Nghiệm của phương trình cos 3x = cos x là:

Bước 1:

Ta có:

cos3x = cosx

$\iff \left[\begin{array}{c}3x=x+k2\pi \\ 3x=-x+k2\pi \end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}2x=k2\pi \\ 4x=k2\pi \end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=k2\pi \\ x=\frac{k\pi }{2}\end{array}\right.$

Bước 2:

+) Với họ nghiệm x = kπ ta có:

Khi k = 0 thì x = 0, điểm biểu diễn là điểm A (Vẫn là điểm đó khi k chẵn)

Khi k = 1 thì x = π, điểm biểu diễn là A' (Vẫn là điểm đó khi k lẻ).

Như thế họ nghiệm x = kπ có 2 điểm biểu diễn là A, A′.

+) Với họ nghiệm $x=\frac{k\pi }{2}$ta có:

Như thế họ nghiệm x = kπ có 2 điểm biểu diễn là A, A′.

+) Với họ nghiệm $x=\frac{k\pi }{2}$ta có:

Khi k = 0 thì x = 0, điểm biểu diễn là điểm A (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m, tức là k chia hết cho 4)

Khi k = 1 thì $x=\frac{\pi }{2}$, điểm biểu diễn là B (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m+1).

Khi k = 2 thì x = π, điểm biểu diễn là A' (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m+2).

Khi k = 3 thì $x=\frac{3\pi }{2}$, điểm biểu diễn là B' (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m+3).

Như thế họ nghiệm $x=\frac{k\pi }{2}$có 4 điểm biểu diễn là A, A′, B, B′.

+) Kết hợp các điểm này lại ta được tổng cộng vẫn là 4 điểm A, A′, B, B′. Mà 4 điểm này là 4 điểm biểu diễn của chính họ nghiệm $x=\frac{k\pi }{2}$ nên nghiệm của phương trình ban đầu là $x=\frac{k\pi }{2}\left(k\in Z\right)$

Đáp án cần chọn là: C