Phương trình tanπ2−x+2tan2x+π2=1có nghiệm là:

Bước 1: Ta có: tanπ2−x+2tan2x+π2=1 ⇔cotx−2cot2x=1 ĐK: sinx≠0sin2x≠0⇔sin2x≠0⇔x≠kπ2 Bước 2: Khi đó phương trình tương đương: ⇔cotx−2cot2x=1 ⇔cotx−21−tan2x2tanx=1 ⇔cotx−tanx.cotx−tan2xtanx=1 ⇔cotx−cotx−tanx=1 ⇔tanx=1 ⇔x=π4+kπk∈Z (TMĐK) Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

07/07/2024 99

Phương trình $\tan (\frac{π}{2} - x) + 2 \tan (2 x + \frac{π}{2}) = 1$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{π}{4} + k 2 π (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{4} + k π (k \in Z)$

Đáp án chính xác

C. $x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

D. $x = - \frac{π}{4} + k π (k \in Z)$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Bước 1:

Ta có: $\tan (\frac{π}{2} - x) + 2 \tan (2 x + \frac{π}{2}) = 1$

$\Leftrightarrow \cot x - 2 \cot 2 x = 1$

ĐK: $\{\begin{matrix} \sin x \neq 0 \\ \sin 2 x \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \sin 2 x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{k π}{2}$

Bước 2:

Khi đó phương trình tương đương:

$\Leftrightarrow \cot x - 2 \cot 2 x = 1$

$\Leftrightarrow \cot x - 2 \frac{1 - \tan^{2} x}{2 \tan x} = 1$

$\Leftrightarrow \cot x - \frac{\tan x . \cot x - \tan^{2} x}{\tan x} = 1$

$\Leftrightarrow \cot x - (\cot x - \tan x) = 1$

$\Leftrightarrow \tan x = 1$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k π (k \in Z)$ (TMĐK)

Đáp án cần chọn là: B

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình $\sin (2 x + \frac{π}{7}) = m^{2} - 3 m + 3$ vô nghiệm khi:

Xem đáp án » 14/10/2022 125

Câu 2:

Số nghiệm của phương trình $2 \sin (x + \frac{π}{4}) - 2 = 0$ với $π \leq x \leq 5 π$

Xem đáp án » 14/10/2022 125

Câu 3:

Tìm tập xác định D của hàm số sau: $y = \frac{2 \sin x - 1}{\tan 2 x + \sqrt{3}}$

Xem đáp án » 14/10/2022 124

Câu 4:

Nghiệm của phương trình $\tan (2 x - 15 °) = 1$ , với $- 90 ° < x < 90 °$ là:

Xem đáp án » 14/10/2022 123

Câu 5:

Với giá trị nào của m dưới đây thì phương trình sinx = m có nghiệm?

Xem đáp án » 14/10/2022 122

Câu 6:

Nghiệm của phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ thỏa mãn $- \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}$ là:

Xem đáp án » 14/10/2022 120

Câu 7:

Nghiệm của phương trình cot x = cot 2x là

Xem đáp án » 14/10/2022 120

Câu 8:

Cho phương trình sinx = sinα. Chọn kết luận đúng.

Xem đáp án » 14/10/2022 115

Câu 9:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{3}) = 1$ với $0 \leq x \leq 2 π$ là:

Xem đáp án » 14/10/2022 109

Câu 10:

Nghiệm của phương trình sin x = - 1 là:

Xem đáp án » 14/10/2022 108

Câu 11:

Chọn mệnh đề sai:

Xem đáp án » 14/10/2022 107

Câu 12:

Phương trình cos 2x = 1 có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 103

Câu 13:

Tập nghiệm của phương trình $\tan x . \cot x = 1$ là:

Xem đáp án » 14/10/2022 100

Câu 14:

Nghiệm của phương trình $\tan 4 x . \cot 2 x = 1$ là:tan4x

Xem đáp án » 14/10/2022 99

Câu 15:

Phương trình $\cos 3 x = 2 m^{2} - 3 m + 1$ . Xác định m để phương trình có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{6}]$

Xem đáp án » 14/10/2022 99

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 4402 lượt thi Thi thử
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 3359 lượt thi Thi thử
Câu ước

2 đề 2586 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Tiếng Anh có đáp án

3 đề 2186 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề đời sống - Đề 1

2 đề 1972 lượt thi Thi thử
Thì hiện tại đơn

2 đề 1948 lượt thi Thi thử
Tế bào nhân sơ (Phần 1)

2 đề 1656 lượt thi Thi thử
Tìm lỗi sai trong câu

2 đề 1643 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học có đáp án

3 đề 1622 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề đời sống - Đề 2

2 đề 1402 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Các nhận định dưới đây là đúng hay sai?

Phát biểu	ĐÚNG	SAI
Khả năng đâm xuyên của các tia phóng xạ có thể sắp xếp theo thứ tự là: γ < β < α.	¡	¡
Khả năng gây ion hóa của các tia phóng xạ có thể sắp xếp theo thứ tự là: γ < β < α.	¡	¡
Không phải phản ứng hạt nhân nào cũng tạo ra phóng xạ γ.	¡	¡

3 25/11/2024 Xem đáp án

Xem thêm »