10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 7. Viết phương trình dao động điều hoà có đáp án

Câu 1:

Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 2 cm, tần số góc 5rad/s pha ban đầu $\frac{π}{2} r a d .$ Phương trình dao động của vật là

A. $x = 2 \cos (5 π t + \frac{π}{2}) (cm) .$

B. $x = 2 \cos (5 t + \frac{π}{2}) (cm) .$

C. $x = 2 \cos (5 π t - \frac{π}{2}) (cm) .$

D. $x = 2 \cos (10 π t + \frac{π}{2}) (cm) .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Phương trình dao động của vật là $x = 2 \cos (5 t + \frac{π}{2}) (cm) .$

Câu 2:

Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kỳ 2 s. Tại thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là

A. $x = 5 \cos (π t - \frac{π}{2}) (cm) .$

B. $x = 5 \cos (2 π t - \frac{π}{2}) (cm) .$

C. $x = 5 \cos (2 π t + \frac{π}{2}) (cm) .$

D. $x = 5 \cos (π t + \frac{π}{2}) (cm) .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Ta có $ω = \frac{2 π}{T} = π rad/s.$

Phương trình dao động của vật có dạng $x = 5 \cos (2 π t + φ)$ .

Tại thời điểm t=0 ta có $\{\begin{cases} c os φ = 0 \\ - \sin φ > 0 \end{cases} \Rightarrow φ = - \frac{π}{2} .$

Câu 3:

Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ $40 \sqrt{3} cm/s.$ Lấy $π = 3, 14,$ phương trình dao động của chất điểm là

A. $x = 4 \cos (20 t - \frac{π}{3}) (cm) .$

B. $x = 6 \cos (20 t + \frac{π}{6}) (cm) .$

C. $x = 6 \cos (20 t - \frac{π}{6}) (cm) .$

D. $x = 4 \cos (20 t + \frac{π}{3}) (cm) .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Chu kì dao động là $T = \frac{31, 4}{100} = \frac{π}{10} s \Rightarrow ω = \frac{2 π}{T} = 20 rad/s .$

Ta có $A = \sqrt{x^{2} + \frac{v^{2}}{ω^{2}}} = \sqrt{4 + {(\frac{40 \sqrt{3}}{20})}^{2}} = 4 cm.$

Phương trình dao động của vật có dạng $x = 4 \cos (20 t + φ) (cm) .$

Tại thời điểm t=0 ta có $\{\begin{cases} c os φ = \frac{1}{2} \\ - \sin φ = - \frac{\sqrt{3}}{2} \end{cases} \Rightarrow φ = \frac{π}{3} .$

Câu 4:

Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Khi vật cách vị trí cân bằng một khoảng 5 cm thì vật có vận tốc là $12π cm/s.$ Chọn mốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là

A. $x = 13 \cos (2 π t + \frac{π}{2}) (cm) .$

B. $x = 13 \cos (2 π t - \frac{π}{2}) (cm) .$

C. $x = 12 \cos (π t + \frac{π}{2}) (cm) .$

D. $x = 13 \cos (π t + \frac{π}{2}) (cm) .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Ta có $ω = \frac{2 π}{T} = π rad/s.$

Lại có hệ thức độc lập với thời gian $x^{2} + \frac{v^{2}}{ω^{2}} = A^{2} \Rightarrow A = \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = 13 cm.$

Phương trình của vật $x = 13 \cos (π t + φ)$ .

Tại

t = 0

ta có

\{\begin{cases} x = 13 \cos φ = 0 \\ v = - 13 π \sin φ < 0 \end{cases} \Rightarrow φ = \frac{π}{2} \Rightarrow x = 13 \cos (π t + \frac{π}{2}) (c m) .

Câu 5:

Một vật nhỏ dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 8 cm. Khi đi qua vị trí cân bằng vận tốc có độ lớn $40 π c m/s.$ Gọi mốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí $2 \sqrt{3}$ theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là

A. $x = 4 \cos (10 π t - \frac{π}{6}) (c m) .$

B. $x = 4 \cos (20 π t + \frac{π}{6}) (c m) .$

C. $x = 2 \cos (20 π t - \frac{π}{6}) (c m) .$

D. $x = 2 \cos (0 π t + \frac{π}{6}) (c m) .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Biên độ dao động là $A = \frac{L}{2} = 4 cm.$

Lại có $ω A = 40 π \Rightarrow ω = 10 π rad/s.$

Giả sử phương trình dao động của vật là $x = 4 \cos (10 π t + φ) .$

Tại t=0 ta có

\{\begin{cases} x = 4 \cos φ = 2 \sqrt{3} \\ v = - 40 π \sin φ > 0 \end{cases} \Rightarrow φ = \frac{- π}{6} \Rightarrow

x = 4 \cos (10 π t - \frac{π}{6}) (c m) .

Câu 6:

Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độ $x = 2 \sqrt{3} cm$ theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là

A. $x = 8 c os (π t + \frac{π}{3}) (c m) .$

B. $x = 4 c os (2 π t - \frac{π}{3}) (c m) .$

C. $x = 4 c os (2 π t - \frac{π}{6}) (c m) .$

D. $x = 8 c os (π t + \frac{π}{6}) (c m) .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Ta có $\frac{T}{2} = 0, 5 s \Rightarrow T = 1 s \Rightarrow ω = 2 π rad/s.$

Quãng đường vật đi được trong là $S = 2.4 A = 32 \Rightarrow A = 4 c m .$

$\cos φ = \frac{\sqrt{3}}{2} v à \sin φ < 0 \Rightarrow φ = - \frac{π}{6} .$

Câu 7:

Một vật dao động điều hoà với chu kì T=2s trong 2s vật đi được quãng đường 40cm Khi t=0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là

A. $x = 10 \sin (π t - \frac{π}{2}) (c m) .$

B. $x = 20 c os (π t + π) (c m) .$

C. $x = 10 c os (2 π t + \frac{π}{2}) (c m) .$

D. $x = 10 c os (π t - \frac{π}{2}) (c m) .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Ta có $ω = \frac{2 π}{T} = π rad/s.$

Trong thời gian $Δ t = T = 2 s \Rightarrow$ vật đi được quãng đường $S = 4 A \Rightarrow A = \frac{S}{4} = 10 cm.$

Tại $t = 0 \{\begin{cases} x = 0 \\ v > 0 \end{cases} \Rightarrow φ = - \frac{π}{2} r a d .$

Phương trình dao động của vật là $x = 10 c os (π t - \frac{π}{2}) (c m) .$

Câu 8:

Một vật có khối lượng m=1kg dao động điều hoà với chu kỳ 2s Vật qua vị trí cân bằng với vận tốc 0,314m/s Khi t=0vật qua vị trí có li độ $x = 5 c m$ theo chiều âm của quỹ đạo. Lấy $π^{2} = 10.$ Phương trình dao động điều hoà của vật là

A. $x = 10 c os (π t + \frac{π}{3}) (c m) .$

B. $x = 10 c os (4 π t + \frac{5 π}{6}) (c m) .$

C. $x = 10 c os (π t + \frac{π}{6}) (c m) .$

D. $x = 10 c os (4 π t + \frac{π}{6}) (c m) .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Ta có $ω = \frac{2 π}{T} = π rad/s.$

Tại vị trí cân bằng ta có $v_{max} = A ω \Rightarrow A = \frac{v_{max}}{ω} = 10 cm.$

Tại $t = 0 \{\begin{cases} x = 5 c m = \frac{A}{2} \\ v < 0 \end{cases} \Rightarrow φ = \frac{π}{3} r a d .$

Phương trình dao động điều hoà của vật là $x = 10 c os (π t + \frac{π}{3}) (c m) .$

Câu 9:

Một vật nhỏ dao động điều hòa có phương trình dạng $x = A c os (ω t + φ) (cm) .$ Tại thời điểm ban đầu vật cách vị trí cân bằng một khoảng 4 cm, vận tốc và gia tốc của vật lúc đó lần lượt là $- 20 π \sqrt{3} cm/s$ và $- 100 π^{2} {cm/s}^{2} .$ Phương trình dao động của vật là

A. $x = 8 \cos (5 π t + \frac{π}{3}) (cm) .$

B. $x = 8 \cos (5 π t + \frac{π}{6}) (cm) .$

C. $x = 8 \cos (5 π t - \frac{π}{3}) (cm) .$

D. $x = 16 \cos (5 π t - \frac{π}{6}) (cm) .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Ta có $\{\begin{cases} |x| = 4 \\ v = - 20 π \sqrt{3} \\ a = - 100 π^{2} = - ω^{2} x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = 4 cm \\ ω = 5 π \\ v = - 20 π \sqrt{3} \end{cases} \Rightarrow A = \sqrt{x^{2} + \frac{v^{2}}{ω^{2}}} = 8 cm .$

Giả sử phương trình dao động của vật là $x = 8 \cos (5 π t + φ) .$

Tại t=0 ta có $\{\begin{cases} x = 8 \cos φ = 4 \\ v = - 40 π \sin φ = - 20 π \sqrt{3} \end{cases} \Rightarrow φ = \frac{π}{3} \Rightarrow$

Phương trình dao động là

x = 8 \cos (5 π t + \frac{π}{3}) (cm) .

Một vật nhỏ dao động điều hòa có phương trình dạng

x = A c os (ω t + φ) (cm) .

Tại thời điểm ban đầu vật cách vị trí cân bằng một khoảng 4 cm, vận tốc và gia tốc của vật lúc đó lần lượt là

Câu 10:

Một vật nhỏ dao động điều hòa theo trục Ox, chọn gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng của vật. Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là 1 s. Lấy $π^{2} = 10.$ Tại thời điểm ban đầu vật có gia tốc $a = - 0, 1 {m/s}^{2}$ và vận tốc $v_{0} = - π \sqrt{3} cm/s.$ Phương trình dao động của vật là

A. $x = 2 \cos (π t - \frac{5 π}{6}) (c m) .$

B. $x = 2 \cos (π t + \frac{π}{6}) (c m) .$

C. $x = 2 \cos (π t + \frac{π}{3}) (c m) .$

D. $x = 4 \cos (π t - \frac{2 π}{3}) (c m) .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Khoảng thời gian 2 làn liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là $Δ t = \frac{T}{2} = 1 s \Rightarrow T = 2 s \Rightarrow ω = π rad/s.$

Ta có $\{\begin{cases} v_{0} = - π \sqrt{3} \\ a = - 10 = - ω^{2} x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{0} = 1 c m \\ A = \sqrt{x_{0}^{2} + {(\frac{v_{0}}{ω})}^{2}} = 2 cm \end{cases}$

Giả sử phương trình dao động của vật là $x = 2 \cos (π t + φ) .$

Tại t=0 ta có $\{\begin{cases} x = 2 \cos φ = 1 \\ v = - 2 π \sin φ = - π \sqrt{3} \end{cases} \Rightarrow φ = \frac{π}{3} \Rightarrow x = 2 \cos (π t + \frac{π}{3}) (c m) .$