Thứ năm, 26/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

11/07/2024 107

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]quay quanh Oy?

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường  (ảnh 1)

A.\[V = 36\pi .\]

B. \[V = 24\pi .\]

C. \[V = 16\pi .\]

D. \[V = 64\pi .\]

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

\[\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = 16\left( {1 - \frac{{{y^2}}}{9}} \right) \Leftrightarrow x = \pm \frac{4}{3}\sqrt {9 - {y^2}} \]

Phương trình tung độ giao điểm của đồ thị (E) với Oy là

\(\frac{0}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = - 3}\\{y = 3}\end{array}} \right.\)

Ta xét thể tích vật tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số\[x = \frac{4}{3}\sqrt {9 - {y^2}} \] đường thẳng\[x = 0,y = 3,y = 0\] quanh trục Ox là:

\(V = \left| {\frac{{16}}{9}\pi \int\limits_0^3 {(9 - {y^2})dy} } \right| = \left| {\frac{{16}}{9}\pi \left( {9y - \frac{{{y^3}}}{3}} \right)\left| {_0^3} \right.} \right| = 32\pi \)

Khi đó thể tích cần tìm là\[2V = 64\pi \]

Đáp án cần chọn là: D

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=1 và x=3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \[x\;(1 \le x \le 3)\] thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và \[\sqrt {3{x^2} - 2.} \]

Xem đáp án » 13/10/2022 172

Câu 2:

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là:

Xem đáp án » 13/10/2022 156

Câu 3:

Kí hiệu (H)  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = 2(x - 1){e^x}\], trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H)  xung quanh trục Ox .

Xem đáp án » 13/10/2022 154

Câu 4:

Gọi (D1) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = 2\sqrt x ,y = 0\;{\rm{ }}v\`a \;x = 2020,\], (D2) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt {3x} ,y = 0\] và \[x = 2020.\]. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D1)  và (D2) xung quanh trục Ox. Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng:

Xem đáp án » 13/10/2022 151

Câu 5:

Tính thể tích hình xuyến do quay hình tròn  có phương trình \[{x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\] khi quanh trục Ox..

Xem đáp án » 13/10/2022 139

Câu 6:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi \[y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2}\;\] và Ox.  Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H)  quanh Ox bằng :

Xem đáp án » 13/10/2022 132

Câu 7:

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt x ,y = 0\;\] và x=4 quanh trục Ox . Đường thẳng \[x = a(0 < a < 4)\;\] cắt đồ thị hàm số \[y = \sqrt x \;\] tại M (hình vẽ bên).

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/10/2022 128

Câu 8:

Cho hai hàm số \[y = {f_1}\left( x \right)\]và\(y = {f_2}\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\;\]và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x=a,x=b. Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây ? 

Cho hai hàm số y = f 1 ( x ) và y = f 2 ( x )  liên tục trên đoạn  [ a ; b ] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x=a,x=b. Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây ? y = f 1 ( x ) và y = f 2 ( x )  liên tục trên đoạn  [ a ; b ] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x=a,x=b. Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây ?  (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/10/2022 128

Câu 9:

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = {x^3}\], trục hoành và hai đường thẳng x=0,x=1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox được tính bởi:

Xem đáp án » 13/10/2022 126

Câu 10:

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = {x^2} + 1;x = 0\] và tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^2} + 1\;\] tại điểm A(1;2) quanh trục Ox là

Xem đáp án » 13/10/2022 119

Câu 11:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \[y = - {x^2} + 2x\;\] và y=0. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Oy là

Xem đáp án » 13/10/2022 118

Câu 12:

Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong \[{y^2} + x = 0\], trục Oy và hai đường thẳng y=0,y=1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính bởi:

Xem đáp án » 13/10/2022 116

Câu 13:

Cho vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng x=a và x=b(a<b), mặt phẳng vuông góc với trục Ox cắt V theo thiết diện S(x). Thể tích của V được tính bởi:

Xem đáp án » 13/10/2022 115

Câu 14:

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \[y = - \,\sqrt {4 - {x^2}} ,\,\,{x^2} + 3y = 0\] quay quanh trục Ox là \[V = \frac{{a\pi \sqrt 3 }}{b}\], với a,b> và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính tổng T=a+b.

Xem đáp án » 13/10/2022 114

Câu 15:

Cho vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=−2, mặt phẳng vuông góc với trục Ox cắt V theo thiết diện \[S(x) = 2{x^2}\]. Thể tích của V được tính bởi:

Xem đáp án » 13/10/2022 110

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »