Xét \[y = f\left( x \right) = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\] Phương trình \[{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = - 8\;\]có nghiệm \[x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\;\] là:
A.\[x = \frac{\pi }{2}\]
B. \[x = 0\]hoặc \[x = \frac{\pi }{6}\]
C. \[x = 0\]hoặc\[x = \frac{\pi }{3}\]
D. \[x = 0\]hoặc \[x = \frac{\pi }{2}\]
Giải bởi Vietjack
\[\begin{array}{l}f\prime (x) = - 2sin(2x - \frac{\pi }{3})\\f\prime \prime (x) = - 4cos(2x - \frac{\pi }{3})\\f\prime \prime \prime (x) = 8sin(2x - \frac{\pi }{3})\\{f^{(4)}}(x) = 16cos(2x - \frac{\pi }{3})\\{f^{(4)}}(x) = - 8 \Leftrightarrow cos(2x - \frac{\pi }{3}) = - \frac{1}{2}\end{array}\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{2x - \frac{\pi }{3} = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{x = - \frac{\pi }{6} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)
\[x \in [0;\frac{\pi }{2}] \Rightarrow x = \frac{\pi }{2}\]
Đáp án cần chọn là: A
Hàm số \[y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^3}\] có đạo hàm cấp ba là:
Cho hàm số \[y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2}.\]. Tính giá trị biểu thức \[M = {y^{\left( 4 \right)}} + 2xy''' - 4y''\]
Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = - \frac{1}{x}\]. Xét hai mệnh đề:
(I): \[y\prime \prime = f\prime \prime (x) = \frac{2}{{{x^3}}}\]
(II): \[y\prime \prime \prime = f\prime \prime \prime (x) = - \frac{6}{{{x^4}}}\]
Mệnh đề nào đúng?
Cho hàm số \[y = 3{x^5} - 5{x^4} + 3x - 2\]. Giải bất phương trình \[y\prime \prime < 0\]
Cho hàm số \[y = \cos x\]. Khi đó \[{y^{\left( {2018} \right)}}\left( x \right)\] bằng:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {ax + b} \right)^5}\] (với a,b là tham số). Tính \[{f^{\left( {10} \right)}}\] (1)
Cho hàm số \[y = \sqrt {2x - {x^2}} \]. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \[s = {t^3} - 2{t^2} + 4t + 1\] trong đó t là giây, s là mét. Gia tốc chuyển động khi t=2 là
