Đáp án đúng là: C

Phương trình bậc nhất hai ẩn \[x,y\] là hệ thức dạng: \[ax + by = c,\] trong đó \[a,\,\,b,\,\,c\] là những số cho trước, \[a \ne 0\] hoặc \[b \ne 0.\]

Ta thấy hệ thức ở phương án C có cả hai số \[a,{\rm{ }}b\] đều bằng 0.

Do đó hệ thức ở phương án C không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: D

Phương trình bậc nhất hai ẩn \[x,\,\,y\] là hệ thức dạng \[ax + by = c,\]với \[a \ne 0\] hoặc \[b \ne 0.\]

Ở phương trình \[2x - 4y = - 1,\] ta có: \[a = 2,\,\,b = - 4,\,\,c = - 1\].

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

⦁ Thay \[x = - 2,y = 3\] vào phương trình \[2x + y = 2,\] ta được:

\[2 \cdot \left( { - 2} \right) + 3 = - 1 \ne 2.\]

Do đó cặp số \[\left( { - 2;3} \right)\] không là nghiệm của phương trình \[2x + y = 2.\]

⦁ Thay \[x = - 2,y = 3\] vào phương trình \[2x - y = - 7,\] ta được:

\[2 \cdot \left( { - 2} \right) - 3 = - 7\] (đúng)

Do đó cặp số \[\left( { - 2;3} \right)\] là nghiệm của phương trình \[2x - y = - 7.\]

⦁ Thay \[x = - 2,y = 3\] vào phương trình \[x - 3y = - 10,\] ta được:

\[ - 2 - 3 \cdot 3 = - 11 \ne - 10.\]

Do đó cặp số \[\left( { - 2;3} \right)\] không là nghiệm của phương trình \[x - 3y = - 10.\]

⦁ Thay \[x = - 2,y = 3\] vào phương trình \[x - y = 1,\] ta được:

\[ - 2 - 3 = - 5 \ne 1.\]

Do đó cặp số \[\left( { - 2;3} \right)\] không là nghiệm của phương trình \[x - y = 1.\]

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: \[\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( I \right),\] ở đó mỗi phương trình \[ax + by = c\] và \[a'x + b'y = c'\] đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta thấy chỉ có hệ phương trình ở phương án A có dạng hệ \[\left( I \right).\]

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

⦁ Thay \[x = \frac{{17}}{3};y = \frac{{11}}{3}\] vào mỗi phương trình trong hệ, ta được:

\[\frac{{17}}{3} - \frac{{11}}{3} = 2\] (đúng);

\[ - \frac{{17}}{3} + 4 \cdot \frac{{11}}{3} = 9\] (đúng).

Do đó cặp số \[\left( {\frac{{17}}{3};\frac{{11}}{3}} \right)\] là nghiệm của từng phương trình trong hệ.

Vì vậy cặp số \[\left( {\frac{{17}}{3};\frac{{11}}{3}} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

⦁ Thay \[x = 17,y = - 11\] vào phương trình \[x - y = 2,\] ta được: \[17 - \left( { - 11} \right) = 28 \ne 2.\]

Suy ra cặp số \[\left( {17; - 11} \right)\] không là nghiệm của phương trình thứ nhất trong hệ.

Do đó cặp số \[\left( {17; - 11} \right)\] không là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Tương tự, thay lần lượt các cặp số \[\left( {\frac{{11}}{3};\frac{{17}}{3}} \right)\] và \[\left( { - 11;0} \right)\] vào hệ phương trình đã cho, ta cũng thấy rằng các cặp số này không phải là nghiệm của hệ phương trình đó.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Ta viết phương trình \[4x + 2y - 6 = 0\] thành \[2x + y - 3 = 0,\] tức là \[y = - 2x + 3.\]

Mỗi nghiệm của phương trình \[4x + 2y - 6 = 0\] được biểu diễn bởi một điểm nằm trên đường thẳng \[y = - 2x + 3.\]

Do đó tất cả các nghiệm của phương trình \[4x + 2y - 6 = 0\] được biểu diễn bởi đường thẳng \[y = - 2x + 3.\]

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Thay \[x = 1,y = {y_0}\] vào phương trình đã cho, ta có: \[ - 5 \cdot 1 + 2{y_0} = 15\] hay \[2{y_0} = 20,\] tức là \[{y_0} = 10.\]

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

⦁ Thay \[x = - 2,y = 5\] vào phương trình đường thẳng \[\left( {{d_1}} \right),\] ta được:

\[ - 5 \cdot \left( { - 2} \right) + 2 \cdot 5 = 20 \ne 11.\]

Do đó \[H\left( { - 2;5} \right) \notin {d_1}.\]

⦁ Thay \[x = - 2,y = 5\] vào phương trình đường thẳng \[\left( {{d_2}} \right),\] ta được:

\[ - 5 \cdot \left( { - 2} \right) + 2 \cdot 5 = 20\] (đúng).

Do đó \[H\left( { - 2;5} \right) \in {d_2}.\]

⦁ Tương tự, ta thay \[x = - 2,y = 5\] vào các phương trình đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) và \(\left( {{d_4}} \right)\) thì thấy rằng không thỏa mãn. Như vậy điểm \[H\left( { - 2;5} \right)\] không thuộc đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) và \(\left( {{d_4}} \right)\).

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

⦁ Thay \[x = 2,y = 8\] vào phương trình đường thẳng\(\left( {{d_1}} \right)\), ta được:

\[8 = - 6 \cdot 2 + 20\] (đúng).

Suy ra \[P\left( {2;8} \right) \in {d_1}\] (1)

⦁ Thay \[x = - 1,y = 6\] vào phương trình đường thẳng d₁, ta được:

\[26 = - 6 \cdot \left( { - 1} \right) + 20\] (đúng).

Suy ra \[Q\left( { - 1;26} \right) \in {d_1}\] (2)

Từ (1), (2), ta có hai điểm \[P\left( {2;8} \right),Q\left( { - 1;26} \right)\] cùng thuộc đường thẳng \[{d_1}.\]

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

⦁ Thay \[x = 2,y = - 3\] vào mỗi phương trình trong hệ ở phương án A, ta được:

\[2 + \left( { - 3} \right) = - 1\] (đúng);

\[ - 3 - 2 \cdot 2 = - 7 \ne 5.\]

Do đó cặp số \[\left( {2; - 3} \right)\] không phải là nghiệm của hệ phương trình ở phương án A.

⦁ Tương tự như vậy, ta có \[\left( {2; - 3} \right)\] không phải là nghiệm của hệ phương trình ở các phương án B, D.

⦁ Thay \[x = 2,y = - 3\] vào mỗi phương trình trong hệ ở phương án C, ta được:

\[2 + \left( { - 3} \right) = - 1\] (đúng);

\[2 \cdot 2 - \left( { - 3} \right) = 7\] (đúng).

Do đó cặp số \[\left( {2; - 3} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình ở phương án C.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Với \[m = 1,\] hệ phương trình trở thành: \[\left\{ \begin{array}{l}x - 7y = 1\\ - x + 2y = 9\end{array} \right.\] (I)

⦁ Thay \[x = 13,y = 2\] vào từng phương trình trong hệ (I), ta được:

\[13 - 7 \cdot 2 = - 1 \ne 1.\]

\[ - 13 + 2 \cdot 2 = - 9 \ne 9.\]

Do đó cặp số \[\left( {13;2} \right)\] không là nghiệm của hệ (I).

⦁ Tương tự như vậy, ta thu được các cặp số \[\left( {13; - 2} \right),\left( {2; - 13} \right)\] không là nghiệm của hệ (I).

⦁ Thay \[x = - 13,y = - 2\] vào từng phương trình trong hệ (I), ta được:

\[ - 13 - 7 \cdot \left( { - 2} \right) = 1\] (đúng);

\[ - \left( { - 13} \right) + 2 \cdot \left( { - 2} \right) = 9\] (đúng).

Do đó cặp số \[\left( { - 13; - 2} \right)\] là nghiệm của hệ (I).

Vì vậy khi \[m = 1\] thì hệ phương trình đã cho có nghiệm là \[\left( { - 13; - 2} \right).\]

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x + y} \right) - 3\left( {x - y} \right) = 5\\ - \left( {x + y} \right) + 4\left( {x + y} \right) = - 10\end{array} \right.\]

Hay \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y - 3x + 3y = 5\\ - x - y + 4x + 4y = - 10\end{array} \right.\]

Tức là, \[\left\{ \begin{array}{l} - x + 5y = 5\\3x + 3y = - 10\end{array} \right.\] (I)

⦁ Thay \[x = \frac{{65}}{{18}};y = \frac{5}{{18}}\] vào từng phương trình trong hệ (I), ta được:

\[ - \frac{{65}}{{18}} + 5 \cdot \frac{5}{{18}} = - \frac{{20}}{9} \ne 5.\]

\[3 \cdot \frac{{65}}{{18}} + 3 \cdot \frac{5}{{18}} = \frac{{35}}{3} \ne - 10.\]

Do đó cặp số \[\left( {\frac{{65}}{{18}};\frac{5}{{18}}} \right)\] không là nghiệm của hệ (I).

⦁ Thực hiện tương tự, ta thu được các cặp số \[\left( { - 65;5} \right),\left( {5; - 65} \right)\] không là nghiệm của hệ (I).

⦁ Thay \[x = - \frac{{65}}{{18}};y = \frac{5}{{18}}\] vào từng phương trình trong hệ (I), ta được:

\[ - \left( { - \frac{{65}}{{18}}} \right) + 5 \cdot \frac{5}{{18}} = 5\] (đúng);

\[3 \cdot \left( { - \frac{{65}}{{18}}} \right) + 3 \cdot \frac{5}{{18}} = - 10\] (đúng).

Do đó cặp số \[\left( { - \frac{{65}}{{18}};\frac{5}{{18}}} \right)\] là nghiệm của hệ (I).

Vì vậy cặp số \[\left( { - \frac{{65}}{{18}};\frac{5}{{18}}} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình ban đầu.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Thay \[x = - 2,y = 6\] vào phương trình đã cho, ta được:

\[3 \cdot \left( { - 2} \right) + \left( {{m^2} + m} \right) \cdot 6 = 6\].

Giải phương trình:

\[3 \cdot \left( { - 2} \right) + \left( {{m^2} + m} \right) \cdot 6 = 6\]

\[6\left( {{m^2} + m} \right) = 12\]

\[{m^2} + m = 2\]

\({m^2} + m - 2 = 0\)

\({m^2} - m + 2m - 2 = 0\)

\(m\left( {m - 1} \right) + 2\left( {m - 1} \right) = 0\)

\(\left( {m - 1} \right)\left( {m + 2} \right) = 0\)

\(m - 1 = 0\) hoặc \(m + 2 = 0\)

\(m = 1\) hoặc \(m = - 2\)

Vậy có hai giá trị \(m\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

⦁ Xét phương án A: Thay \[x = 3m - 1,y = 2m - 1\] vào phương trình đã cho, ta được:

\[3 \cdot \left( {3m - 1} \right) - 2 \cdot \left( {2m - 1} \right) = 5m - 1 \ne 1.\]

Do đó cặp số \[\left( {3m - 1;2m - 1} \right)\] không là nghiệm của phương trình đã cho khi \[m\] thay đổi.

⦁ Tương tự, ta thay các cặp \(\left( {x;\,\,y} \right)\) ở phương án B, D vào phương trình đã cho ta thấy rằng cặp số đó không phải là nghiệm của phương trình này khi \[m\] thay đổi.

⦁ Thay \[x = 2m + 1,y = 3m + 1\] vào phương trình đã cho, ta được:

\[3 \cdot \left( {2m + 1} \right) - 2 \cdot \left( {3m + 1} \right) = 6m + 3 - 6m - 2 = 1.\]

Do đó cặp số \[\left( {2m + 1;3m + 1} \right)\] là nghiệm của phương trình đã cho khi \[m\] thay đổi.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Vì số dư trong phép chia \[y\] cho \[x\] là \[17\] nên \[x > 17.\]

Ta có tổng hai số \[x,y\] bằng \[155\] nên ta có phương trình \[x + y = 155\] (1)

Khi chia \[y\] cho \[x,\] ta được thương là \[5\] và số dư là \[17\] nên ta có phương trình \[y = 5x + 17\] (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \[x\] và \[y\] là:

\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 155\\y = 5x + 17\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 155\\ - 5x + y = 17\end{array} \right..\]

Vậy ta chọn phương án A.