Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

07/07/2024 89

Cho hàm số \[y = \sqrt {2x - {x^2}} \]. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A.\[{y^3}.y'' + 1 = 0\]

Đáp án chính xác

B. \[{y^2}.y'' - 1 = 0\]

C. \[3{y^2}.y'' + 1 = 0\]

D. \[2{y^3}.y'' + 3 = 0\]

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có :

\[\begin{array}{*{20}{l}}{y' = \frac{{{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {2x - {x^2}} }} = \frac{{2 - 2x}}{{2\sqrt {2x - {x^2}} }} = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}}\\{y'' = \frac{{ - \sqrt {2x - {x^2}} - \left( {1 - x} \right).\frac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}}}{{2x - {x^2}}}}\end{array}\]

\[ = \frac{{ - \left( {2x - {x^2}} \right) - {{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{\sqrt {2x - {x^2}} \left( {2x - {x^2}} \right)}} = \frac{{ - 2x + {x^2} - 1 + 2x - {x^2}}}{{\sqrt {2x - {x^2}} \left( {2x - {x^2}} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^3}} }}\]

Thay vào \[{y^3}.y'' + 1 = {\left( {\sqrt {2x - {x^2}} } \right)^3}.\frac{{ - 1}}{{\sqrt {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^3}} }} + 1 = - 1 + 1 = 0\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xét \[y = f\left( x \right) = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\] Phương trình \[{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = - 8\;\]có nghiệm \[x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\;\] là:

Xem đáp án » 25/06/2022 116

Câu 2:

Hàm số \[y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^3}\] có đạo hàm cấp ba là:

Xem đáp án » 25/06/2022 111

Câu 3:

Cho hàm số \[y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2}.\]. Tính giá trị biểu thức \[M = {y^{\left( 4 \right)}} + 2xy''' - 4y''\]

Xem đáp án » 25/06/2022 104

Câu 4:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = - \frac{1}{x}\]. Xét hai mệnh đề:

(I): \[y\prime \prime = f\prime \prime (x) = \frac{2}{{{x^3}}}\]

(II): \[y\prime \prime \prime = f\prime \prime \prime (x) = - \frac{6}{{{x^4}}}\]

Mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án » 25/06/2022 98

Câu 5:

Hàm số \[y = \sqrt {2x + 5} \] có đạo hàm cấp hai bằng

Xem đáp án » 25/06/2022 96

Câu 6:

Cho hàm số \[y = 3{x^5} - 5{x^4} + 3x - 2\]. Giải bất phương trình \[y\prime \prime < 0\]

Xem đáp án » 25/06/2022 94

Câu 7:

Cho hàm số \[y = {x^2} + 2x\]. Chọn mệnh đề đúng:

Xem đáp án » 25/06/2022 93

Câu 8:

Cho hàm số \[y = \cos x\]. Khi đó \[{y^{\left( {2018} \right)}}\left( x \right)\] bằng:

Xem đáp án » 25/06/2022 92

Câu 9:

Đạo hàm cấp hai của hàm số \[y = 3{x^2} - 2021x + 2020\] là

Xem đáp án » 25/06/2022 92

Câu 10:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {ax + b} \right)^5}\] (với a,b là tham số). Tính \[{f^{\left( {10} \right)}}\] (1) 

Xem đáp án » 25/06/2022 91

Câu 11:

Cho hàm số \[y = \sin 2x\]. Hãy chọn câu đúng?

Xem đáp án » 25/06/2022 87

Câu 12:

Đạo hàm cấp 4 của hàm số \[y = \sin 5x.\sin 3x\] là :

Xem đáp án » 25/06/2022 86

Câu 13:

Với \[f\left( x \right) = {\sin ^3}x + {x^2}\] thì  bằng:

Xem đáp án » 25/06/2022 84

Câu 14:

Hàm số \[y = \frac{x}{{x - 2}}\] có đạo hàm cấp hai là:

Xem đáp án » 25/06/2022 83

Câu 15:

Cho hàm số \[y = \sin x\]. Chọn câu sai ?

Xem đáp án » 25/06/2022 83

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »