Nghiệm của phương trình sinx=12 thỏa mãn −π2≤x≤π2 là:

Bước 1: Ta có: sinx=12⇔sinx=sinπ6 Bước 2: x=π6+k2πx=5π6+k2πk∈Z Bước 3: + Xét x=π6+k2π Ta có: −π2≤x≤π2 ⇔−π2≤π6+k2π≤π2 ⇔−2π3≤k2π≤π3 ⇔−2π3.2π≤k≤π3.2π ⇔−13≤k≤16 Mà k∈Z⇒k=0. Thay vào x ta được: x=π6 + Xét x=5π6+k2π Ta có: −π2≤x≤π2 ⇔−π2≤5π6+k2π≤π2 ⇔−4π3≤k2π≤−π3 ⇔−4π3.2π≤k≤−π3.2π ⇔−23≤k≤−16 Mà k∈Z nên không có giá trị k thỏa mãn Vậy phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất là x=π6 Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

07/07/2024 118

Nghiệm của phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ thỏa mãn $- \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}$ là:

A. $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π$

B. $x = \frac{π}{6}$

Đáp án chính xác

C. $x = \frac{5 π}{6}$

D. $x = \frac{π}{3}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Bước 1:

Ta có: $\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{π}{6}$

Bước 2:

$[\begin{matrix} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

Bước 3:

+ Xét $x = \frac{π}{6} + k 2 π$

Ta có: $- \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}$

$\Leftrightarrow - \frac{π}{2} \leq \frac{π}{6} + k 2 π \leq \frac{π}{2}$

$\Leftrightarrow - \frac{2 π}{3} \leq k 2 π \leq \frac{π}{3}$

$\Leftrightarrow - \frac{2 π}{3.2 π} \leq k \leq \frac{π}{3.2 π}$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{3} \leq k \leq \frac{1}{6}$

Mà $k \in Z \Rightarrow k = 0$ . Thay vào x ta được: $x = \frac{π}{6}$

+ Xét $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π$

Ta có: $- \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}$

$\Leftrightarrow - \frac{π}{2} \leq \frac{5 π}{6} + k 2 π \leq \frac{π}{2}$

$\Leftrightarrow - \frac{4 π}{3} \leq k 2 π \leq - \frac{π}{3}$

$\Leftrightarrow - \frac{4 π}{3.2 π} \leq k \leq - \frac{π}{3.2 π}$

$\Leftrightarrow - \frac{2}{3} \leq k \leq - \frac{1}{6}$

Mà k∈Z nên không có giá trị k thỏa mãn

Vậy phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất là $x = \frac{π}{6}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số nghiệm của phương trình $2 \sin (x + \frac{π}{4}) - 2 = 0$ với $π \leq x \leq 5 π$

Xem đáp án » 14/10/2022 122

Câu 2:

Phương trình $\sin (2 x + \frac{π}{7}) = m^{2} - 3 m + 3$ vô nghiệm khi:

Xem đáp án » 14/10/2022 121

Câu 3:

Nghiệm của phương trình $\tan (2 x - 15 °) = 1$ , với $- 90 ° < x < 90 °$ là:

Xem đáp án » 14/10/2022 120

Câu 4:

Với giá trị nào của m dưới đây thì phương trình sinx = m có nghiệm?

Xem đáp án » 14/10/2022 119

Câu 5:

Nghiệm của phương trình cot x = cot 2x là

Xem đáp án » 14/10/2022 118

Câu 6:

Tìm tập xác định D của hàm số sau: $y = \frac{2 \sin x - 1}{\tan 2 x + \sqrt{3}}$

Xem đáp án » 14/10/2022 117

Câu 7:

Cho phương trình sinx = sinα. Chọn kết luận đúng.

Xem đáp án » 14/10/2022 113

Câu 8:

Chọn mệnh đề sai:

Xem đáp án » 14/10/2022 104

Câu 9:

Nghiệm của phương trình sin x = - 1 là:

Xem đáp án » 14/10/2022 103

Câu 10:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{3}) = 1$ với $0 \leq x \leq 2 π$ là:

Xem đáp án » 14/10/2022 103

Câu 11:

Phương trình cos 2x = 1 có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 100

Câu 12:

Phương trình $\tan (\frac{π}{2} - x) + 2 \tan (2 x + \frac{π}{2}) = 1$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 97

Câu 13:

Nghiệm của phương trình $\tan 4 x . \cot 2 x = 1$ là:tan4x

Xem đáp án » 14/10/2022 96

Câu 14:

Tập nghiệm của phương trình $\tan x . \cot x = 1$ là:

Xem đáp án » 14/10/2022 95

Câu 15:

Phương trình $\cos 3 x = 2 m^{2} - 3 m + 1$ . Xác định m để phương trình có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{6}]$

Xem đáp án » 14/10/2022 94

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 4225 lượt thi Thi thử
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 3215 lượt thi Thi thử
Câu ước

2 đề 2544 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Tiếng Anh có đáp án

3 đề 2103 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề đời sống - Đề 1

2 đề 1954 lượt thi Thi thử
Thì hiện tại đơn

2 đề 1922 lượt thi Thi thử
Tế bào nhân sơ (Phần 1)

2 đề 1612 lượt thi Thi thử
Tìm lỗi sai trong câu

2 đề 1594 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học có đáp án

3 đề 1570 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề đời sống - Đề 2

2 đề 1363 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »