IMG-LOGO

Câu hỏi:

13/07/2024 127

Nếu 3cosx + 2 sinx = 2 và sinx < 0 thì giá trị đúng của sinx là:


A. \[ - \frac{5}{{13}}\];


Đáp án chính xác


B. \[ - \frac{7}{{13}}\];



C. \[ - \frac{9}{{13}}\];



D. \[ - \frac{{12}}{{13}}\].


Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có: 3cosx + 2 sinx = 2

\[ \Leftrightarrow \](3cosx + 2 sinx)2 = 4

\[ \Leftrightarrow \]9cos2x + 12cosx.sinx + 4sin2x = 4(sin2x + cos2x)

\[ \Leftrightarrow \]5cos2x + 12cosx.sinx = 0

\[ \Leftrightarrow \]cosx(5cosx + 12sinx) = 0

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{cos}}x = 0\\5{\rm{cos}}x + 12\sin x = 0\end{array} \right.\]

Với cosx = 0\[ \Rightarrow \] sinx = 1 loại vì sinx < 0.

Với 5cosx + 12sinx = 0, ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}5{\rm{cos}}x + 12\sin x = 0\\3\cos x + 2\sin x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x = - \frac{5}{{13}}\\{\rm{cos}}x = \frac{{12}}{{13}}\end{array} \right.\].

Vậy \[\sin x = - \frac{5}{{13}}\].

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tam giác ABC A = 120° khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 13/10/2022 586

Câu 2:

Tam giác ABC có các góc \(\widehat B = 30^\circ ,\widehat C = 45^\circ \), AB = 3. Tính cạnh AC.

Xem đáp án » 13/10/2022 437

Câu 3:

Hình bình hành có hai cạnh là 35, một đường chéo bằng 5. Tìm độ dài đường chéo còn lại.

Xem đáp án » 13/10/2022 290

Câu 4:

Cho 90° < α < 180°. Kết luận nào sau đây đúng

Xem đáp án » 13/10/2022 269

Câu 5:

Tính góc C của tam giác ABC biết a ≠ b và a(a2 – c2) = b(b2 – c2).

Xem đáp án » 13/10/2022 172

Câu 6:

Tam giác ABCAB = 7; AC = 5 và \(\cos \left( {B + C} \right) = - \frac{1}{5}\). Tính BC

Xem đáp án » 13/10/2022 161

Câu 7:

Cho \[\cos \alpha = - \frac{4}{5}\] và góc α thỏa mãn 90° < α < 180°. Khi đó.

Xem đáp án » 13/10/2022 149

Câu 8:

Cho 0° < α < 90°. Kết luận nào sau đây đúng

Xem đáp án » 13/10/2022 140

Câu 9:

Giá trị của tan(180°) bằng

Xem đáp án » 13/10/2022 129

Câu 10:

Giá trị D = tan1°.tan2°…tan890.cot89°…cot2°.cot1° bằng:

Xem đáp án » 13/10/2022 129

Câu 11:

Cho tam giác ABC a = 2, \[b = \sqrt 6 \], \[c = \sqrt 3 + 1\]. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp.

Xem đáp án » 13/10/2022 125

Câu 12:

Cho tan α = 2. Giá trị của \(A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}\) là :

Xem đáp án » 13/10/2022 125

Câu 13:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Xem đáp án » 13/10/2022 123

Câu 14:

Biết tanα = 2, giá trị của biểu thức \(M = \frac{{3\sin \alpha - 2\cos \alpha }}{{5\cos \alpha + 7\sin \alpha }}\) bằng:

Xem đáp án » 13/10/2022 119

Câu 15:

Trong tam giác ABC, hệ thức nào sau đây sai?

Xem đáp án » 13/10/2022 117

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »