Bài 1 (2 điểm): Giải các hệ phương trình sau:
a)
b)
Giải bởi Vietjack
a)
Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm là (5; 6).
b) Điều kiện xác định:
x + 3 > 0 x > −3
Đặt u = , t = x + 2y
Hệ phương trình trở thành:
Với u = = 
(thỏa mãn)
Với t = x + 2y .
Vậy hệ phương trình đã cho có cặp nghiệm là (1; 2).
Cho phương trình x2 – 2(m − 3)x + 4m – 16 = 0 (m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3. Giải phương trình với giá trị m vừa tìm được.
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
c) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm âm.
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm I cố định nằm giữa A và O. Dây CD vuông góc với AB tại I. Gọi E là điểm tùy ý thuộc dây CD (E không trùng với C, D). Tia AE cắt (O) tại F.
a) Chứng minh tứ giác BIEF nội tiếp.
b) Chứng minh: AC2 = AI.AB = AE.AF .
c) Kẻ đường kính CM của (O); kẻ dây DN vuông góc với FM. Chứng minh CN = DF.
d) Gọi giao điểm của CN và DF là K. Chứng minh rằng giao điểm của OK với BC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF.
Biết rằng m, n là các số thực dương để phương trình ẩn x sau có nghiệm:
x2 – 4x + n(m – 1) + 5 = 0.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
