Giải phương trình \[\sin 3x - \frac{2}{{\sqrt 3 }}{\sin ^2}x = 2\sin x\cos 2x\].
A.\[x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
B. \[x = \frac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
C. \[x = k\pi ;\,\,x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
D. \[x = \frac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Giải bởi Vietjack
\[\sin 3x - \frac{2}{{\sqrt 3 }}{\sin ^2}x = 2\sin x\cos 2x\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt 3 sin3x - 2si{n^2}x = \sqrt 3 (sin3x - sinx)\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt 3 sin3x - 2si{n^2}x = \sqrt 3 sin3x - \sqrt 3 sinx\]
\[ \Leftrightarrow 2si{n^2}x - \sqrt 3 sinx = 0\]
\[ \Leftrightarrow sinx(2sinx - \sqrt 3 ) = 0\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{sinx = 0}\\{sinx = \frac{{\sqrt 3 }}{2}}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k\pi }\\{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
\[x = k\pi ;\,\,x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Đáp án cần chọn là: C
Để phương trình \[\frac{{{a^2}}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2}}{{\cos 2x}}\] có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:
Giải phương trình \[\sqrt 3 \cos 5x - 2\sin 3x\cos 2x - \sin x = 0\] ta được nghiệm:
Với giá trị nào của m thì phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - m\cos 2x = 1\]luôn có nghiệm?
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]trên đường tròn lượng giác là:
Phương trình \[6{\sin ^2}x + 7\sqrt 3 \sin 2x - 8{\cos ^2}x = 6\] có nghiệm là:
Phương trình \[{\sin ^2}3x + \left( {{m^2} - 3} \right)\sin 3x + {m^2} - 4 = 0\] khi m=1 có nghiệm là:
Trong khoảng \[\left( {0\,\,;\,\,\frac{\pi }{2}} \right)\]phương trình \[si{n^2}4x + 3sin4xcos4x - 4co{s^2}4x = 0\;\] có:
Nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\] là:
Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = \frac{\pi }{3}}\\{{\rm{cosx - }}\cos y = - 1}\end{array}} \right.\).
Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình \[si{n^2}x - msinxcosx - 3co{s^2}x = 2m\] có nghiệm?
