Giải phương trình \[\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\]
A.\[x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,x = \pm \frac{1}{5}\arccos \frac{{1 + \sqrt {17} }}{8} + k\pi ,x = \pm \frac{1}{5}\arccos \frac{{1 - \sqrt {17} }}{8} + k\pi \]
B. \[x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \]
C. \[x = \pm \frac{1}{2}\arccos \frac{{1 + \sqrt {15} }}{7} + k\pi ,x = \pm \frac{1}{2}\arccos \frac{{1 - \sqrt {15} }}{7} + k\pi \]
D. \[x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,x = \pm \frac{1}{2}\arccos \frac{{1 + \sqrt {17} }}{8} + k\pi ,x = \pm \frac{1}{2}\arccos \frac{{1 - \sqrt {17} }}{8} + k\pi \]
Giải bởi Vietjack
\[\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\]
\[ \Leftrightarrow cosx + cos3x + cos5x + cos5x = 0\]
\[ \Leftrightarrow (cosx + cos5x) + (cos3x + cos5x) = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2cos3xcos2x + 2cos4xcosx = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2(4co{s^3}x - 3cosx)cos2x + 2cos4xcosx = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2cosx(4co{s^2}x - 3)cos2x + 2cos4xcosx = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2cosx[(4co{s^2}x - 3)cos2x + cos4x] = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2cosx[[2(1 + cos2x) - 3]cos2x + 2co{s^2}2x - 1] = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2cosx[(2cos2x - 1)cos2x + 2co{s^2}2x - 1] = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2cosx[4co{s^2}2x - cos2x - 1] = 0\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{cosx = 0}\\{cos2x = \frac{{1 + \sqrt {17} }}{8}}\\{cos2x = \frac{{1 - \sqrt {17} }}{8}}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{2x = \pm arccos\frac{{1 + \sqrt {17} }}{8} + k2\pi }\\{2x = \pm arccos\frac{{1 - \sqrt {17} }}{8} + k2\pi }\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{x = \pm \frac{1}{2}arccos\frac{{1 + \sqrt {17} }}{8} + k\pi }\\{x = \pm \frac{1}{2}arccos\frac{{1 - \sqrt {17} }}{8} + k\pi }\end{array}} \right.\)
Vậy nghiệm của phương trình là: \[x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,x = \pm \frac{1}{2}\arccos \frac{{1 + \sqrt {17} }}{8} + k\pi ,x = \pm \frac{1}{2}\arccos \frac{{1 - \sqrt {17} }}{8} + k\pi \]
Đáp án cần chọn là: DCâu 32. Giải phương trình \[\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\]
A.\[x = k\pi ,x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\]
B. \[x = \pm \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\]
C. \[x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,x = - \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\]
D. \[x = 2k\pi ,x = \frac{\pi }{2} + \frac{{k\pi }}{3}\]Trả lời:
\[\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2cos2xsinx + 2sinxcosx = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2sinx(cos2x + cosx) = 0\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{sinx = 0}\\{cos2x = - cosx = cos(\pi - x)}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k\pi }\\{\begin{array}{*{20}{c}}{2x = \pi - x + k2\pi }\\{2x = x - \pi + k2\pi }\end{array}}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k\pi }\\{x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}}\\{x = - \pi + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k\pi }\\{x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}}\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)
Vậy nghiệm của phương trình là:\[x = k\pi ,x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\]
Đáp án cần chọn là: A
Để phương trình \[\frac{{{a^2}}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2}}{{\cos 2x}}\] có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:
Giải phương trình \[\sin 3x - \frac{2}{{\sqrt 3 }}{\sin ^2}x = 2\sin x\cos 2x\].
Giải phương trình \[\sqrt 3 \cos 5x - 2\sin 3x\cos 2x - \sin x = 0\] ta được nghiệm:
Với giá trị nào của m thì phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - m\cos 2x = 1\]luôn có nghiệm?
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]trên đường tròn lượng giác là:
Phương trình \[{\sin ^2}3x + \left( {{m^2} - 3} \right)\sin 3x + {m^2} - 4 = 0\] khi m=1 có nghiệm là:
Phương trình \[6{\sin ^2}x + 7\sqrt 3 \sin 2x - 8{\cos ^2}x = 6\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\] là:
Trong khoảng \[\left( {0\,\,;\,\,\frac{\pi }{2}} \right)\]phương trình \[si{n^2}4x + 3sin4xcos4x - 4co{s^2}4x = 0\;\] có:
Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = \frac{\pi }{3}}\\{{\rm{cosx - }}\cos y = - 1}\end{array}} \right.\).
Phương trình \[\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\]có nghiệm là:
