Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình \[\tan x + \cot x = m\] có nghiệm \[x \in (0;\frac{\pi }{2})\;\] có tổng là:

Để phương trình \[\frac{{{a^2}}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2}}{{\cos 2x}}\] có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:

Phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\] có nghiệm là:

Giải phương trình \[\sin 3x - \frac{2}{{\sqrt 3 }}{\sin ^2}x = 2\sin x\cos 2x\].

Giải phương trình \[\sqrt 3 \cos 5x - 2\sin 3x\cos 2x - \sin x = 0\] ta được nghiệm:

Với giá trị nào của m thì phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - m\cos 2x = 1\]luôn có nghiệm?

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]trên đường tròn lượng giác là:

Phương trình \[{\sin ^2}3x + \left( {{m^2} - 3} \right)\sin 3x + {m^2} - 4 = 0\] khi m=1 có nghiệm là:

Phương trình \[6{\sin ^2}x + 7\sqrt 3 \sin 2x - 8{\cos ^2}x = 6\] có nghiệm là:

Giải phương trình \[\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\]

Nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\] là:

Trong khoảng \[\left( {0\,\,;\,\,\frac{\pi }{2}} \right)\]phương trình \[si{n^2}4x + 3sin4xcos4x - 4co{s^2}4x = 0\;\] có:

Giải phương trình \[\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\]

Giải phương trình \[\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\]

Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = \frac{\pi }{3}}\\{{\rm{cosx - }}\cos y = - 1}\end{array}} \right.\).

Phương trình \[\sin 2x + 3\sin 4x = 0\] có nghiệm là: