Số nghiệm của phương trình 2cosx+π3=1 với 0≤x≤2π là:

Ta có: 2cosx+π3=1 ⇔cosx+π3=12=cosπ4 ⇔x+π3=π4+k2πx+π3=−π4+k2π ⇔x=−π12+k2πx=−7π12+k2πk∈Z Vì 0≤x≤2π nên 0≤−π12+k2π≤2π ⇔π12≤k2π≤25π12 ⇔124≤k≤2524 ⇒k=1 Và 0≤−7π12+k2π≤2π ⇔7π12≤k2π≤31π12 ⇔724≤k≤3124 ⇒k=1 Vậy có hai nghiệm của phương trình trong khoảng [0; 2π]. Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

07/07/2024 109

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{3}) = 1$ với $0 \leq x \leq 2 π$ là:

A. 0

B. 2

Đáp án chính xác

C. 1

D. 3

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{3}) = 1$

$\Leftrightarrow \cos (x + \frac{π}{3}) = \frac{1}{\sqrt{2}} = \cos \frac{π}{4}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x + \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x + \frac{π}{3} = - \frac{π}{4} + k 2 π \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - \frac{π}{12} + k 2 π \\ x = - \frac{7 π}{12} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

Vì $0 \leq x \leq 2 π$ nên $0 \leq - \frac{π}{12} + k 2 π \leq 2 π$

$\Leftrightarrow \frac{π}{12} \leq k 2 π \leq \frac{25 π}{12}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{24} \leq k \leq \frac{25}{24}$

$\Rightarrow k = 1$

Và $0 \leq - \frac{7 π}{12} + k 2 π \leq 2 π$

$\Leftrightarrow \frac{7 π}{12} \leq k 2 π \leq \frac{31 π}{12}$

$\Leftrightarrow \frac{7}{24} \leq k \leq \frac{31}{24}$

$\Rightarrow k = 1$

Vậy có hai nghiệm của phương trình trong khoảng [0; 2π].

Đáp án cần chọn là: B

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình $\sin (2 x + \frac{π}{7}) = m^{2} - 3 m + 3$ vô nghiệm khi:

Xem đáp án » 14/10/2022 125

Câu 2:

Số nghiệm của phương trình $2 \sin (x + \frac{π}{4}) - 2 = 0$ với $π \leq x \leq 5 π$

Xem đáp án » 14/10/2022 125

Câu 3:

Tìm tập xác định D của hàm số sau: $y = \frac{2 \sin x - 1}{\tan 2 x + \sqrt{3}}$

Xem đáp án » 14/10/2022 124

Câu 4:

Nghiệm của phương trình $\tan (2 x - 15 °) = 1$ , với $- 90 ° < x < 90 °$ là:

Xem đáp án » 14/10/2022 123

Câu 5:

Với giá trị nào của m dưới đây thì phương trình sinx = m có nghiệm?

Xem đáp án » 14/10/2022 122

Câu 6:

Nghiệm của phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ thỏa mãn $- \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}$ là:

Xem đáp án » 14/10/2022 120

Câu 7:

Nghiệm của phương trình cot x = cot 2x là

Xem đáp án » 14/10/2022 120

Câu 8:

Cho phương trình sinx = sinα. Chọn kết luận đúng.

Xem đáp án » 14/10/2022 115

Câu 9:

Nghiệm của phương trình sin x = - 1 là:

Xem đáp án » 14/10/2022 108

Câu 10:

Chọn mệnh đề sai:

Xem đáp án » 14/10/2022 107

Câu 11:

Phương trình cos 2x = 1 có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 103

Câu 12:

Tập nghiệm của phương trình $\tan x . \cot x = 1$ là:

Xem đáp án » 14/10/2022 100

Câu 13:

Nghiệm của phương trình $\tan 4 x . \cot 2 x = 1$ là:tan4x

Xem đáp án » 14/10/2022 99

Câu 14:

Phương trình $\cos 3 x = 2 m^{2} - 3 m + 1$ . Xác định m để phương trình có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{6}]$

Xem đáp án » 14/10/2022 99

Câu 15:

Phương trình $\tan (\frac{π}{2} - x) + 2 \tan (2 x + \frac{π}{2}) = 1$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 98

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 4402 lượt thi Thi thử
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 3359 lượt thi Thi thử
Câu ước

2 đề 2586 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Tiếng Anh có đáp án

3 đề 2186 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề đời sống - Đề 1

2 đề 1972 lượt thi Thi thử
Thì hiện tại đơn

2 đề 1948 lượt thi Thi thử
Tế bào nhân sơ (Phần 1)

2 đề 1656 lượt thi Thi thử
Tìm lỗi sai trong câu

2 đề 1643 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học có đáp án

3 đề 1622 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề đời sống - Đề 2

2 đề 1402 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Các nhận định dưới đây là đúng hay sai?

Phát biểu	ĐÚNG	SAI
Khả năng đâm xuyên của các tia phóng xạ có thể sắp xếp theo thứ tự là: γ < β < α.	¡	¡
Khả năng gây ion hóa của các tia phóng xạ có thể sắp xếp theo thứ tự là: γ < β < α.	¡	¡
Không phải phản ứng hạt nhân nào cũng tạo ra phóng xạ γ.	¡	¡

3 25/11/2024 Xem đáp án

Xem thêm »