IMG-LOGO

Câu hỏi:

13/07/2024 161

Tam giác ABCAB = 7; AC = 5 và \(\cos \left( {B + C} \right) = - \frac{1}{5}\). Tính BC


A. \(2\sqrt {15} \);


Đáp án chính xác


B. \(4\sqrt {22} \);



C. \(4\sqrt {15} \);



D. \(2\sqrt {22} \).


Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Leftrightarrow \widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right)\)

\( \Rightarrow \cos \left( {B + C} \right) = \cos \left( {180^\circ - A} \right) = - cosA = - \frac{1}{5}\)

\( \Rightarrow \cos A = \frac{1}{5}\)

Áp dụng định lý côsin trong tam giác, ta có:

\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.{\mathop{\rm cosA}\nolimits} } = \sqrt {{7^2} + {5^2} - 2.7.5.\frac{1}{5}} = 2\sqrt {15} \).

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tam giác ABC A = 120° khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 13/10/2022 586

Câu 2:

Tam giác ABC có các góc \(\widehat B = 30^\circ ,\widehat C = 45^\circ \), AB = 3. Tính cạnh AC.

Xem đáp án » 13/10/2022 436

Câu 3:

Hình bình hành có hai cạnh là 35, một đường chéo bằng 5. Tìm độ dài đường chéo còn lại.

Xem đáp án » 13/10/2022 289

Câu 4:

Cho 90° < α < 180°. Kết luận nào sau đây đúng

Xem đáp án » 13/10/2022 268

Câu 5:

Tính góc C của tam giác ABC biết a ≠ b và a(a2 – c2) = b(b2 – c2).

Xem đáp án » 13/10/2022 171

Câu 6:

Cho \[\cos \alpha = - \frac{4}{5}\] và góc α thỏa mãn 90° < α < 180°. Khi đó.

Xem đáp án » 13/10/2022 148

Câu 7:

Cho 0° < α < 90°. Kết luận nào sau đây đúng

Xem đáp án » 13/10/2022 139

Câu 8:

Giá trị D = tan1°.tan2°…tan890.cot89°…cot2°.cot1° bằng:

Xem đáp án » 13/10/2022 129

Câu 9:

Giá trị của tan(180°) bằng

Xem đáp án » 13/10/2022 128

Câu 10:

Nếu 3cosx + 2 sinx = 2 và sinx < 0 thì giá trị đúng của sinx là:

Xem đáp án » 13/10/2022 126

Câu 11:

Cho tam giác ABC a = 2, \[b = \sqrt 6 \], \[c = \sqrt 3 + 1\]. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp.

Xem đáp án » 13/10/2022 125

Câu 12:

Cho tan α = 2. Giá trị của \(A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}\) là :

Xem đáp án » 13/10/2022 125

Câu 13:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Xem đáp án » 13/10/2022 122

Câu 14:

Biết tanα = 2, giá trị của biểu thức \(M = \frac{{3\sin \alpha - 2\cos \alpha }}{{5\cos \alpha + 7\sin \alpha }}\) bằng:

Xem đáp án » 13/10/2022 118

Câu 15:

Trong tam giác ABC, hệ thức nào sau đây sai?

Xem đáp án » 13/10/2022 116

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »