IMG-LOGO

Câu hỏi:

16/07/2024 131

Giải phương trình \[\sqrt 3 \cos 5x - 2\sin 3x\cos 2x - \sin x = 0\] ta được nghiệm:

A.\[x = \frac{\pi }{9} + \frac{{k2\pi }}{3};\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

B. \[x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{6};\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

C. \[x = \pm \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

D. \[x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{3};\,\,x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

\[\begin{array}{l}\sqrt 3 cos5x - 2sin3xcos2x - sinx = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 cos5x - (sin5x + sinx) - sinx = 0\end{array}\]

\[ \Leftrightarrow \sqrt 3 cos5x - sin5x = 2sinx\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}cos5x - \frac{1}{2}sin5x = sinx\]

\[ \Leftrightarrow sin\frac{\pi }{3}cos5x - cos\frac{\pi }{3}sin5x = sinx\]

\[ \Leftrightarrow sin(\frac{\pi }{3} - 5x) = sinx\]

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{\pi }{3} - 5x = x + k2\pi }\\{\frac{\pi }{3} - 5x = \pi - x + k2\pi }\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{3}}\\{x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2}}\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)

Vậy nghiệm của phương trình là \[x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{3};\,\,x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Đáp án cần chọn là: D

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Để phương trình \[\frac{{{a^2}}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2}}{{\cos 2x}}\] có nghiệm, tham số phải thỏa mãn điều kiện:

Xem đáp án » 23/06/2022 143

Câu 2:

Phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\] có nghiệm là:

Xem đáp án » 23/06/2022 139

Câu 3:

Giải phương trình \[\sin 3x - \frac{2}{{\sqrt 3 }}{\sin ^2}x = 2\sin x\cos 2x\].

Xem đáp án » 23/06/2022 135

Câu 4:

Với giá trị nào của m thì phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - m\cos 2x = 1\]luôn có nghiệm?

Xem đáp án » 23/06/2022 128

Câu 5:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]trên đường tròn lượng giác là:

Xem đáp án » 23/06/2022 118

Câu 6:

Phương trình \[6{\sin ^2}x + 7\sqrt 3 \sin 2x - 8{\cos ^2}x = 6\] có nghiệm là:

Xem đáp án » 23/06/2022 113

Câu 7:

Phương trình \[{\sin ^2}3x + \left( {{m^2} - 3} \right)\sin 3x + {m^2} - 4 = 0\] khi m=1 có nghiệm là:

Xem đáp án » 23/06/2022 109

Câu 8:

Giải phương trình \[\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\]

Xem đáp án » 23/06/2022 109

Câu 9:

Giải phương trình \[\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\]

Xem đáp án » 23/06/2022 107

Câu 10:

Trong khoảng \[\left( {0\,\,;\,\,\frac{\pi }{2}} \right)\]phương trình \[si{n^2}4x + 3sin4xcos4x - 4co{s^2}4x = 0\;\] có:

Xem đáp án » 23/06/2022 105

Câu 11:

Nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\] là:

Xem đáp án » 23/06/2022 103

Câu 12:

Giải phương trình \[\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\]

Xem đáp án » 23/06/2022 102

Câu 13:

Phương trình \[\sin 2x + 3\sin 4x = 0\] có nghiệm là:

Xem đáp án » 23/06/2022 92

Câu 14:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình \[si{n^2}x - msinxcosx - 3co{s^2}x = 2m\] có nghiệm?

Xem đáp án » 23/06/2022 92

Câu 15:

Giải phương trình \[\cos x\cos \frac{x}{2}\cos \frac{{3x}}{2} - \sin x\sin \frac{x}{2}\sin \frac{{3x}}{2} = \frac{1}{2}\]

Xem đáp án » 23/06/2022 92

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »