Khẳng định nào đúng về phương trình \[2\sqrt 2 \left( {\sin x + \cos x} \right)\cos x = 3 + \cos 2x\]
A.Có 1 họ nghiệm
B.Có 2 họ nghiệm
C.Vô nghiệm
D.Có 1 nghiệm duy nhất
Giải bởi Vietjack
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\,\,\,\,\,\,2\sqrt 2 \left( {\sin x + \cos x} \right)\cos x = 3 + \cos 2x}\\{ \Leftrightarrow 2\sqrt 2 \sin x\cos x + 2\sqrt 2 {{\cos }^2}x = 3 + \cos 2x}\\{ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin 2x + \sqrt 2 \left( {1 + \cos 2x} \right) = 3 + \cos 2x}\\{ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin 2x + \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\cos 2x = 3 - \sqrt 2 }\end{array}\]
Ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \sqrt 2 }\\{b = \sqrt 2 - 1}\\{c = 3 - \sqrt 2 }\end{array}} \right.\)
\[ \Rightarrow {a^2} + {b^2} - {c^2}\]
\[ = 2 + {(\sqrt 2 - 1)^2} - {(3 - \sqrt 2 )^2}\]
\[ = 2 + 3 - 2\sqrt 2 - 11 + 6\sqrt 2 \]
\[ = - 6 + 4\sqrt 2 < 0\]
\[ \Rightarrow {a^2} + {b^2} < {c^2}\]
Vậy phương trình vô nghiệm
Đáp án cần chọn là: C
Để phương trình \[\frac{{{a^2}}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2}}{{\cos 2x}}\] có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:
Giải phương trình \[\sin 3x - \frac{2}{{\sqrt 3 }}{\sin ^2}x = 2\sin x\cos 2x\].
Giải phương trình \[\sqrt 3 \cos 5x - 2\sin 3x\cos 2x - \sin x = 0\] ta được nghiệm:
Với giá trị nào của m thì phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - m\cos 2x = 1\]luôn có nghiệm?
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]trên đường tròn lượng giác là:
Phương trình \[{\sin ^2}3x + \left( {{m^2} - 3} \right)\sin 3x + {m^2} - 4 = 0\] khi m=1 có nghiệm là:
Phương trình \[6{\sin ^2}x + 7\sqrt 3 \sin 2x - 8{\cos ^2}x = 6\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\] là:
Trong khoảng \[\left( {0\,\,;\,\,\frac{\pi }{2}} \right)\]phương trình \[si{n^2}4x + 3sin4xcos4x - 4co{s^2}4x = 0\;\] có:
Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = \frac{\pi }{3}}\\{{\rm{cosx - }}\cos y = - 1}\end{array}} \right.\).
