Cho hệ phương trình x3=3x+8yy3=3y+8x. Khẳng định nào sau đây là sai?

x3=3x+8y (1)y3=3y+8x (2)Lấy (1) trừ (2) vế trừ vế ta được:;x3-y3=3x+8y-3y+8x⇔x-y.x2+xy+y2=-5x+5y⇔x-y.x2+xy+y2+5x-5y=0⇔x-y.x2+xy+y2+5x-y=0⇔x-yx2+xy+y2+5=0⇔[x-y=0x2+xy+y2+5=0* Nếu x- y = 0 hai x = y thay vào (1)ta được: x3 = 3x + 8x⇔x3=11x⇔x3-11x=0⇔[x=0⇒y=0x=11⇒y=11x=-11⇒y=-11*Nếu x2+xy+y2+5=0⇔x2+2.12y+y24+3y24+5=0⇔x+y22+3y24+5=0 (vô lí).Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là: 0;0, 11;11; -11;-11 Chọn C.

Câu hỏi:

23/07/2024 155

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} = 3 x + 8 y \\ y^{3} = 3 y + 8 x \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. (0;0) là một nghiệm của hệ

B. $(\sqrt{11}; \sqrt{11}) v à (- \sqrt{11}; - \sqrt{11})$ là hai nghiệm của hệ

C. Hệ còn có nghiệm dạng $(x_{0}; y_{0})$ với $x_{0} \neq y_{0}$

Đáp án chính xác

D. Hệ chỉ có ba nghiệm

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\{\begin{cases} x^{3} = 3 x + 8 y (1) \\ y^{3} = 3 y + 8 x (2) \end{cases}$
Lấy (1) trừ (2) vế trừ vế ta được:;
$x^{3} - y^{3} = (3 x + 8 y) - (3 y + 8 x) \Leftrightarrow (x - y) . (x^{2} + x y + y^{2}) = - 5 x + 5 y \Leftrightarrow (x - y) . (x^{2} + x y + y^{2}) + 5 x - 5 y = 0 \Leftrightarrow (x - y) . (x^{2} + x y + y^{2}) + 5 (x - y) = 0 \Leftrightarrow (x - y) (x^{2} + x y + y^{2} + 5) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - y = 0 \\ x^{2} + x y + y^{2} + 5 = 0 \end{array}$
* Nếu x- y = 0 hai x = y thay vào (1)ta được: $x^{3}$ = 3x + 8x
$\Leftrightarrow x^{3} = 11 x \Leftrightarrow x^{3} - 11 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y = 0 \\ x = \sqrt{11} \Rightarrow y = \sqrt{11} \\ x = - \sqrt{11} \Rightarrow y = - \sqrt{11} \end{matrix}$
*Nếu $x^{2} + x y + y^{2} + 5 = 0 \Leftrightarrow (x^{2} + 2 . \frac{1}{2} y + \frac{y^{2}}{4}) + \frac{3 y^{2}}{4} + 5 = 0$
$\Leftrightarrow {(x + \frac{y}{2})}^{2} + \frac{3 y^{2}}{4} + 5 = 0$ (vô lí).
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là: $(0; 0), (\sqrt{11}; \sqrt{11}); (- \sqrt{11}; - \sqrt{11})$
Chọn C.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ x^{2} + 2 y^{2} + x y = 16 \end{cases}$ có các nghiệm là:

Xem đáp án » 19/06/2021 267

Câu 2:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 9 \\ x^{2} + y^{2} = 41 \end{cases}$ có:

Xem đáp án » 19/06/2021 261

Câu 3:

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} (2 m + 1) x + y = 2 m - 2 \\ m^{2} x - y = m^{2} - 3 m \end{matrix}$ . Với $m \neq - 1$ và $m \in Z$ . Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên?

Xem đáp án » 19/06/2021 261

Câu 4:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 7 \\ x^{2} + y^{2} - 2 x y = 1 \end{cases}$ có các nghiệm là:

Xem đáp án » 19/06/2021 252

Câu 5:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x + 2 m y = - 10 \\ (1 - m) x + y = 10 \end{matrix}$ . Hệ phương trình vô nghiệm khi:

Xem đáp án » 19/06/2021 251

Câu 6:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} = 2 x + m y \\ y^{2} = 2 y + m x \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 19/06/2021 249

Câu 7:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 2 \\ x^{2} + y^{2} = 164 \end{cases}$ có tập nghiệm là:

Xem đáp án » 19/06/2021 235

Câu 8:

Tập nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y + x y = - 13 \\ x^{2} + y^{2} - x - y = 32 \end{cases}$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 213

Câu 9:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} |x| + |y| = 3 \\ 2 (x^{2} + y^{2}) = 9 \end{cases}$ có tập nghiệm là:

Xem đáp án » 19/06/2021 209

Câu 10:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 1 \\ x^{3} - y^{3} = 7 \end{cases}$ có tập nghiệm là:

Xem đáp án » 19/06/2021 202

Câu 11:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x - y = 2 \\ 3 x + m y = 5 \end{matrix} (m \neq 0) .$ Giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x + y < 1$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 192

Câu 12:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x - 2 y = 3 \\ 3 x + m y = 4 \end{matrix}$ . Số giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x > 0$ và $y < 0$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 171

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

5 đề 25204 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao

5 đề 24018 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao

4 đề 23970 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

2 đề 22545 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

5 đề 18963 lượt thi Thi thử
120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao

6 đề 18679 lượt thi Thi thử
50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai cơ bản

3 đề 17878 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao

6 đề 17517 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản

5 đề 14849 lượt thi Thi thử
160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cơ bản

7 đề 14339 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »