Số nghiệm của phương trình: x+8−2x+7=2−x+1−x+7 là:

Chọn đáp án B Số nghiệm của phương trình: x+8−2x+7=2−x+1−x+7 là: Ta có: x+8−2x+7=x+7−2x+7+1=x+7−12 Điều kiện xác định: x+7≥0x+1−x+7≥0⇔x≥−7x+1≥x+7⇔x≥−7x2+x−6≥0x≥−7x≤−3x≥2⇔−7≤x≤−3x≥2 Khi đó phương trình đã cho trở thành: x+7−1=2−x+1−x+7 TH1: x+7−1≥0⇔x≥−6 x+7−1=2−x+1−x+7 ⇔x+7−3=−x+1−x+7⇔x+7−6x+7+9=x+1−x+7⇔5x+7=15⇔x+7=3 ⇔x=2(thỏa mãn điều kiện) TH2: x+7−1<0⇔x<−6 −x+7+1=2−x+1−x+7 ⇔−x+7−1=−x+1−x+7⇔x+7−2x+7+1=x+1−x+7⇔x+7=7 ⇔x=42 (không thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có 1 nghiệm là x = 2.

Câu hỏi:

12/07/2024 82

Số nghiệm của phương trình: $\sqrt{x + 8 - 2 \sqrt{x + 7}} = 2 - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}}$ là:

A. 0.

B. 1.

Đáp án chính xác

C. 2.

D. 3.

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án B

Số nghiệm của phương trình: $\sqrt{x + 8 - 2 \sqrt{x + 7}} = 2 - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}}$ là:

Ta có: $x + 8 - 2 \sqrt{x + 7} = x + 7 - 2 \sqrt{x + 7} + 1 = {(\sqrt{x + 7} - 1)}^{2}$

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} x + 7 \geq 0 \\ x + 1 - \sqrt{x + 7} \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 7 \\ x + 1 \geq \sqrt{x + 7} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 7 \\ x^{2} + x - 6 \geq 0 \end{cases} \{\begin{cases} x \geq - 7 \\ [\begin{array}{l} x \leq - 3 \\ x \geq 2 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 7 \leq x \leq - 3 \\ x \geq 2 \end{array}$

Khi đó phương trình đã cho trở thành:

$|\sqrt{x + 7} - 1| = 2 - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}}$

TH1: $\sqrt{x + 7} - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 6$

$\sqrt{x + 7} - 1 = 2 - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x + 7} - 3 = - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}} \Leftrightarrow x + 7 - 6 \sqrt{x + 7} + 9 = x + 1 - \sqrt{x + 7} \Leftrightarrow 5 \sqrt{x + 7} = 15 \Leftrightarrow \sqrt{x + 7} = 3$

$\Leftrightarrow x = 2$ (thỏa mãn điều kiện)

TH2: $\sqrt{x + 7} - 1 < 0 \Leftrightarrow x < - 6$

$- \sqrt{x + 7} + 1 = 2 - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}}$

$\Leftrightarrow - \sqrt{x + 7} - 1 = - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}} \Leftrightarrow x + 7 - 2 \sqrt{x + 7} + 1 = x + 1 - \sqrt{x + 7} \Leftrightarrow \sqrt{x + 7} = 7$

$\Leftrightarrow x = 42$ (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có 1 nghiệm là x = 2.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Câu nào sau đây sai?.

Miền nghiệm của bất phương trình -x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x) là nửa mặt phẳng chứa điểm

Xem đáp án » 13/10/2022 243

Câu 2:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;4), B(3;2) và C(7;3) Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác.

Xem đáp án » 13/10/2022 192

Câu 3:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;-1), B(4;5) và C(-3;2). Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ C

Xem đáp án » 13/10/2022 173

Câu 4:

Tam thức f(x) = -2x² + (m - 2)x – m – 4 không dương với mọi x khi:

Xem đáp án » 13/10/2022 155

Câu 5:

Bất phương trình: $\sqrt{2 x + 1} < 3 - x$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 13/10/2022 155

Câu 6:

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

d₁ : x - 2y + 1 = 0 và d₂ : -3x + 6y - 10 = 0.

Xem đáp án » 13/10/2022 136

Câu 7:

Tam giác ABC có AB = 3; AC = 6 và $\hat{A} = 60^{0}$ . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án » 13/10/2022 104

Câu 8:

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f(x) = x² - 2x + 3 luôn dương

Xem đáp án » 13/10/2022 103

Câu 9:

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì $f (x) = 5 x - \frac{x + 1}{5} - 4 - (2 x - 7)$ luôn âm

Xem đáp án » 13/10/2022 99

Câu 10:

Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a?

Xem đáp án » 13/10/2022 92

Câu 11:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m(x - 1) < 2x - 3 có nghiệm.

Xem đáp án » 13/10/2022 89

Câu 12:

Cho bất phương trình: $\frac{x + 4}{x^{2} - 9} - \frac{2}{x + 3} < \frac{4 x}{3 x - x^{2}}$ . Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là:

Xem đáp án » 13/10/2022 85

Câu 13:

Bất phương trình 5x – 1 > $\frac{2 x}{5}$ + 3 có nghiệm là:

Xem đáp án » 13/10/2022 84

Câu 14:

Định m để hệ sau có nghiệm duy nhất: $\{\begin{cases} m x \leq m - 3 \\ (m + 3) x \geq m - 9 \end{cases}$

Xem đáp án » 13/10/2022 78

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

5 đề 25204 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao

5 đề 24018 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao

4 đề 23970 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

2 đề 22545 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

5 đề 18963 lượt thi Thi thử
120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao

6 đề 18679 lượt thi Thi thử
50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai cơ bản

3 đề 17878 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao

6 đề 17517 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản

5 đề 14849 lượt thi Thi thử
160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cơ bản

7 đề 14339 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »