Cho hệ phương trình: mx−y=23x+my=5 (m≠0). Giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y<1 là:

Ta có: D=m−13m=m2+3; Dx=2−15m=2m+5; Dy=m235=5m−6Vì m2+3≠0, ∀m nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất x=DxD=2m+5m2+3y=DyD=5m−6m2+3 Theo giả thiết, ta có: x+y<1⇔2m+5m2+3+5m−6m2+3<1⇔7m−1m2+3<1⇔7m−1<m2+3⇔m2−7m+4>0⇔m>7+332m<7−332Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi:

13/07/2024 197

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x - y = 2 \\ 3 x + m y = 5 \end{matrix} (m \neq 0) .$ Giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x + y < 1$ là:

A. $[\begin{matrix} m > \frac{7 + \sqrt{33}}{2} \\ m < \frac{7 - \sqrt{33}}{2} \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} m > - \frac{7 + \sqrt{33}}{2} \\ m < - \frac{7 - \sqrt{33}}{2} \end{matrix}$

C. $- \frac{7 - \sqrt{33}}{2} < m < - \frac{7 + \sqrt{33}}{2}$

D. $\frac{7 - \sqrt{33}}{2} < m < \frac{7 + \sqrt{33}}{2}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $D = |\begin{matrix} m & - 1 \\ 3 & m \end{matrix}| = m^{2} + 3;$ $D_{x} = |\begin{matrix} 2 & - 1 \\ 5 & m \end{matrix}| = 2 m + 5;$ $D_{y} = |\begin{matrix} m & 2 \\ 3 & 5 \end{matrix}| = 5 m - 6$
Vì $m^{2} + 3 \neq 0, \forall m$ nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất $\{\begin{matrix} x = \frac{D_{x}}{D} = \frac{2 m + 5}{m^{2} + 3} \\ y = \frac{D_{y}}{D} = \frac{5 m - 6}{m^{2} + 3} \end{matrix}$

Theo giả thiết, ta có:
$x + y < 1 \Leftrightarrow \frac{2 m + 5}{m^{2} + 3} + \frac{5 m - 6}{m^{2} + 3} < 1 \Leftrightarrow \frac{7 m - 1}{m^{2} + 3} < 1$
$\Leftrightarrow 7 m - 1 < m^{2} + 3 \Leftrightarrow m^{2} - 7 m + 4 > 0 \Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} m > \frac{7 + \sqrt{33}}{2} \\ m < \frac{7 - \sqrt{33}}{2} \end{matrix}$
Đáp án cần chọn là: A

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ x^{2} + 2 y^{2} + x y = 16 \end{cases}$ có các nghiệm là:

Xem đáp án » 19/06/2021 270

Câu 2:

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} (2 m + 1) x + y = 2 m - 2 \\ m^{2} x - y = m^{2} - 3 m \end{matrix}$ . Với $m \neq - 1$ và $m \in Z$ . Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên?

Xem đáp án » 19/06/2021 266

Câu 3:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 9 \\ x^{2} + y^{2} = 41 \end{cases}$ có:

Xem đáp án » 19/06/2021 264

Câu 4:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x + 2 m y = - 10 \\ (1 - m) x + y = 10 \end{matrix}$ . Hệ phương trình vô nghiệm khi:

Xem đáp án » 19/06/2021 256

Câu 5:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 7 \\ x^{2} + y^{2} - 2 x y = 1 \end{cases}$ có các nghiệm là:

Xem đáp án » 19/06/2021 254

Câu 6:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} = 2 x + m y \\ y^{2} = 2 y + m x \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 19/06/2021 250

Câu 7:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 2 \\ x^{2} + y^{2} = 164 \end{cases}$ có tập nghiệm là:

Xem đáp án » 19/06/2021 239

Câu 8:

Tập nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y + x y = - 13 \\ x^{2} + y^{2} - x - y = 32 \end{cases}$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 218

Câu 9:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} |x| + |y| = 3 \\ 2 (x^{2} + y^{2}) = 9 \end{cases}$ có tập nghiệm là:

Xem đáp án » 19/06/2021 213

Câu 10:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 1 \\ x^{3} - y^{3} = 7 \end{cases}$ có tập nghiệm là:

Xem đáp án » 19/06/2021 204

Câu 11:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x - 2 y = 3 \\ 3 x + m y = 4 \end{matrix}$ . Số giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x > 0$ và $y < 0$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 174

Câu 12:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} = 3 x + 8 y \\ y^{3} = 3 y + 8 x \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 19/06/2021 157

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

5 đề 25276 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao

5 đề 24057 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao

4 đề 23998 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

2 đề 22573 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

5 đề 18987 lượt thi Thi thử
120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao

6 đề 18728 lượt thi Thi thử
50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai cơ bản

3 đề 17912 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao

6 đề 17723 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản

5 đề 14876 lượt thi Thi thử
160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cơ bản

7 đề 14440 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »