15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) (Đề 9)

Câu 1:

Câu nào sau đây sai?.

Miền nghiệm của bất phương trình -x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x) là nửa mặt phẳng chứa điểm

A. (0;0).

B. (1;1).

C. (4;2).

D. (1;-1).

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Ta có: - x + 2 + 2y – 4 < 2 – 2x

⇔ x + 2y < 4 (1)

+) Thay x = 0, y = 0 vào (1), ta được:

0 + 2.0 < 4 ⇔ 0 < 4 ( luôn đúng)

Suy ra điểm (0;0) thuộc vào miền nghiệm của BPT (1). Loại A.

+) Thay x = 1, y = 1 vào (1), ta được:

1 + 2.1 < 4 ⇔ 3 < 4 ( luôn đúng)

Suy ra điểm (1;1) thuộc vào miền nghiệm của BPT (1). Loại B.

+) Thay x = 4, y = 2 vào (1), ta được:

4 + 2.2 < 4 ⇔ 8 < 4 (vô lí)

Suy ra điểm (4;2) không thuộc vào miền nghiệm của BPT (1). Chọn C.

+) Thay x = 1, y = -1 vào (1), ta được:

1 + 2.(-1) < 4 ⇔ -1 < 4 ( luôn đúng)

Suy ra điểm (1;-1) thuộc vào miền nghiệm của BPT (1). Loại D.

Câu 2:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;4), B(3;2) và C(7;3) Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác.

A. $\{\begin{cases} x = 7 \\ y = 3 + 5 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 3 - 5 t \\ y = - 7 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 7 + t \\ y = 3 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 - t \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

M là trung điểm của AB nên tọa độ của điểm M là M(2;3).

Ta có: $\vec{C M} (- 5; 0)$

Phương trình tham số của đường trung tuyến CM đi qua điểm C(2;3) và nhận $\vec{C M} (- 5; 0)$ làm VTCP là: $\{\begin{cases} x = 2 - 5 t \\ y = 3 \end{cases}$ hay $\{\begin{cases} x = 3 - 5 t \\ y = - 7 \end{cases}$ .

Câu 3:

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì

f (x) = 5 x - \frac{x + 1}{5} - 4 - (2 x - 7)

luôn âm

A. ∅.

B. R.

C. (-∞;-1).

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Ta có: $f (x) = 5 x - \frac{x + 1}{5} - 4 - (2 x - 7)$

$= \frac{25 x}{5} - \frac{x + 1}{5} - \frac{20}{5} - \frac{10 x - 35}{5}$

$= \frac{14 x + 14}{5}$

f(x) < 0

$\Leftrightarrow \frac{14 x + 14}{5} < 0$

⇔ 14x + 14 < 0

⇔ x < -1

Vậy với $x \in (- \infty; - 1)$ thì f(x) nhận giá trị âm.

Câu 4:

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f(x) = x² - 2x + 3 luôn dương

A. ∅.

B. R.

C. (-∞;-1)∪(3;+∞).

D. (-1;3).

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Ta có: f(x) = x² - 2x + 3 = (x – 1)² + 2

Vì (x – 1)² ≥ 0 với mọi x

⇒ (x – 1)² + 2 > 0 với mọi x

Vậy f(x) > 0, $\forall x \in ℝ$

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m(x - 1) < 2x - 3 có nghiệm.

A. m $\neq$ 2.

B. m > 2.

C. m = 2.

D. m < 2.

Xem đáp án

Chọn đáp án A

m(x - 1) < 2x – 3 ⇔ (m – 2)x < m – 3

+) Với m = 2 thì BPT trở thành: 0x < -1 (vô lí). Do đó m = 2 không thỏa mãn.

+) Với $m \neq 2$ thì BPT có nghiệm:

Nếu m – 2 > 0 thì $x < \frac{m - 3}{m - 2}$ .

Nếu m – 2 < 0 thì $x > \frac{m - 3}{m - 2}$ .

Câu 6:

Bất phương trình 5x – 1 >

\frac{2 x}{5}

+ 3 có nghiệm là:

A. x < 2

B. x < 3

C. x > $- \frac{5}{2}$

D. x > $\frac{20}{23}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Xét BPT: 5x – 1 > $\frac{2 x}{5}$ + 3

⇔ 25x – 5 > 2x + 15

⇔ 23x > 20

⇔ x > $\frac{20}{23}$ .

Vậy nghiệm của BPT x > $\frac{20}{23}$ .

Câu 7:

Tam thức f(x) = -2x² + (m - 2)x – m – 4 không dương với mọi x khi:

A. m ∈ R\{6}

B. m ∈ ∅

C. m = 6

D. m ∈ R

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Tam thức f(x) = -2x² + (m - 2)x – m + 4 không dương với mọi x

Nghĩa là: -2x² + (m - 2)x – m + 4 ≤ 0 $\forall x$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 < 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 < 0 \\ {(m - 2)}^{2} + 2 (- m + 4) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 < 0 \\ m^{2} - 6 m + 12 \leq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow m^{2} - 6 m + 12 \leq 0$

Ta có: m² – 6m + 12 = (m – 3)² + 3 > 0 với mọi m

Do đó $m^{2} - 6 m + 12 \leq 0$ vô nghiệm.

Vậy $m \in \emptyset$

Câu 8:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;-1), B(4;5) và C(-3;2). Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ C

A. x + y - 1 = 0

B. x + 3y - 3 = 0

C. 3x + y + 11 = 0

D. 3x - y + 11 = 0

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Gọi đường cao kẻ từ C của tam giác ABC là CH. Khi đó $C H ⊥ A B$

Ta có: $\vec{A B} (2; 6)$

Phương trình đường thẳng CH đi qua C(-3;2) và nhận $\vec{A B} (2; 6) = (1; 3)$ làm VTPT có dạng: (x + 3) + 3(y – 2) = 0

⇔ x + 3y – 3 = 0.

Câu 9:

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

d₁ : x - 2y + 1 = 0 và d₂ : -3x + 6y - 10 = 0.

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Xét phương trình đường thẳng d₁: x - 2y + 1 = 0 có a = 1, b = -2, c = 1

Xét phương trình đường thẳng d₂ : -3x + 6y - 10 = 0 có: a’ = -3, b’ = 6, c’ = -10

Ta có: $\frac{a}{a'} = - \frac{1}{3}, \frac{b}{b'} = \frac{- 2}{6} = - \frac{1}{3}, \frac{c}{c'} = \frac{- 1}{10}$

$\Rightarrow \frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} \neq \frac{c}{c'}$

Do đó đường thẳng d₁ song song với đường thẳng d₂.

Câu 10:

Định m để hệ sau có nghiệm duy nhất:

\{\begin{cases} m x \leq m - 3 \\ (m + 3) x \geq m - 9 \end{cases}

A. m = 1

B. m = –2

C. m = 2

D. m = -1

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 11:

Bất phương trình:

\sqrt{2 x + 1} < 3 - x

có nghiệm là:

A. $[- \frac{1}{2}; 4 - 2 \sqrt{2})$

B. $(3; 4 + 2 \sqrt{2})$

C. $(4 - 2 \sqrt{2}; 3)$

D. $(4 + 2 \sqrt{2}; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

$\sqrt{2 x + 1} < 3 - x$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 1 \geq 0 \\ 3 - x > 0 \\ 2 x + 1 < 9 - 6 x + x^{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - \frac{1}{2} \\ x < 3 \\ x^{2} - 8 x + 8 > 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - \frac{1}{2} \\ x < 3 \\ [\begin{array}{l} x < 4 - 2 \sqrt{2} \\ x > 4 + 2 \sqrt{2} \end{array} \end{cases}$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq x < 4 - 2 \sqrt{2}$

Vậy tập nghiệm của BPT là: $S = [- \frac{1}{2}; 4 - 2 \sqrt{2})$ .

Câu 12:

Cho bất phương trình:

\frac{x + 4}{x^{2} - 9} - \frac{2}{x + 3} < \frac{4 x}{3 x - x^{2}}

. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là:

A. 2.

B. 1.

C. -2.

D. -1.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

$\frac{x + 4}{x^{2} - 9} - \frac{2}{x + 3} < \frac{4 x}{3 x - x^{2}}$

$\Leftrightarrow \frac{(x + 4) x}{x (x - 3) (x + 3)} - \frac{2 x (x - 3)}{x (x + 3) (x - 3)} < \frac{- 4 x (x + 3)}{x (x - 3) (x + 3)}$

$\Leftrightarrow x^{2} + 4 x - 2 x^{2} + 6 x < - 4 x^{2} - 12 x$

⇔ 3x² + 22x < 0

$\Leftrightarrow - \frac{22}{2} < x < 0$ .

Vậy nghiệm nguyên lớn nhất của BPT là x = -1.

Câu 13:

Tam giác ABC có AB = 3; AC = 6 và

\hat{A} = 60^{0}

. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. R = 3.

B. R = 3 $\sqrt{3}$ .

C. R = $\sqrt{3}$ .

D. R = 6 .

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Xét tam giác ABC có:

BC² = AB² + AC² – 2AB.AC.cos $\hat{A}$ (định lý cos)

$\Rightarrow B C = 3 \sqrt{3}$

Áp dụng định lý sin, ta có:

$\frac{B C}{\sin A} = 2 R \Rightarrow R = 3$

Vậy bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 3.

Câu 14:

Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a?

A. 6a > 3a.

B. 3a > 6a.

C. 6 - 3a > 3 - 6a.

D. 6 + a > 3 + a.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a?

Đáp án A. Vì 6 > 3 nên 6a > 3a nếu a > 0. Do đó A sai.

Đáp án B. Vì 3 < 6 nên 3a > 6a nếu a < 0. Do đó B sai.

Đáp án C. Vì 6 > 3 nên 6 – 3a > 3 – 3a > 3 – 6a nếu a > 0. Do đó C sai.

Đáp án D. Vì 6 > 3 nên 6 + a > 3 + a với mọi giá trị của a. Do đó D đúng.

Câu 15:

Số nghiệm của phương trình:

\sqrt{x + 8 - 2 \sqrt{x + 7}} = 2 - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}}

là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Số nghiệm của phương trình: $\sqrt{x + 8 - 2 \sqrt{x + 7}} = 2 - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}}$ là:

Ta có: $x + 8 - 2 \sqrt{x + 7} = x + 7 - 2 \sqrt{x + 7} + 1 = {(\sqrt{x + 7} - 1)}^{2}$

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} x + 7 \geq 0 \\ x + 1 - \sqrt{x + 7} \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 7 \\ x + 1 \geq \sqrt{x + 7} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 7 \\ x^{2} + x - 6 \geq 0 \end{cases} \{\begin{cases} x \geq - 7 \\ [\begin{array}{l} x \leq - 3 \\ x \geq 2 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 7 \leq x \leq - 3 \\ x \geq 2 \end{array}$

Khi đó phương trình đã cho trở thành:

$|\sqrt{x + 7} - 1| = 2 - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}}$

TH1: $\sqrt{x + 7} - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 6$

$\sqrt{x + 7} - 1 = 2 - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x + 7} - 3 = - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}} \Leftrightarrow x + 7 - 6 \sqrt{x + 7} + 9 = x + 1 - \sqrt{x + 7} \Leftrightarrow 5 \sqrt{x + 7} = 15 \Leftrightarrow \sqrt{x + 7} = 3$

$\Leftrightarrow x = 2$ (thỏa mãn điều kiện)

TH2: $\sqrt{x + 7} - 1 < 0 \Leftrightarrow x < - 6$

$- \sqrt{x + 7} + 1 = 2 - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}}$

$\Leftrightarrow - \sqrt{x + 7} - 1 = - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}} \Leftrightarrow x + 7 - 2 \sqrt{x + 7} + 1 = x + 1 - \sqrt{x + 7} \Leftrightarrow \sqrt{x + 7} = 7$

$\Leftrightarrow x = 42$ (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có 1 nghiệm là x = 2.