Cho hàm số
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số xác định với mọi m
B. Số nguyên bé nhất mà tại đó hàm số xác định là m= 1
C. Hàm số không xác định với mọi m
D. Tất cả đều đúng
Giải bởi Vietjack
Chọn A
ĐKXĐ:
và m2x2 – 2mx+ m2+2≠ 0
+Xét tam thức bậc hai :
f(x) = 2x2 -2( m+1) x+ m2+1
Ta có hệ số a= 2> 0;
∆ = (m+1) 2- 2( m2+1) = -(m-1) 2 ≤ 0
Suy ra với mọi m ta có f(x) ≥ 0 với mọi m(1)
+ Xét tam thức bậc hai:
g(x) = m2x2 – 2mx+ m2+2
Với m= 0 ta có g(x) = 2> 0
xét với m≠ 0 ta có:
hệ số a= m2> 0
và ∆’ = m2- m2(m2+2) = -m2(m2+1) < 0
Suy ra với mọi m ta có g(x) > 0 với mọi x(2)
Từ (1) và (2) suy ra với mọi m thì
và m2x2 – 2mx+ m2+2≠ 0 đúng với mọi giá trị của x
Vậy tập xác định của hàm số là D = R
Tìm m để mọi x: -1 ≤ x ≤ 1 đều là nghiệm của bất phương trình
3x2-2( m+5) x-m2+2m+ 8 ≤ 0 (1)
Tìm m để bpt m2x+ m( x+1) -2( x-1) > 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ [-2,1]
Cho bất phương trình
Các nghiệm nguyên nhỏ hơn 13 của bất phương trình là
Cho biểu thức g(x) = (m-1) x2+2( m-1)x +m-3.
Tùy theo giá trị của tham số m, khẳng định nào sau đây là sai?
