Câu hỏi:

21/07/2024 243

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x + (3 m - 2) y + m - 3 = 0 \\ 2 x + (m + 1) y - 4 = 0 \end{matrix}$ . Hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với tham số m khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:

A. $x = - 1 + \frac{5}{2} y$

B. $y = 1 - \frac{5}{2} x$

C. $x = - 1 - \frac{5}{2} y$

Đáp án chính xác

D. $y = - 1 + \frac{5}{2} x$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hệ: $\{\begin{matrix} m x + (3 m - 2) y + m - 3 = 0 \\ 2 x + (m + 1) y - 4 = 0 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} m x + (3 m - 2) y = 3 - m \\ 2 x + (m + 1) y = 4 \end{matrix}$

Ta có:

$D = |\begin{matrix} m & 3 m - 2 \\ 2 & m + 1 \end{matrix}| = m^{2} - 5 m + 4 = (m - 1) (m - 4)$

$D_{x} = |\begin{matrix} 3 - m & 3 m - 2 \\ 4 & m + 1 \end{matrix}|$

$= (3 - m) (m + 1) - 4 (3 m - 2) = - m^{2} - 10 m + 11 = (1 - m) (m + 11)$

$D_{y} = |\begin{matrix} m & 3 - m \\ 2 & 4 \end{matrix}| = 4 m - 6 + 2 m = 6 m - 6 = 6 (m - 1)$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

$\Leftrightarrow D \neq 0 \Leftrightarrow (m - 1) (m - 4) \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 1 \\ m \neq 4 \end{matrix}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} x = \frac{D_{x}}{D} = \frac{(1 - m) (m + 11)}{(m - 1) (m - 4)} = \frac{m + 11}{4 - m} (1) \\ y = \frac{D_{y}}{D} = \frac{6 (m - 1)}{(m - 1) (m - 4)} = \frac{6}{m - 4} (2) \end{matrix}$

Từ $(2) \Rightarrow (m - 4) y = 6 \Leftrightarrow m y = 6 + 4 y \Leftrightarrow m = \frac{6 + 4 y}{y} = \frac{6}{y} + 4$

Thay vào (1) ta được:

$x = (\frac{6}{y} + 4 + 11) : (4 - \frac{6}{y} - 4) = - \frac{6 + 15 y}{6} = - 1 - \frac{15}{6} y = - 1 - \frac{5}{2} y$

Đáp án cần chọn là: C

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x - 6 y = 8 \\ 3 x - 6 y = \frac{23}{3} \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 19/06/2021 494

Câu 2:

Cho phương trình $2 x - y = 4$ . Tập nghiệm của phương trình là:

Xem đáp án » 19/06/2021 279

Câu 3:

Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình 3x- 2y = 1 là:

Xem đáp án » 19/06/2021 277

Câu 4:

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} 2 x - 5 y + z = 10 \\ x + 2 y - 3 z = 10 \\ - x + 3 y + 2 z = - 16 \end{matrix}$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 19/06/2021 267

Câu 5:

Cho hệ phương trình có tham số m: $\{\begin{cases} m x + y = m + 1 \\ x + m y = 2 \end{cases}$ . Khi m =a thì hệ có vô số nghiệm và khi m = b thì hệ vô nghiệm. Tính a+ b?

Xem đáp án » 19/06/2021 260

Câu 6:

Cho hệ phương trình có tham số m: $\{\begin{cases} m x + y = m \\ x + m y = m \end{cases}$ .
Hệ có nghiệm khi:

Xem đáp án » 19/06/2021 246

Câu 7:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} ax + y = 2 \\ 6 x + b y = 4 \end{matrix}$ . Có bao nhiêu cặp số nguyên $(a, b)$ để hệ phương trình vô nghiệm?

Xem đáp án » 19/06/2021 230

Câu 8:

Cho hệ phương trình có tham số m: $\{\begin{cases} m x + y = m \\ x + m y = m \end{cases}$ . Hệ có nghiệm duy nhất khi:

Xem đáp án » 19/06/2021 210

Câu 9:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = 4 \\ - x + y = 2 \end{cases}$

Xem đáp án » 19/06/2021 195

Câu 10:

Cho ba đường thẳng
$(d_{1}) : 2 x + 3 y = 1; (d_{2}) : x - y = 2; (d_{3}) : m x + (2 m + 1) y = 2$ .
Ba đường thẳng này đồng quy khi:

Xem đáp án » 19/06/2021 170

Câu 11:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} \frac{3 (x + y)}{x - y} = a \\ \frac{2 x - y - a x}{y - x} = - 1 \end{matrix}$ . Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:

Xem đáp án » 19/06/2021 164

Câu 12:

Cho hệ phương trình có tham số m: $\{\begin{cases} m x + y = m \\ x + m y = m \end{cases}$ .
Hệ vô nghiệm khi:

Xem đáp án » 19/06/2021 160

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

5 đề 25276 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao

5 đề 24057 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao

4 đề 23998 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

2 đề 22573 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

5 đề 18987 lượt thi Thi thử
120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao

6 đề 18728 lượt thi Thi thử
50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai cơ bản

3 đề 17912 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao

6 đề 17723 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản

5 đề 14876 lượt thi Thi thử
160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cơ bản

7 đề 14440 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »