IMG-LOGO

Câu hỏi:

11/07/2024 82

Với giá trị nào của m thì phương trình \[\left( {1 - m} \right){\tan ^2}x - \frac{2}{{\cos x}} + 1 + 3m = 0\]có nhiều hơn 1 nghiệm trên \[(0;\frac{\pi }{2})\;\]?

A.\[m \ne \frac{1}{2}\]

B. \[m = \frac{1}{2}\]

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{3} < m < 1}\\{m \ne \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)


</>

Đáp án chính xác

D. \[\frac{1}{3} < m < 1\]


</>

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {1 - m} \right){{\tan }^2}x - \frac{2}{{\cos x}} + 1 + 3m = 0}\\{ \Leftrightarrow \left( {1 - m} \right)\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{2}{{\cos x}} + 1 + 3m = 0}\\{ \Leftrightarrow \left( {1 - m} \right){{\sin }^2}x - 2\cos x + \left( {1 + 3m} \right){{\cos }^2}x = 0}\\{ \Leftrightarrow \left( {1 - m} \right)\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) - 2\cos x + \left( {1 + 3m} \right){{\cos }^2}x = 0}\\{ \Leftrightarrow 4m{{\cos }^2}x - 2\cos x + 1 - m = 0}\end{array}\]

Đặt t=cosx

Vì \[x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow t \in \left( {0;1} \right)\]khi đó phương trình trở thành

\[4m{t^2} - 2t + 1 - m = 0(1)\]

\[ \Leftrightarrow m(4{t^2} - 1) - (2t - 1) = 0\]

\[ \Leftrightarrow m(2t + 1)(2t - 1) - (2t - 1) = 0\]

\[ \Leftrightarrow (2t - 1)(2mt + m - 1) = 0\]

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = \frac{1}{2} \in (0;1)}\\{2mt = 1 - m(2)}\end{array}} \right.\)

Để phương trình ban đầu có nhiều hơn 1 nghiệm thuộc\[\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\]thì phương trình (1)(1) có nhiều hơn 1 nghiệm thuộc (0;1). Khi đó phương trình (2) có nghiệm thuộc\[\left( {0;1} \right) \setminus \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\]

Khi m=0 ta có 0t=1 (vô nghiệm)

Khi \[m \ne 0\]thì \[\left( 2 \right) \Leftrightarrow t = \frac{{1 - m}}{{2m}}\]

Để phương trình (2) có nghiệm thuộc\[\left( {0;1} \right) \setminus \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\] thì

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ne 0}\\{0 < \frac{{1 - m}}{{2m}} < 1}\\{\frac{{1 - m}}{{2m}} \ne \frac{1}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ne 0}\\{\frac{{1 - m}}{{2m}} >0}\\{\frac{{1 - m}}{{2m}} < 1}\\{2(1 - m) \ne 2m}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ne 0}\\{\frac{{1 - m}}{{2m}} >0}\\{\frac{{1 - 3m}}{{2m}} < 0}\\{4m \ne 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ne 0}\\{0 < m < 1}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 0}\\{m >\frac{1}{3}}\end{array}} \right.}\\{m \ne \frac{1}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{3} < m < 1}\\{m \ne \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Để phương trình \[\frac{{{a^2}}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2}}{{\cos 2x}}\] có nghiệm, tham số phải thỏa mãn điều kiện:

Xem đáp án » 23/06/2022 144

Câu 2:

Phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\] có nghiệm là:

Xem đáp án » 23/06/2022 139

Câu 3:

Giải phương trình \[\sin 3x - \frac{2}{{\sqrt 3 }}{\sin ^2}x = 2\sin x\cos 2x\].

Xem đáp án » 23/06/2022 135

Câu 4:

Giải phương trình \[\sqrt 3 \cos 5x - 2\sin 3x\cos 2x - \sin x = 0\] ta được nghiệm:

Xem đáp án » 23/06/2022 131

Câu 5:

Với giá trị nào của m thì phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - m\cos 2x = 1\]luôn có nghiệm?

Xem đáp án » 23/06/2022 128

Câu 6:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]trên đường tròn lượng giác là:

Xem đáp án » 23/06/2022 118

Câu 7:

Phương trình \[6{\sin ^2}x + 7\sqrt 3 \sin 2x - 8{\cos ^2}x = 6\] có nghiệm là:

Xem đáp án » 23/06/2022 113

Câu 8:

Phương trình \[{\sin ^2}3x + \left( {{m^2} - 3} \right)\sin 3x + {m^2} - 4 = 0\] khi m=1 có nghiệm là:

Xem đáp án » 23/06/2022 110

Câu 9:

Giải phương trình \[\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\]

Xem đáp án » 23/06/2022 109

Câu 10:

Giải phương trình \[\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\]

Xem đáp án » 23/06/2022 107

Câu 11:

Trong khoảng \[\left( {0\,\,;\,\,\frac{\pi }{2}} \right)\]phương trình \[si{n^2}4x + 3sin4xcos4x - 4co{s^2}4x = 0\;\] có:

Xem đáp án » 23/06/2022 106

Câu 12:

Nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\] là:

Xem đáp án » 23/06/2022 103

Câu 13:

Giải phương trình \[\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\]

Xem đáp án » 23/06/2022 103

Câu 14:

Phương trình \[\sin 2x + 3\sin 4x = 0\] có nghiệm là:

Xem đáp án » 23/06/2022 93

Câu 15:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình \[si{n^2}x - msinxcosx - 3co{s^2}x = 2m\] có nghiệm?

Xem đáp án » 23/06/2022 92

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »