IMG-LOGO

Câu hỏi:

07/07/2024 121

Tìm tập giá trị T của hàm số \[f'\left( x \right) = \frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\] với \[x \in [1;{e^2}].\]

A.\[{\rm{T}} = \left[ {0;e} \right]\]

B. \[{\rm{T}} = \left[ {\frac{1}{e};e} \right]\]

C. \[{\rm{T}} = \left[ {0;\frac{1}{e}} \right]\]

Đáp án chính xác

D. \[{\rm{T}} = \left[ { - \frac{1}{e};e} \right]\]

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn\[\left[ {1;{e^2}} \right]\]

Đạo hàm\[f'\left( x \right) = \frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}} \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 1 - \ln x = 0 \Leftrightarrow x = e \in \left[ {1;{e^2}} \right]\]

Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f(1) = 0}\\{f(e) = \frac{1}{e}}\\{f({e^2}) = \frac{2}{{{e^2}}}}\end{array}} \right.\)\[ \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {1;{e^2}} \right]} f\left( x \right) = 0,\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {1;{e^2}} \right]} f\left( x \right) = \frac{1}{e} \Rightarrow {\rm{T}} = \left[ {0;\frac{1}{e}} \right]\]

Đáp án cần chọn là: C

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = {\log _a}x(0 < a \ne 1)\] là đường thẳng:

Xem đáp án » 13/10/2022 180

Câu 2:

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số \[y = lo{g_a}x(0 < a \ne 1)\;\]?

Xem đáp án » 13/10/2022 175

Câu 3:

Hàm số \[y = {\log _a}x\] có đạo hàm là:

Xem đáp án » 13/10/2022 158

Câu 4:

Cho hai hàm số \[y = \ln \left| {\frac{{x - 2}}{x}} \right|\]và\(y = \frac{3}{{x - 2}} - \frac{1}{x} + 4m - 2020\). Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng:

Xem đáp án » 13/10/2022 140

Câu 5:

Chọn mệnh đề đúng:

Xem đáp án » 13/10/2022 134

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \[y = log\left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)\]có tập xác định là R

Xem đáp án » 13/10/2022 132

Câu 7:

Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số \[y = {\log _a}x,y = {\log _b}x,y = {\log _c}x\] được cho trong hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 13/10/2022 131

Câu 8:

Hàm số \[y = {\log _a}x(0 < a \ne 1)\] xác định trên:

Xem đáp án » 13/10/2022 128

Câu 9:

Đạo hàm hàm số \[y = {\log _{2018}}\left( {2018x + 1} \right)\] là:

Xem đáp án » 13/10/2022 127

Câu 10:

Gọi (C) là đồ thị hàm số y=logx. Tìm khẳng định đúng? 

Xem đáp án » 13/10/2022 126

Câu 11:

Cho  \[a > 0,a \ne 1\]. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Xem đáp án » 13/10/2022 126

Câu 12:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án » 13/10/2022 125

Câu 13:

Điểm \[({x_0};{y_0})\;\]thuộc đồ thị hàm số \[y = lo{g_a}x(0 < a \ne 1)\;\] nếu:

Xem đáp án » 13/10/2022 124

Câu 14:

Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị \[y = {\log _a}x,y = {\log _b}x\] và trục hoành lần lượt tại A,B và H phân biệt ta đều có 3HA=4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị  (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/10/2022 124

Câu 15:

Xét các số thực a, b thỏa mãn a>b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức \[P = \log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + 3{\log _b}\frac{a}{b}\].

Xem đáp án » 13/10/2022 124

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »