Phương trình \[3x - 2y = 1\] luôn nhận cặp số nào sau đây là nghiệm khi \[m\] thay đổi?
A. \[\left( {3m - 1;2m - 1} \right).\]
B. \[\left( {2m - 1;1} \right).\]
C. \[\left( {2m + 1;3m + 1} \right).\]
D. \[\left( {m;3m + 1} \right).\]
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
⦁ Xét phương án A: Thay \[x = 3m - 1,y = 2m - 1\] vào phương trình đã cho, ta được:
\[3 \cdot \left( {3m - 1} \right) - 2 \cdot \left( {2m - 1} \right) = 5m - 1 \ne 1.\]
Do đó cặp số \[\left( {3m - 1;2m - 1} \right)\] không là nghiệm của phương trình đã cho khi \[m\] thay đổi.
⦁ Tương tự, ta thay các cặp \(\left( {x;\,\,y} \right)\) ở phương án B, D vào phương trình đã cho ta thấy rằng cặp số đó không phải là nghiệm của phương trình này khi \[m\] thay đổi.
⦁ Thay \[x = 2m + 1,y = 3m + 1\] vào phương trình đã cho, ta được:
\[3 \cdot \left( {2m + 1} \right) - 2 \cdot \left( {3m + 1} \right) = 6m + 3 - 6m - 2 = 1.\]
Do đó cặp số \[\left( {2m + 1;3m + 1} \right)\] là nghiệm của phương trình đã cho khi \[m\] thay đổi.
Vậy ta chọn phương án C.
Cho hai số tự nhiên có tổng bằng \[155,\] biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là \[5\] và số dư là \[17.\] Gọi số bé là \[x,\] số lớn là \[y\] (với \[x,y \in \mathbb{N}\] và \(x < y)\). Khi đó hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \[x\] và \[y\] là
</>
II. Thông hiểu
Tất cả các nghiệm của phương trình \[4x + 2y - 6 = 0\] được biểu diễn bởi đường thẳng nào sau đây?
Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm là \[\left( {2; - 3} \right)?\]
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x + y} \right) - 3\left( {x - y} \right) = 5\\ - \left( {x + y} \right) + 4\left( {x + y} \right) = - 10\end{array} \right.?\]
Hệ số \[a,\,\,b,\,\,c\] tương ứng của phương trình bậc nhất hai ẩn \[2x - 4y = - 1\] là
Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 2\\ - x + 4y = 9\end{array} \right.,\] cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình đã cho?
Với giá trị nào của \[{y_0}\] để cặp số \[\left( {1;{y_0}} \right)\] là nghiệm của phương trình \[ - 5x + 2y = 15?\]
Hai điểm \[P\left( {2;8} \right),Q\left( { - 1;26} \right)\] cùng thuộc đường thẳng nào sau đây?
I. Nhận biết
Trong các hệ thức sau, hệ thức nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - 7y = m\\ - mx + 2y = 9\end{array} \right..\] Khi \[m = 1\] thì hệ phương trình đã cho có nghiệm là
III. Vận dụng
Cho phương trình \[3x + \left( {{m^2} + m} \right)y = 6\] có nghiệm \[\left( { - 2;6} \right)\]. Có bao nhiêu giá trị \(m\) thỏa mãn điều kiện trên?
Cặp số \[\left( { - 2;3} \right)\] là nghiệm của phương trình nào sau đây?
