Trong hệ tọa độ \({\rm{Oxy}}\), cho ba điểm \({\rm{A}}\left( {1\,;\,\,0} \right),\,\,{\rm{B}}\left( {0\,;\,\,3} \right)\) và \[{\rm{C}}\left( { - 3\,;\,\, - 5} \right)\]. Tìm điểm \(M\) thuộc trục hoành sao cho biểu thức \({\rm{P}} = \left| {2\overrightarrow {{\rm{MA}}} - 3\overrightarrow {{\rm{MB}}} + 2\overrightarrow {{\rm{MC}}} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Giải bởi Vietjack
Ta có \(2\overrightarrow {{\rm{MA}}} - 3\overrightarrow {{\rm{MB}}} + 2\overrightarrow {{\rm{MC}}} = 2\left( {\overrightarrow {{\rm{MI}}} + \overrightarrow {{\rm{IA}}} } \right) - 3\left( {\overrightarrow {{\rm{MI}}} + \overrightarrow {{\rm{IB}}} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {{\rm{MI}}} + \overrightarrow {{\rm{IC}}} } \right),\,\,\forall {\rm{I}}\)
\( = \overrightarrow {{\rm{MI}}} + 2\left( {\overrightarrow {{\rm{IA}}} - 3\overrightarrow {{\rm{IB}}} + 2\overrightarrow {{\rm{IC}}} } \right),\,\,\forall {\rm{I}}\)
Chọn điểm I sao cho \(2\overrightarrow {{\rm{IA}}} - 3\overrightarrow {{\rm{IB}}} + 2\overrightarrow {{\rm{IC}}} = \vec 0\). (*)
Gọi \(I(x;y)\), từ \((*)\) ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2\left( {1 - x} \right) - 3\left( {0 - x} \right) + 2\left( { - 3 - x} \right) = 0}\\{2\left( {0 - y} \right) - 3\left( {3 - y} \right) + 2\left( { - 5 - y} \right) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 4}\\{y = - 19}\end{array} \Rightarrow I\left( { - 4\,;\,\, - 19} \right)} \right.} \right.\].
Khi đó \({\rm{P}} = \left| {2\overrightarrow {{\rm{MA}}} - 3\overrightarrow {{\rm{MB}}} + 2\overrightarrow {{\rm{MC}}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{\rm{MI}}} } \right| = {\rm{MI}}\).
Để \({\rm{P}}\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow M\) nhỏ nhất. Mà \(M\) thuộc trục hoành nên \[MI\] nhỏ nhất khi \(M\) là hình chiếu vuông góc của I lên trục hoành nên \(M\left( { - 4\,;\,\,0} \right)\). Chọn B.
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Nàng rằng: Phận gái chữ tòng,
Chàng đi thiếp cũng một lòng xin đi
Từ rằng “Tâm phúc tương tri,
Sao chưa thoát khỏi nữ nhi thường tình?
Bao giờ mười vạn tinh binh,
Tiếng chiêng dậy đất bóng tinh rợp đường.
Làm cho rõ mặt phi thường,
Bấy giờ ta sẽ rước nàng nghi gia.”
(Chí khí anh hùng, trích Truyện Kiều – Nguyễn Du)
Lời của Thuý Kiều trong văn bản trên gợi nhớ đến câu nói gì theo quan niệm phong kiến?
Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá \[30\,\,000\] đồng/kg thì hết sạch rau, nếu giá bán cứ tăng thêm \[1\,\,000\] đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm 20 kg. Số rau thừa này được thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá \[2\,\,000\] đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu lời một ngày là bao nhiêu?
Cho ba số thực dương \[a,\,\,b,\,\,c\] đều khác 1 thỏa mãn \({\log _a}b = 2{\log _b}c = 4{\log _c}a\) và \(a + 2b + 3c = 48\). Tính \(S = a + b + c\).
Tiến hành thí nghiệm phản ứng màu biure theo các bước sau đây:
Bước 1: Cho vào ống nghiệm 0,5 ml dung dịch protein 10% (lòng trắng trứng gà hoặc trứng vịt), cho tiếp 1 - 2 ml nước cất, lắc đều ống nghiệm.
Bước 2: Cho tiếp 1 - 2 ml dung dịch NaOH 30% (đặc) và 1 - 2 giọt dung dịch \[CuS{O_4}\]2% vào rồi lắc ống nghiệm.
Bước 3: Để yên ống nghiệm 2 - 3 phút.
Cho các phát biểu sau:
(1) Sau bước 1 ta thu được dung dịch protein.
(2) Thí nghiệm này có thể tiến hành ở điều kiện thường và không cần đun nóng.
(3) Sau bước 2, dung dịch ban đầu xuất hiện màu xanh tím.
(4) Sau bước 3, màu xanh tím đậm dần rồi biến mất.
(5) Phản ứng màu biure xảy ra thuận lợi trong môi trường base.
(6) Có thể thay lòng trắng trứng gà hoặc vịt bằng dầu ăn.
Số phát biểu đúng là
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {{x^2} + 2012} \right)\sqrt[7]{{1 - 2x}} - 2012}}{x} = \frac{a}{b}\), với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, \[a\] là số nguyên âm. Tính giá trị của \({\rm{a}} + {\rm{b}}\).
Cho hình chóp \({\rm{S}}.{\rm{ABC}}\) có \({\rm{SA}}\) vuông góc với đáy, \({\rm{SA}} = 2{\rm{BC}}\) và \(\widehat {{\rm{BAC}}} = 120^\circ .\) Hình chiếu vuông góc của \({\rm{A}}\) lên các đoạn \({\rm{SB}}\) và \({\rm{SC}}\) lần lượt là \({\rm{M}}\) và \({\rm{N}}\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{\rm{ABC}}} \right)\) và \(\left( {{\rm{AMN}}} \right)\) bằng
Tìm tất cả các giá trị của tham số \({\rm{m}}\) để hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^4} + 4{\rm{m}}{{\rm{x}}^3} + 3(\;{\rm{m}} + 1){{\rm{x}}^2} + 1\) có cực tiểu mà không có cực đại.
Cho hai số phức phân biệt \({z_1}\) và \({z_2}.\) Hỏi trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức \[z\] là một đường thẳng nếu điều kiện nào sau đây được thỏa mãn?
Trong không gian Oxyz cho ba điểm \({\rm{A}}\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right),\,\,{\rm{B}}\left( {5\,;\,\, - 1\,;\,\,2} \right),\,\,{\rm{C}}\left( {3\,;\,\,2\,;\,\, - 4} \right)\). Tìm tọa độ điểm \[M\] thỏa mãn \(\overrightarrow {{\rm{MA}}} + 2\overrightarrow {{\rm{MB}}} - \overrightarrow {{\rm{MC}}} = \vec 0\).
Trong không gian, cho tam giác \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \(A,\) gọi \[I\] là trung điểm của \(BC,\,\,BC = 2\). Diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác \[ABC\] quanh trục \[AI\] là
Trong không gian \({\rm{Oxyz}}\), cho điểm \({\rm{M}}\left( {4\,;\,\, - 1\,;\,\,7} \right)\), Gọi \({\rm{M'}}\) là điểm đối xứng với \({\rm{M}}\) qua trục \({\rm{Ox}}\). Khi đó, khoảng cách từ điểm \({\rm{M'}}\) đến mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right):2x - 2y + z - 2 = 0\) bằng
