10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 21. Bài toán liên quan đến cực đại - cực tiểu trong giao thoa sóng cơ có đáp án

Câu 1:

Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u_A = u_B = 2cos20πt (u tính bằng cm, t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 50 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi sóng truyền đi. Xét điểm M ở mặt thoáng cách A, B lần lượt là d₁ = 5 cm, d₂ = 25 cm. Tìm biên độ dao động của phần tử chất lỏng tại M.

Xem đáp án

- Ta có $λ = v T = 5 cm.$

- Tại M $d_{2} {- d}_{1} = kλ \Rightarrow 25 - 5 = 5 k \Rightarrow k = 4 \Rightarrow$ M là cực đại bậc 4.

- Biên độ dao động của phần tử chất lỏng tại M là 2a = 2.2 = 4 cm.

Câu 2:

Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng tần số f = 10 Hz và cùng pha. Vận tốc truyền sóng trên mặt nuớc là v = 30 cm/s. Tại một điểm M cách các nguồn A, B những đoạn d₁ = MA = 31 cm và d₂ = MB = 25 cm là vân cực đại hay vân đứng yên thứ mấy tính từ đường trung trực của AB?

Xem đáp án

Bước sóng của sóng $λ = \frac{v}{f} = \frac{30}{10} = 3 c m .$

- Ta có $d_{1} - d_{2} = k λ \Rightarrow k = \frac{d_{1} - d_{2}}{λ} = \frac{31 - 25}{3} = 2 \Rightarrow$ tại điểm M là vân cực đại thứ hai.

Câu 3:

Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 50 cm/s, cần rung có tần số 40 Hz. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực đại giao thoa cạnh nhau trên đoạn thẳng S₁S₂.

Xem đáp án

- Bước sóng $λ = \frac{v}{f} = \frac{50}{40} = 1, 25 cm.$

- Khoảng cách giữa hai điểm cực đại gi ao thoa cạnh nhau $d = \frac{λ}{2} = \frac{1, 25}{2} = 0,625 cm.$

Câu 4:

Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp cùng pha đặt tại AB, M là một điểm trong miền giao thoa cách hai nguồn sóng lần lượt là d₁= 2,5 λ, d₂ = 3λ, với λ là bước sóng. Tính từ đường trung trực của AB, điểm M thuộc dãy cực đại (hay cực tiểu) thứ mấy?

Xem đáp án

Ta xét tỉ số $\frac{d_{2} - d_{1}}{λ} = \frac{3 λ - 2, 5 λ}{λ} = 0, 5 \Rightarrow$ là số bán nguyên nên M thuộc dãy cực tiểu thứ nhất ứng với k = 0.

Câu 5:

Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn S₁, S₂ dao động cùng pha và cùng tần số bằng 20 Hz. Tại điểm M trên mặt nước cách các nguồn S₁ và S₂lần lượt các khoảng bằng 34 cm và 22 cm có một cực đại đi qua. Trong khoảng giữa M và đường trung trực của S₁S₂ còn có ba cực đại khác. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

- Tại điểm M trên mặt nước cách các nguồn S₁ và S₂lần lượt các khoảng bằng 34 cm và 22 cm có một cực đại đi qua. Trong khoảng giữa M và đường trung trực của S₁S₂ còn có ba cực đại khác. Vậy M nằm trên đường hypebol ứng với k = 4.

- Ta có $d_{1} {- d}_{2} = kλ \Rightarrow 34 - 22 = 4 λ \Rightarrow λ = 3 cm \Rightarrow v = λ f = 60 cm/s .$

Câu 6:

Trong một môi trường vật chất đàn hồi có hai nguồn S₁,S₂ cách nhau 9,5 cm phát dao động cùng phương, cùng tần số f = 100 Hz, cùng biên độ dao động và có pha lệch nhau không đổi theo thời gian. Khi đó tại vùng giữa S₁, S₂ người ta quan sát thấy xuất hiện 10 vân dao động cực đại và những vân này cắt đoạn S₁, S₂ thành 11 đoạn mà hai đoạn gần các nguồn chỉ dài bằng một phần tư các đoạn còn lại. Vận tốc truyền sóng trong môi trường đó là bao nhiêu?

Xem đáp án

- Vì khoảng cách giữa 2 vân cực đại kề nhau trên đoạn S₁S₂ là $\frac{λ}{2}$ nên khoảng cách giữa 10 vân cực đại trên đoạn S₁S₂ là $9 \frac{λ}{2}$ .

- Vì những vân này cắt đoạn S₁, S₂ thành 11 đoạn mà hai đoạn gần các nguồn chỉ dài bằng một phần tư các đoạn còn lại, nên ta có

- Vận tốc truyền sóng trong môi trường đó là $9,5 = \frac{1}{4} \frac{λ}{2} + 9 \frac{λ}{2} + \frac{1}{4} \frac{λ}{2} \Rightarrow λ = 2 cm.$

Câu 7:

Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình u_A = u_B = acos(20πt) (u_A và u_B tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 20 cm/s. Hai điểm M, N trên mặt thoáng chất lỏng thỏa mãn MA = 15 cm, MB = 20 cm, NA = 32 cm, NB = 24,5 cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn MN lần lượt là bao nhiêu ?

Xem đáp án

- Ta có $f = \frac{ω}{2 π} = 10 H z \Rightarrow λ = \frac{v}{f} = \frac{20}{10} = 2 c m .$

- Số cực đại $\frac{M A - M B}{λ} \leq k \leq \frac{N A - N B}{λ} \Leftrightarrow - 2, 5 \leq k \leq 3, 75$ vậy trên MN là 6.

- Số cực tiểu $\frac{M A - M B}{λ} - 0, 5 \leq k \leq \frac{N A - N B}{λ} - 0, 5 \Leftrightarrow - 3 \leq k \leq 3, 25$ vậy trên MN là 7.

Câu 8:

Tại hai điểm M và N trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp cùng phương và cùng pha dao động. Biết biên độ, vận tốc của sóng không đổi trong quá trình truyền, tần số của sóng bằng 40 Hz và có sự giao thoa sóng trong đoạn MN. Trong đọan MN, hai điểm dao động có biên độ cực đại gần nhau nhất cách nhau 1,5 cm. Vận tốc truyền sóng trong môi trường này bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

- Hai điểm dao động có biê n độ cực đại cách nhau 1,5 cm nên $d = \frac{λ}{2} = 1, 5 c m \Rightarrow λ = 3 c m .$

- Vận tốc truyền sóng trong môi trường này $v = λ f = 12 0 cm/s = 1, 2 m/s.$

Câu 9:

Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng pha tại hai điểm A và B cách nhau 16cm. Sóng truyền trên mặt nước với bước sóng 3 cm. Trên đoạn AB, số điểm mà tại đó phần tử nước dao động với biên độ cực đại là bao nhiêu?

Xem đáp án

Số cực đại trong khoảng AB $- \frac{A B}{λ} < k < \frac{A B}{λ} \Leftrightarrow - 5, 3 < k < 5, 3$ vậy số dao động cực đại là 11.

Câu 10:

Hai nguồn sóng cơ S₁ và S₂ trên mặt chất lỏng khác nhau 24 cm dao động theo phương trình $u_{1} = u_{2} = 5 \cos (30 π t)$ , lan truyền trong môi trường với tốc độ v=75 cm/s. Xét điểm M cách S₁ khoảng 18 cm và vuông góc S₁S₂ với tại S₁. Số đường cực đại đi qua S₂M là

Xem đáp án

Ta có: f = 15Hz. Bước sóng $λ = \frac{v}{f} = \frac{75}{15} = 5 c m$

${MS}_{2} = \sqrt{M S_{1}^{2} + S_{1} S_{1}^{2}} = 30 c m$

Tại M ta có: $d_{2} - d_{1} = M S_{2} - M S_{1} = 14 c m$

Tại S₂ ta có: $d_{2} - d_{1} = - S_{1} S_{2} = - 24 c m$

Do 2 nguồn cùng pha nên số cực đại qua S₂M là số giá trị k thỏa mãn.

$- 24 < k λ < 14 \Leftrightarrow - 4, 8 < k < 2, 8 \Rightarrow k = - 4, - 3, \pm 2, \pm 1, 0 \Rightarrow$ có 7 giá trị của k thỏa mãn yêu cầu.