Phương trình lượng giác cosx−32sinx−12=0 có nghiệm là:

ĐKXĐ: sinx−12≠0⇒sinx≠12 ⇔x≠π6+k2πx≠5π6+k2πk∈Z Ta có: cosx−32sinx−12=0 ⇔cosx−32=0 ⇔cosx=32 ⇔x=π6+k2πx=−π6+k2πk∈Z Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy chỉ có nghiệm x=−π6+k2πk∈Z thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình là x=−π6+k2πk∈Z Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi:

07/07/2024 71

Phương trình lượng giác $\frac{\cos x - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin x - \frac{1}{2}} = 0$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{π}{6} + k 2 π$

B. Vô nghiệm

C. $x = - \frac{π}{6} + k 2 π$

Đáp án chính xác

D. $x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ĐKXĐ: $\sin x - \frac{1}{2} \neq 0 \Rightarrow \sin x \neq \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x \neq \frac{π}{6} + k 2 π \\ x \neq \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

Ta có: $\frac{\cos x - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin x - \frac{1}{2}} = 0$

$\Leftrightarrow \cos x - \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$

$\Leftrightarrow \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{6} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy chỉ có nghiệm $x = - \frac{π}{6} + k 2 π (k \in Z)$ thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = - \frac{π}{6} + k 2 π (k \in Z)$

Đáp án cần chọn là: C

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm tập xác định D của hàm số sau: $y = \frac{2 \sin x - 1}{\tan 2 x + \sqrt{3}}$

Xem đáp án » 14/10/2022 128

Câu 2:

Phương trình $\sin (2 x + \frac{π}{7}) = m^{2} - 3 m + 3$ vô nghiệm khi:

Xem đáp án » 14/10/2022 127

Câu 3:

Số nghiệm của phương trình $2 \sin (x + \frac{π}{4}) - 2 = 0$ với $π \leq x \leq 5 π$

Xem đáp án » 14/10/2022 127

Câu 4:

Nghiệm của phương trình $\tan (2 x - 15 °) = 1$ , với $- 90 ° < x < 90 °$ là:

Xem đáp án » 14/10/2022 126

Câu 5:

Với giá trị nào của m dưới đây thì phương trình sinx = m có nghiệm?

Xem đáp án » 14/10/2022 125

Câu 6:

Nghiệm của phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ thỏa mãn $- \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}$ là:

Xem đáp án » 14/10/2022 123

Câu 7:

Nghiệm của phương trình cot x = cot 2x là

Xem đáp án » 14/10/2022 122

Câu 8:

Cho phương trình sinx = sinα. Chọn kết luận đúng.

Xem đáp án » 14/10/2022 118

Câu 9:

Nghiệm của phương trình sin x = - 1 là:

Xem đáp án » 14/10/2022 112

Câu 10:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{3}) = 1$ với $0 \leq x \leq 2 π$ là:

Xem đáp án » 14/10/2022 111

Câu 11:

Chọn mệnh đề sai:

Xem đáp án » 14/10/2022 109

Câu 12:

Phương trình cos 2x = 1 có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 106

Câu 13:

Phương trình $\cos 3 x = 2 m^{2} - 3 m + 1$ . Xác định m để phương trình có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{6}]$

Xem đáp án » 14/10/2022 106

Câu 14:

Tập nghiệm của phương trình $\tan x . \cot x = 1$ là:

Xem đáp án » 14/10/2022 103

Câu 15:

Phương trình $\tan (\frac{π}{2} - x) + 2 \tan (2 x + \frac{π}{2}) = 1$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 102

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 4598 lượt thi Thi thử
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 3542 lượt thi Thi thử
Câu ước

2 đề 2979 lượt thi Thi thử
Thì hiện tại đơn

2 đề 2333 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Tiếng Anh có đáp án

3 đề 2294 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề đời sống - Đề 1

2 đề 1989 lượt thi Thi thử
Tìm lỗi sai trong câu

2 đề 1701 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học có đáp án

3 đề 1685 lượt thi Thi thử
Tế bào nhân sơ (Phần 1)

2 đề 1667 lượt thi Thi thử
Thì quá khứ hoàn thành

2 đề 1455 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »