Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x + y} \right) - 3\left( {x - y} \right) = 5\\ - \left( {x + y} \right) + 4\left( {x + y} \right) = - 10\end{array} \right.?\]
A. \[\left( {\frac{{65}}{{18}};\frac{5}{{18}}} \right).\]
B. \[\left( { - \frac{{65}}{{18}};\frac{5}{{18}}} \right).\]
C. \[\left( { - 65;5} \right).\]
D. \[\left( {5; - 65} \right).\]
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x + y} \right) - 3\left( {x - y} \right) = 5\\ - \left( {x + y} \right) + 4\left( {x + y} \right) = - 10\end{array} \right.\]
Hay \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y - 3x + 3y = 5\\ - x - y + 4x + 4y = - 10\end{array} \right.\]
Tức là, \[\left\{ \begin{array}{l} - x + 5y = 5\\3x + 3y = - 10\end{array} \right.\] (I)
⦁ Thay \[x = \frac{{65}}{{18}};y = \frac{5}{{18}}\] vào từng phương trình trong hệ (I), ta được:
\[ - \frac{{65}}{{18}} + 5 \cdot \frac{5}{{18}} = - \frac{{20}}{9} \ne 5.\]
\[3 \cdot \frac{{65}}{{18}} + 3 \cdot \frac{5}{{18}} = \frac{{35}}{3} \ne - 10.\]
Do đó cặp số \[\left( {\frac{{65}}{{18}};\frac{5}{{18}}} \right)\] không là nghiệm của hệ (I).
⦁ Thực hiện tương tự, ta thu được các cặp số \[\left( { - 65;5} \right),\left( {5; - 65} \right)\] không là nghiệm của hệ (I).
⦁ Thay \[x = - \frac{{65}}{{18}};y = \frac{5}{{18}}\] vào từng phương trình trong hệ (I), ta được:
\[ - \left( { - \frac{{65}}{{18}}} \right) + 5 \cdot \frac{5}{{18}} = 5\] (đúng);
\[3 \cdot \left( { - \frac{{65}}{{18}}} \right) + 3 \cdot \frac{5}{{18}} = - 10\] (đúng).
Do đó cặp số \[\left( { - \frac{{65}}{{18}};\frac{5}{{18}}} \right)\] là nghiệm của hệ (I).
Vì vậy cặp số \[\left( { - \frac{{65}}{{18}};\frac{5}{{18}}} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình ban đầu.
Vậy ta chọn phương án B.
II. Thông hiểu
Tất cả các nghiệm của phương trình \[4x + 2y - 6 = 0\] được biểu diễn bởi đường thẳng nào sau đây?
Cho hai số tự nhiên có tổng bằng \[155,\] biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là \[5\] và số dư là \[17.\] Gọi số bé là \[x,\] số lớn là \[y\] (với \[x,y \in \mathbb{N}\] và \(x < y)\). Khi đó hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \[x\] và \[y\] là
</>
Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
Với giá trị nào của \[{y_0}\] để cặp số \[\left( {1;{y_0}} \right)\] là nghiệm của phương trình \[ - 5x + 2y = 15?\]
Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm là \[\left( {2; - 3} \right)?\]
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - 7y = m\\ - mx + 2y = 9\end{array} \right..\] Khi \[m = 1\] thì hệ phương trình đã cho có nghiệm là
I. Nhận biết
Trong các hệ thức sau, hệ thức nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?
Hệ số \[a,\,\,b,\,\,c\] tương ứng của phương trình bậc nhất hai ẩn \[2x - 4y = - 1\] là
Hai điểm \[P\left( {2;8} \right),Q\left( { - 1;26} \right)\] cùng thuộc đường thẳng nào sau đây?
III. Vận dụng
Cho phương trình \[3x + \left( {{m^2} + m} \right)y = 6\] có nghiệm \[\left( { - 2;6} \right)\]. Có bao nhiêu giá trị \(m\) thỏa mãn điều kiện trên?
Cặp số \[\left( { - 2;3} \right)\] là nghiệm của phương trình nào sau đây?
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 2\\ - x + 4y = 9\end{array} \right.,\] cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình đã cho?
Phương trình \[3x - 2y = 1\] luôn nhận cặp số nào sau đây là nghiệm khi \[m\] thay đổi?
