Cho hệ phương trình: 3x+yx−y=a2x−y−axy−x=−1. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:

Hệ:3x+yx−y=a2x−y−axy−x=−1⇔3xx−y+3yx−y=a2xy−x−yy−x−axy−x=−1⇔3xx−y+3yx−y=a−2xy−x+yy−x+axy−x=−1 Điều kiện: x≠yĐặt u=xx−y; v=yx−y , hệ phương trình trở thành: 3u+3v=a−2u+v+au=−1⇔3u+3v=aa−2u+v=−1Ta có: D=33a−21=3−3a+6=9−3aHệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔D≠0⇔9−3a≠0⇔a≠3Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

18/07/2024 161

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} \frac{3 (x + y)}{x - y} = a \\ \frac{2 x - y - a x}{y - x} = - 1 \end{matrix}$ . Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:

A. $a \neq - 1$

B. $a \neq 3$

Đáp án chính xác

C. $a \neq - 3$

D. $a \neq 0$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hệ:
$\{\begin{matrix} \frac{3 (x + y)}{x - y} = a \\ \frac{2 x - y - a x}{y - x} = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} \frac{3 x}{x - y} + \frac{3 y}{x - y} = a \\ \frac{2 x}{y - x} - \frac{y}{y - x} - \frac{a x}{y - x} = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} \frac{3 x}{x - y} + \frac{3 y}{x - y} = a \\ \frac{- 2 x}{y - x} + \frac{y}{y - x} + \frac{a x}{y - x} = - 1 \end{matrix}$

Điều kiện: $x \neq y$
Đặt $u = \frac{x}{x - y}; v = \frac{y}{x - y}$ , hệ phương trình trở thành:
$\{\begin{matrix} 3 u + 3 v = a \\ - 2 u + v + a u = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 3 u + 3 v = a \\ (a - 2) u + v = - 1 \end{matrix}$
Ta có: $D = |\begin{matrix} 3 & 3 \\ a - 2 & 1 \end{matrix}| = 3 - 3 a + 6 = 9 - 3 a$
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow D \neq 0 \Leftrightarrow 9 - 3 a \neq 0 \Leftrightarrow a \neq 3$
Đáp án cần chọn là: B

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x - 6 y = 8 \\ 3 x - 6 y = \frac{23}{3} \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 19/06/2021 490

Câu 2:

Cho phương trình $2 x - y = 4$ . Tập nghiệm của phương trình là:

Xem đáp án » 19/06/2021 276

Câu 3:

Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình 3x- 2y = 1 là:

Xem đáp án » 19/06/2021 274

Câu 4:

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} 2 x - 5 y + z = 10 \\ x + 2 y - 3 z = 10 \\ - x + 3 y + 2 z = - 16 \end{matrix}$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 19/06/2021 262

Câu 5:

Cho hệ phương trình có tham số m: $\{\begin{cases} m x + y = m + 1 \\ x + m y = 2 \end{cases}$ . Khi m =a thì hệ có vô số nghiệm và khi m = b thì hệ vô nghiệm. Tính a+ b?

Xem đáp án » 19/06/2021 256

Câu 6:

Cho hệ phương trình có tham số m: $\{\begin{cases} m x + y = m \\ x + m y = m \end{cases}$ .
Hệ có nghiệm khi:

Xem đáp án » 19/06/2021 242

Câu 7:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x + (3 m - 2) y + m - 3 = 0 \\ 2 x + (m + 1) y - 4 = 0 \end{matrix}$ . Hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với tham số m khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:

Xem đáp án » 19/06/2021 238

Câu 8:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} ax + y = 2 \\ 6 x + b y = 4 \end{matrix}$ . Có bao nhiêu cặp số nguyên $(a, b)$ để hệ phương trình vô nghiệm?

Xem đáp án » 19/06/2021 227

Câu 9:

Cho hệ phương trình có tham số m: $\{\begin{cases} m x + y = m \\ x + m y = m \end{cases}$ . Hệ có nghiệm duy nhất khi:

Xem đáp án » 19/06/2021 205

Câu 10:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = 4 \\ - x + y = 2 \end{cases}$

Xem đáp án » 19/06/2021 195

Câu 11:

Cho ba đường thẳng
$(d_{1}) : 2 x + 3 y = 1; (d_{2}) : x - y = 2; (d_{3}) : m x + (2 m + 1) y = 2$ .
Ba đường thẳng này đồng quy khi:

Xem đáp án » 19/06/2021 167

Câu 12:

Cho hệ phương trình có tham số m: $\{\begin{cases} m x + y = m \\ x + m y = m \end{cases}$ .
Hệ vô nghiệm khi:

Xem đáp án » 19/06/2021 158

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

5 đề 25204 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao

5 đề 24018 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao

4 đề 23970 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

2 đề 22545 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

5 đề 18963 lượt thi Thi thử
120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao

6 đề 18679 lượt thi Thi thử
50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai cơ bản

3 đề 17878 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao

6 đề 17517 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản

5 đề 14849 lượt thi Thi thử
160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cơ bản

7 đề 14339 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »