Thứ năm, 20/03/2025
IMG-LOGO

Câu hỏi:

11/07/2024 131

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  d:x2=y11=z1 và mặt phẳng (P):2x−y+2z−2=0. Có bao nhiêu điểm M thuộc d  sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

A.4.

B.0.

C.2.

D.1.

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Vì Md:x2=y11=z1 GọiM(2t;1+t;t)

Ta có:OM=(2t)2+(1+t)2+t2=6t2+2t+1

d(M;(P))=|2(2t)(1+t)+2t2|22+(1)2+22=|3t3|3=|t+1|

Theo bài ra ta có: M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)6t2+2t+1=|t+1|

6t2+2t+1=t2+2t+15t2=0t=0

M(0;1;0)

Vậy có 1 điểm M  thỏa mãn yêu cầu bài toán là M(0;1;0).

Đáp án cần chọn là: D

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y=0. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng qua A(−1;3;−4) cắt trục Ox và song song với mặt phẳng (P):

Xem đáp án » 13/10/2022 247

Câu 2:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng (P):x−2y+4z+1=0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

Xem đáp án » 13/10/2022 209

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;2),B(0;−1;1)  và song song với đường thẳng d:x11=y+11=z2 là:

Xem đáp án » 13/10/2022 199

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y−3z+4=0 và đường thẳngd:x+21=y21=z1.Đường thẳng Δ nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình:

Xem đáp án » 13/10/2022 196

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1),B(−2;1;3),C(2;−1;1),D(0;3;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B sao cho C,D cùng phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) là:

Xem đáp án » 13/10/2022 178

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;−2;4);B(−3;3;−1) và mặt phẳng (P):2x−y+2z−8=0. Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của 2MA2+3MB2bằng:

Xem đáp án » 13/10/2022 176

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(2;1;1), cắt và vuông góc với đường thẳng Δ:x22=y81=z1. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oyz).

Xem đáp án » 13/10/2022 169

Câu 8:

Cho đường thẳng d có phương trình d:{x=2ty=1tz=3+t và mặt phẳng (P) có phương trình (P):x+y+z10=0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án » 13/10/2022 150

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (α):4x+3y7z+1=0. Phương trình tham số của d là:

Xem đáp án » 13/10/2022 145

Câu 10:

Cho đường thẳng d:x12=y+12=z3 và mặt phẳng (P):x+yz3=0. Tọa độ giao điểm của d và (P) là:

Xem đáp án » 13/10/2022 142

Câu 11:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;−3;5) và B(2;−5;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng (d):x+13=y52=z+913.

Xem đáp án » 13/10/2022 137

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho mặt phẳng (P):x−2y+3z−1=0 và đường thẳng d:x13=y23=z31. Khẳng định nào sau đây đúng:

Xem đáp án » 13/10/2022 136

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;1),B(4;1;0) và C(−1;4;−1).  Mặt phẳng (P) nào dưới đây chứa đường thẳng AB mà khoảng cách từ C đến (P) bằng 14.

Xem đáp án » 13/10/2022 131

Câu 14:

Cho d:x+12=y3m=z1m2;(P):x+3y+2z5=0. Tìm m để d và (P) vuông góc với nhau.

Xem đáp án » 13/10/2022 129

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α):4x+3y7z+3=0và điểm I(0;1;1). Phương trình mặt phẳng (β)đối xứng với (α)qua I là:

Xem đáp án » 13/10/2022 123

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »