Giải phương trình \[\cos 2x + \cos 4x + \cos 6x = \cos x\cos 2x\cos 3x + 2\]
A.\[x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
B. \[x = \frac{{2\pi }}{3} + 2k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
C. \[x = \frac{\pi }{3} + 2k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
D. \[x = \frac{{k\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Giải bởi Vietjack
\[cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + 2\]
\[ \Leftrightarrow 2cos4xcos2x + cos4x = \frac{1}{2}cos2x(cos4x + cos2x) + 2\]
\[ \Leftrightarrow 2cos4xcos2x + cos4x = \frac{1}{2}cos2xcos4x + \frac{1}{2}co{s^2}2x + 2\]
\[ \Leftrightarrow \frac{3}{2}cos4xcos2x + cos4x = \frac{1}{2}co{s^2}2x + 2\]
\[ \Leftrightarrow 3cos4xcos2x + 2cos4x = co{s^2}2x + 4\]
\[ \Leftrightarrow 3(2co{s^2}2x - 1)cos2x + 2(2co{s^2}2x - 1) = co{s^2}2x + 4\]
\[ \Leftrightarrow 6co{s^3}2x - 3cos2x + 4co{s^2}2x - 2 = co{s^2}2x + 4\]
\[ \Leftrightarrow 6co{s^3}2x + 3co{s^2}2x - 3cos2x - 6 = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2co{s^3}2x + co{s^2}2x - cos2x - 2 = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2(co{s^3}2x - 1) + cos2x(cos2x - 1) = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2(cos2x - 1)(co{s^2}2x + cos2x + 1) + cos2x(cos2x - 1) = 0\]
\[ \Leftrightarrow (cos2x - 1)(2co{s^2}2x + 2cos2x + 2 + cos2x) = 0\]
\[ \Leftrightarrow (cos2x - 1)(2co{s^2}2x + 3cos2x + 2) = 0\]
\[ \Leftrightarrow cos2x = 1 \Leftrightarrow 2x = k2\pi \Leftrightarrow x = k\pi (k \in \mathbb{Z})\]
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: \[x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Đáp án cần chọn là: A
Để phương trình \[\frac{{{a^2}}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2}}{{\cos 2x}}\] có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:
Giải phương trình \[\sin 3x - \frac{2}{{\sqrt 3 }}{\sin ^2}x = 2\sin x\cos 2x\].
Giải phương trình \[\sqrt 3 \cos 5x - 2\sin 3x\cos 2x - \sin x = 0\] ta được nghiệm:
Với giá trị nào của m thì phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - m\cos 2x = 1\]luôn có nghiệm?
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]trên đường tròn lượng giác là:
Phương trình \[6{\sin ^2}x + 7\sqrt 3 \sin 2x - 8{\cos ^2}x = 6\] có nghiệm là:
Phương trình \[{\sin ^2}3x + \left( {{m^2} - 3} \right)\sin 3x + {m^2} - 4 = 0\] khi m=1 có nghiệm là:
Trong khoảng \[\left( {0\,\,;\,\,\frac{\pi }{2}} \right)\]phương trình \[si{n^2}4x + 3sin4xcos4x - 4co{s^2}4x = 0\;\] có:
Nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\] là:
Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình \[si{n^2}x - msinxcosx - 3co{s^2}x = 2m\] có nghiệm?
