Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x + y} \right) - 3\left( {x - y} \right) = 5\\ - \left( {x + y} \right) + 4\left( {x + y} \right) = - 10\end{array} \right.?\]
A. \[\left( {\frac{{65}}{{18}};\frac{5}{{18}}} \right).\]
B. \[\left( { - \frac{{65}}{{18}};\frac{5}{{18}}} \right).\]
C. \[\left( { - 65;5} \right).\]
D. \[\left( {5; - 65} \right).\]
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x + y} \right) - 3\left( {x - y} \right) = 5\\ - \left( {x + y} \right) + 4\left( {x + y} \right) = - 10\end{array} \right.\]
Hay \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y - 3x + 3y = 5\\ - x - y + 4x + 4y = - 10\end{array} \right.\]
Tức là, \[\left\{ \begin{array}{l} - x + 5y = 5\\3x + 3y = - 10\end{array} \right.\] (I)
⦁ Thay \[x = \frac{{65}}{{18}};y = \frac{5}{{18}}\] vào từng phương trình trong hệ (I), ta được:
\[ - \frac{{65}}{{18}} + 5 \cdot \frac{5}{{18}} = - \frac{{20}}{9} \ne 5.\]
\[3 \cdot \frac{{65}}{{18}} + 3 \cdot \frac{5}{{18}} = \frac{{35}}{3} \ne - 10.\]
Do đó cặp số \[\left( {\frac{{65}}{{18}};\frac{5}{{18}}} \right)\] không là nghiệm của hệ (I).
⦁ Thực hiện tương tự, ta thu được các cặp số \[\left( { - 65;5} \right),\left( {5; - 65} \right)\] không là nghiệm của hệ (I).
⦁ Thay \[x = - \frac{{65}}{{18}};y = \frac{5}{{18}}\] vào từng phương trình trong hệ (I), ta được:
\[ - \left( { - \frac{{65}}{{18}}} \right) + 5 \cdot \frac{5}{{18}} = 5\] (đúng);
\[3 \cdot \left( { - \frac{{65}}{{18}}} \right) + 3 \cdot \frac{5}{{18}} = - 10\] (đúng).
Do đó cặp số \[\left( { - \frac{{65}}{{18}};\frac{5}{{18}}} \right)\] là nghiệm của hệ (I).
Vì vậy cặp số \[\left( { - \frac{{65}}{{18}};\frac{5}{{18}}} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình ban đầu.
Vậy ta chọn phương án B.
Cho hai số tự nhiên có tổng bằng \[155,\] biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là \[5\] và số dư là \[17.\] Gọi số bé là \[x,\] số lớn là \[y\] (với \[x,y \in \mathbb{N}\] và \(x < y)\). Khi đó hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \[x\] và \[y\] là
</>
II. Thông hiểu
Tất cả các nghiệm của phương trình \[4x + 2y - 6 = 0\] được biểu diễn bởi đường thẳng nào sau đây?
Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm là \[\left( {2; - 3} \right)?\]
Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 2\\ - x + 4y = 9\end{array} \right.,\] cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình đã cho?
Với giá trị nào của \[{y_0}\] để cặp số \[\left( {1;{y_0}} \right)\] là nghiệm của phương trình \[ - 5x + 2y = 15?\]
Hai điểm \[P\left( {2;8} \right),Q\left( { - 1;26} \right)\] cùng thuộc đường thẳng nào sau đây?
Hệ số \[a,\,\,b,\,\,c\] tương ứng của phương trình bậc nhất hai ẩn \[2x - 4y = - 1\] là
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - 7y = m\\ - mx + 2y = 9\end{array} \right..\] Khi \[m = 1\] thì hệ phương trình đã cho có nghiệm là
III. Vận dụng
Cho phương trình \[3x + \left( {{m^2} + m} \right)y = 6\] có nghiệm \[\left( { - 2;6} \right)\]. Có bao nhiêu giá trị \(m\) thỏa mãn điều kiện trên?
Phương trình \[3x - 2y = 1\] luôn nhận cặp số nào sau đây là nghiệm khi \[m\] thay đổi?
I. Nhận biết
Trong các hệ thức sau, hệ thức nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?
Cặp số \[\left( { - 2;3} \right)\] là nghiệm của phương trình nào sau đây?
