP=(−5;1;3)A(1;1;2)∈(P)⇒−5(x−1)+(y−1)+3(z−2)
⇔−5x+y+3z−2=0⇔5x−y−3z+2=0
Đáp án cần chọn là: A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y=0. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng qua A(−1;3;−4) cắt trục Ox và song song với mặt phẳng (P):
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng (P):x−2y+4z+1=0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y−3z+4=0 và đường thẳngd:x+21=y−21=z−1.Đường thẳng Δ nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1),B(−2;1;3),C(2;−1;1),D(0;3;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B sao cho C,D cùng phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) là:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;−2;4);B(−3;3;−1) và mặt phẳng (P):2x−y+2z−8=0. Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của 2MA2+3MB2bằng:
Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(2;1;1), cắt và vuông góc với đường thẳng Δ:x−2−2=y−81=z1. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oyz).
Cho đường thẳng d có phương trình d:{x=2ty=1−tz=3+t và mặt phẳng (P) có phương trình (P):x+y+z−10=0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (α):4x+3y−7z+1=0. Phương trình tham số của d là:
Cho đường thẳng d:x−12=y+1−2=z3 và mặt phẳng (P):x+y−z−3=0. Tọa độ giao điểm của d và (P) là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;−3;5) và B(2;−5;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng (d):x+13=y−5−2=z+913.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho mặt phẳng (P):x−2y+3z−1=0 và đường thẳng d:x−13=y−23=z−31. Khẳng định nào sau đây đúng:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;1),B(4;1;0) và C(−1;4;−1). Mặt phẳng (P) nào dưới đây chứa đường thẳng AB mà khoảng cách từ C đến (P) bằng √14.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−2=y−11=z1 và mặt phẳng (P):2x−y+2z−2=0. Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?
Cho d:x+12=y−3m=z−1m−2;(P):x+3y+2z−5=0. Tìm m để d và (P) vuông góc với nhau.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α):4x+3y−7z+3=0và điểm I(0;1;1). Phương trình mặt phẳng (β)đối xứng với (α)qua I là: