Cho hệ phương trình 2m+1x+y=2m−2m2x−y=m2−3m. Với m≠−1 và m∈Z. Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên?

Ta có: D=2m+11m2−1=−2m−1−m2=−m+12Dx=2m−21m2−3m−1=−2m+2−m2+3m=−m2+m+2=m+12−mDy=2m+12m−2m2m2−3m=2m+1m2−3m−m22m−2=−3m2−3m=−3mm+1Nếu m≠−1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất x=DxD=m−2m+1=1−3m+1y=DyD=3mm+1=3−3m+1Để x, y∈Z suy ra 3m+1∈Z, m+1∈U,(3)=±1;±3Vậy có 4 giá trị của m thoả mãn đề bài.Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

23/07/2024 267

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} (2 m + 1) x + y = 2 m - 2 \\ m^{2} x - y = m^{2} - 3 m \end{matrix}$ . Với $m \neq - 1$ và $m \in Z$ . Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $D = |\begin{matrix} 2 m + 1 & 1 \\ m^{2} & - 1 \end{matrix}| = - 2 m - 1 - m^{2} = - {(m + 1)}^{2}$
$D_{x} = |\begin{matrix} 2 m - 2 & 1 \\ m^{2} - 3 m & - 1 \end{matrix}|$
$= - 2 m + 2 - m^{2} + 3 m = - m^{2} + m + 2 = (m + 1) (2 - m)$
$D_{y} = |\begin{matrix} 2 m + 1 & 2 m - 2 \\ m^{2} & m^{2} - 3 m \end{matrix}| = (2 m + 1) (m^{2} - 3 m) - m^{2} (2 m - 2)$
$= - 3 m^{2} - 3 m = - 3 m (m + 1)$
Nếu $m \neq - 1$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất
$\{\begin{matrix} x = \frac{D_{x}}{D} = \frac{m - 2}{m + 1} = 1 - \frac{3}{m + 1} \\ y = \frac{D_{y}}{D} = \frac{3 m}{m + 1} = 3 - \frac{3}{m + 1} \end{matrix}$
Để $x, y \in Z$ suy ra $\frac{3}{m + 1} \in Z, m + 1 \in U, (3) = \{\pm 1; \pm 3\}$
Vậy có 4 giá trị của m thoả mãn đề bài.
Đáp án cần chọn là: D

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ x^{2} + 2 y^{2} + x y = 16 \end{cases}$ có các nghiệm là:

Xem đáp án » 19/06/2021 270

Câu 2:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 9 \\ x^{2} + y^{2} = 41 \end{cases}$ có:

Xem đáp án » 19/06/2021 264

Câu 3:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x + 2 m y = - 10 \\ (1 - m) x + y = 10 \end{matrix}$ . Hệ phương trình vô nghiệm khi:

Xem đáp án » 19/06/2021 257

Câu 4:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 7 \\ x^{2} + y^{2} - 2 x y = 1 \end{cases}$ có các nghiệm là:

Xem đáp án » 19/06/2021 255

Câu 5:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} = 2 x + m y \\ y^{2} = 2 y + m x \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 19/06/2021 251

Câu 6:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 2 \\ x^{2} + y^{2} = 164 \end{cases}$ có tập nghiệm là:

Xem đáp án » 19/06/2021 240

Câu 7:

Tập nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y + x y = - 13 \\ x^{2} + y^{2} - x - y = 32 \end{cases}$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 219

Câu 8:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} |x| + |y| = 3 \\ 2 (x^{2} + y^{2}) = 9 \end{cases}$ có tập nghiệm là:

Xem đáp án » 19/06/2021 214

Câu 9:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 1 \\ x^{3} - y^{3} = 7 \end{cases}$ có tập nghiệm là:

Xem đáp án » 19/06/2021 205

Câu 10:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x - y = 2 \\ 3 x + m y = 5 \end{matrix} (m \neq 0) .$ Giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x + y < 1$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 198

Câu 11:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x - 2 y = 3 \\ 3 x + m y = 4 \end{matrix}$ . Số giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x > 0$ và $y < 0$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 176

Câu 12:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} = 3 x + 8 y \\ y^{3} = 3 y + 8 x \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 19/06/2021 158

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

5 đề 25276 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao

5 đề 24057 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao

4 đề 23998 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

2 đề 22573 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

5 đề 18987 lượt thi Thi thử
120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao

6 đề 18728 lượt thi Thi thử
50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai cơ bản

3 đề 17912 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao

6 đề 17723 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản

5 đề 14876 lượt thi Thi thử
160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cơ bản

7 đề 14440 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »