Cho hàm số \[f\left( x \right) = \ln \left( {{e^x} + m} \right)\]có \[f'\left( { - \ln 2} \right) = \frac{3}{2}\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\[m \in \left( { - 2;\,\,0} \right).\]
B. \[m \in \left( { - 5;\, - 2} \right).\]
C. \[m \in \left( {0;\,\,1} \right).\]
D. \[m \in \left( {1;\,\,3} \right).\]
Giải bởi Vietjack
Ta có: \[f\left( x \right) = \ln \left( {{e^x} + m} \right)\]
Điều kiện: \[{e^x} + m > 0.\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{{e^x}}}{{{e^x} + m}}}\\{ \Rightarrow f'\left( { - \ln 2} \right) = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{{{e^{ - \ln 2}}}}{{{e^{ - \ln 2}} + m}} = \frac{3}{2}}\\{ \Leftrightarrow 2.{e^{ - \ln 2}} = 3.{e^{ - \ln 2}} + 3m}\\{ \Leftrightarrow {{2.2}^{ - \ln e}} = {{3.2}^{ - \ln e}} + 3m}\\{ \Leftrightarrow 2.\frac{1}{2} - 3.\frac{1}{2} = 3m}\\{ \Leftrightarrow m = - \frac{1}{6}.}\\{ \Rightarrow m \in \left( { - 2;\,\,0} \right).}\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: A
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = {\log _a}x(0 < a \ne 1)\] là đường thẳng:
Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số \[y = lo{g_a}x(0 < a \ne 1)\;\]?
Cho hai hàm số \[y = \ln \left| {\frac{{x - 2}}{x}} \right|\]và\(y = \frac{3}{{x - 2}} - \frac{1}{x} + 4m - 2020\). Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \[y = log\left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)\]có tập xác định là R
Điểm \[({x_0};{y_0})\;\]thuộc đồ thị hàm số \[y = lo{g_a}x(0 < a \ne 1)\;\] nếu:
Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số \[y = {\log _a}x,y = {\log _b}x,y = {\log _c}x\] được cho trong hình vẽ sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đạo hàm hàm số \[y = {\log _{2018}}\left( {2018x + 1} \right)\] là:
Tìm tập giá trị T của hàm số \[f'\left( x \right) = \frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\] với \[x \in [1;{e^2}].\]
Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị \[y = {\log _a}x,y = {\log _b}x\] và trục hoành lần lượt tại A,B và H phân biệt ta đều có 3HA=4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xét các số thực a, b thỏa mãn a>b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức \[P = \log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + 3{\log _b}\frac{a}{b}\].
