10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 28. Xác định điều kiện cân bằng của hệ điện tích có đáp án

Câu 1:

Hai quả cầu kim loại nhỏ có cùng kích thước, cùng khối lượng 90g, được treo vào cùng một điểm bằng hai sợi dây mảnh cách điện có cùng chiều dài 1,5m. Truyền cho mỗi quả cầu một điện tích $2, 4 \cdot 10^{- 7} C$ thì chúng đẩy nhau ra xa tới lúc cân bằng thì hai điện tích cách nhau một đoạn a Coi góc lệch của hai sợi dây so với phương thẳng đứng là rất nhỏ. Tính độ lớn của a Lấy $g = 10 m / s^{2}$ .

Xem đáp án

Mỗi quả cầu chịu tác dụng của 3 lực: trọng lực $\vec{P}$ ; lực điện ${\vec{F}}_{đ}$ và lực căng $\vec{F}$ .

Muốn quả cầu cân bằng phải có: $\vec{P} + {\vec{F}}_{đ} + \vec{T} = \vec{0}$ hoặc $\vec{P} + {\vec{F}}_{đ} = - \vec{T}$ , nghĩa là hợp lực của $\vec{P}$ và $\vec{F_{D}}$ phải trực đối với $\vec{T}$ .

Hai quả cầu kim loại nhỏ có cùng kích thước, cùng khối lượng 90g, được treo vào cùng một điểm bằng hai sợi dây mảnh cách điện có cùng chiều dài 1,5m. Truyền cho mỗi quả cầu một điện tích (ảnh 1)

Từ hình vẽ ta có: $tan α = \frac{F_{d}}{P} = \frac{F_{đ}}{m g} = \frac{{9.10}^{9} \frac{{(2, {4.10}^{- 7})}^{2}}{a^{2}}}{0, 09.10}$ (1)

Vì góc nhỏ nên ta có: $tan α = sin α = \frac{a}{2 l} = \frac{a}{2.1, 5}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $a = 0, 12 m$ .

Câu 2:

Một hệ gồm ba điện tích điểm dương q giống nhau và một điện tích điểm q nằm cân bằng. Biết ba điện tích q nằm ở ba đỉnh của một tam giác đều. Xác định dấu, độ lớn của điện tích (theo q) và vị trí của điện tích điểm Q.

Xem đáp án

Thử xét trạng thái cân bằng của điện tích dương q đặt tại một trong ba đỉnh của tam giác đều ABC (cạnh a, đỉnh C chẳng hạn). Lực đẩy của các điện tích q đặt tại hai đỉnh còn lại của tam giác lên điện tích đặt tại C có độ lớn là: $F = \frac{q^{2}}{4 π ε_{0} a^{2}}$

Hợp lực của hai lực này có phương nằm trên đường phân giác của góc C, chiều hướng ra ngoài tam giác, độ lớn: $F_{d} = F \sqrt{3} = \frac{q^{2}}{4 π ε_{0} a^{2}} \sqrt{3}$ (1)

Một hệ gồm ba điện tích điểm dương q giống nhau và một điện tích điểm nằm cân bằng. Biết ba điện tích q nằm ở ba đỉnh của một tam giác đều. Xác định dấu, độ lớn của điện tích (theo q) và vị trí của điện tích điểm . (ảnh 1)

Muốn điện tích đặt tại C nằm cân bằng thì phải có một lực hút cân bằng với lực đẩy . Điện tích Q do đó phải trái dấu với các điện tích q (Q phải mang điện tích âm) và phải nằm trên đường phân giác của góc C. Tương tự, muốn cho các điện tích q đặt tại các đỉnh A và B nằm cân bằng thì điện tích Q phải nằm trên các đường phân giác của góc A và B. Nghĩa là Q phải nằm tại trọng tâm của tam giác đều ABC và khoảng cách r từ Q đến C sẽ là: $r = \frac{2}{3} a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Độ lớn của lực do Q tác dụng lên các điện tích q là: $F_{h} = \frac{|q Q|}{4 π ε_{0} r^{2}}$ (2)

Vì $F_{h} = F_{d}$ nên từ (1) và (2), dễ dàng tính được độ lớn của Q theo q: $Q = - \frac{q}{\sqrt{3}} .$

Câu 3:

Cho hai điện tích điểm $q_{1} = 6 μ C$ và $q_{2} = 54 μ C$ đặt tại hai điểm A, B trong không khí cách nhau 6 cm. Sau đó người ta đặt một điện tích q₃ tại điểm C.

a) Xác định vị trí điểm C để điện tích q₃ nằm cân bằng.

b) Xác định dấu và độ lớn của q₃ để cả hệ cân bằng

Xem đáp án

a) Do $q_{1} q_{2} > 0$ , nên để q₃ cân bằng thì q₃ phải nằm trong đoạn AB.

Ta có: ${\vec{F}}_{3} = {\vec{F}}_{13} + {\vec{F}}_{23} = \vec{0}$ .

$\Rightarrow F_{13} = F_{23} \Leftrightarrow k \frac{|q_{1} q_{3}|}{ε A C^{2}} = k \frac{|q_{2} q_{3}|}{ε B C^{2}} \Leftrightarrow \frac{6}{A C^{2}} = \frac{54}{B C^{2}} \Leftrightarrow 3 A C - B C = 0.$

Mà $A C + B C = A B = 6 cm \Rightarrow A C = 1, 5 cm$ và $B C = 4, 5 cm$ .

Vậy điểm C cách điểm A và B lần lượt là 1,5 cm và 4,5 cm.

b) Vì , $q_{1} q_{2} > 0$ nên lực tác dụng lên q₂ là lực đẩy. Vậy để hệ cân bằng thì $q_{3} < 0$ .

$F_{12} = F_{32} \Leftrightarrow k \frac{|q_{1} q_{2}|}{ε A B^{2}} = k \frac{|q_{2} q_{3}|}{ε B C^{2}} \Leftrightarrow \frac{|q_{1}|}{A B^{2}} = \frac{|q_{3}|}{B C^{2}}$

$\Rightarrow |q_{3}| = |q_{1}| \frac{B C^{2}}{A B^{2}} = 6 \cdot {(\frac{4, 5}{6})}^{2} = 3, 375 μ C$

Vậy điện tích của q₃ là $- 3, 375 μ C$ .

Câu 4:

Có hai điện tích điểm q₁ = q và q₂ = 4q đặt cách nhau một khoảng r. cần đặt điện tích thứ ba q₀ ở đâu và có dấu như thế nào để để hệ ba điện tích nằm cân bằng? Xét hai trường hợp:

a) Hai điện tích q₁ = q và q₂ = 4q được giữ cố định.

b) hai điện tích q₁ = q và q₂ = 4q để tự do.

Xem đáp án

Có hai điện tích điểm q1 = q và q2 = 4q đặt cách nhau một khoảng r. cần đặt điện tích thứ ba q0 ở đâu và có dấu như thế nào để để hệ ba điện tích nằm cân bằng? Xét hai trường hợp: a) Hai điện tích q1 = q và q2 = 4q được giữ cố định. b) hai điện tích q1 = q và q2 = 4q để tự do. (ảnh 1)

Vì q₁ và q₂ cùng hút hoặc cùng đẩy q₀ và lực của q₂ mạnh hơn nên muốn q₀ nằm cân bằng thì hệ phải bố trí như hình vẽ. Về độ lớn lực tác dụng lên q₀ thì phải bằng nhau: $k \frac{|q_{1} q_{0}|}{r_{10}^{2}} = k \frac{|q_{2} . q_{0}|}{r_{20}^{2}} \Rightarrow r_{20} = 2 r_{10} \overset{r_{20} + r_{10} = r}{\to} \{\begin{cases} r_{10} = \frac{r}{3} \\ r_{20} = \frac{2 r}{3} \end{cases}$

a) Khi hai điện tích q₁ = q và q₂ = 4q được giữ cố định, q₀ đặt ở vị trí nói trên với dấu và độ lớn tùy ý thì hệ luôn cân bằng.

b) Khi hai điện tích q₁ = q và q₂ = 4q để tự do, q₀ đặt ở vị trí nói trên muốn hệ luôn cân bằng thì q₀ phải trái dấu với hai điện tích nói trên và các lực tác dụng lên q₂ có độ lớn bằng nhau: $k \frac{|q_{1} q_{0}|}{r_{12}^{2}} = k \frac{|q_{2} . q_{0}|}{r_{02}^{2}} \Rightarrow q_{0} = - \frac{4}{9} q$

Câu 5:

Một hệ tích điện có cấu tạo gồm một ion dương +e và hai ion âm giống nhau q nằm cân bằng. Khoảng cách giữa hai ion âm là A. Bỏ qua trọng lượng của các ion. Chọn phương án đúng.

A. Ba ion nằm trên ba đỉnh của tam giác đều và q = −4e.

B. Ba ion nằm trên ba đỉnh của tam giác đều và q = −2e

C. Ba ion nằm trên đường thẳng, ion dương cách đều hai ion âm và q = −2e.

D. Ba ion nằm trên đường thẳng, ion dương cách đều hai ion âm và q = −4e.

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Để hệ nằm cân bằng thì ba ion nằm trên đường thẳng, ion dương cách đều hai ion âm như hình vẽ và lực tác dụng lên mỗi ion âm phải cân bằng nhau.

Một hệ tích điện có cấu tạo gồm một ion dương +e và hai ion âm giống nhau q nằm cân bằng. Khoảng cách giữa hai ion âm là A. Bỏ qua trọng lượng của các ion. Chọn phương án đúng. (ảnh 1)

$k \frac{|q_{1} q_{2}|}{a^{2}} = k \frac{|q_{0} q_{2}|}{{(0, 5 a)}^{2}} \Rightarrow |q_{1}| = 4 |q_{0}| \Rightarrow q_{1} = q_{2} = - 4 e$

Câu 6:

Có hai điện tích điểm q₁ = 9.10⁻⁹C và q₂ = −10⁻⁹C đặt cố định tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí. Hỏi phải đặt một điện tích thứ ba q₀ tại vị trí nào để điện tích này nằm cân bằng

A. Đặt q₀ trên đường thẳng AB, trong đoạn AB và cách B là 5 cm.

B. Đặt q₀ trên đường thẳng AB, ngoài đoạn AB và cách B là 5 cm.

C. Đặt q₀ trên đường thẳng AB, ngoài đoạn AB và cách B là 25 cm.

D. Đặt q₀ trên đường thẳng AB, trong đoạn AB và cách B là 15 cm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Có hai điện tích điểm q1 = 9.10−9C và q2 = −10−9C đặt cố định tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí. Hỏi phải đặt một điện tích thứ ba q0 tại vị trí nào để điện tích này nằm cân bằng (ảnh 1)

Vì q₁ và q₂ đặt cố định nên muốn q₀ cân bằng thì ba điện tích đặt thẳng hàng, dấu “xen kẽ nhau”, q₀ phải ở q₀ sẽ chị tác dụng hai lực ngược hướng nhau và độ lớn bằng nhau: $k \frac{|q_{1} q_{0}|}{r_{10}^{2}} = k \frac{|q_{2} q_{0}|}{r_{20}^{2}} \Rightarrow r_{10} = 3 r_{20} \Leftrightarrow r_{20} + 10 = 3 r_{20} \Rightarrow r_{20} = 5 (c m)$

Câu 7:

Trong không khí, ba điện tích điểm q₁, q₂, q₃ làn lượt được đặt tại ba điểm A, B, c nằm trên cùng một đường thẳng. Biết AC = 60 cm, q₁ = 4q₃, lực điện do q₁ và q₃ tác dụng lên q₂ cân bằng nhau. B cách A và C lần lượt là

A. 80 cm và 20 cm.

B. 20 cm và 40 cm.

C. 20 cm và 80 cm.

D. 40 cm và 20 cm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Trong không khí, ba điện tích điểm q1, q2, q3 làn lượt được đặt tại ba điểm A, B, c nằm trên cùng một đường thẳng. Biết AC = 60 cm, q1 = 4q3, lực điện do q1 và q3 tác dụng lên q2 cân bằng nhau. B cách A và C lần lượt là A. 80 cm và 20 cm. B. 20 cm và 40 cm. C. 20 cm và 80 cm. D. 40 cm và 20 cm. (ảnh 1)

Muốn q₂ nằm cân bằng thì hệ phải bố trí như hình vẽ. về độ lớn lực tác dụng lên q₂ thì phải bằng nhau: $k \frac{|q_{1} q_{0}|}{r_{10}^{2}} = k \frac{|q_{2} q_{0}|}{r_{20}^{2}} \Rightarrow r_{10} - 3 r_{20} \Leftrightarrow r_{20} = 10 = 3 r_{20} \Rightarrow r_{20} = 5 (c m)$

Câu 8:

Hai điện tích điểm q và 4q đặt cách nhau một khoảng r. Cần đặt điện tích Q thứ ba, có điện tích dương hay âm và ở đâu để điện tích này cân bằng, khi q và 4q giữ cố định:

A. Q > 0, đặt giữa hai điện tích cách 4q khoảng r/4

B. Q < 0, đặt giữa hai điện tích cách 4q khoảng 3r/4

C. Q > 0, đặt giữa hai điện tích cách q khoảng r/3

D. Q tùy ý đặt giữa hai điện tích cách q khoảng r/3

Xem đáp án

Hai điện tích điểm q và 4q đặt cách nhau một khoảng r. Cần đặt điện tích Q thứ ba, có điện tích dương hay âm và ở đâu để điện tích này cân bằng, khi q và 4q giữ cố định: A. Q > 0, đặt giữa hai điện tích cách 4q khoảng r/4 B. Q < 0, đặt giữa hai điện tích cách 4q khoảng 3r/4 C. Q > 0, đặt giữa hai điện tích cách q khoảng r/3 D. Q tùy ý đặt giữa hai điện tích cách q khoảng r/3 (ảnh 1)

Gọi M là điểm mà = 0

Giả sử Q>0 thì các lực t ác dụng lên M như hình vẽ.

Để $\vec{F_{M}}$ = 0 thì F_A = F_B Þ $\frac{q . Q}{{AM}^{2}} = \frac{4 q . Q}{{(r - AM)}^{2}}$ Þ (r - AM)²= 4AM²Þ AM = $\frac{r}{3}$

Nếu Q < 0 thì 2 lực $\vec{F_{A}}$ và $\vec{F_{B}}$ cùng đổi chiều nhưng $\vec{F_{M}}$ = 0

Þ Điện tích tại M tùy ý (có thể âm hoặc dương)

Câu 9:

Người ta treo hai quả cầu nhỏ khối lượng bằng nhau m = 0,1g bằng hai sợi dây có độ dài như nhau ℓ (khối lượng không đáng kể). Cho chúng nhiễm điện bằng nhau chúng đẩy nhau và cân bằng khi mỗi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 15⁰. Tính lực tương tác điện giữa hai quả cầu:

A. 26.10^-5N

B. 52.10^-5N

C. 2,6.10^-5N

D. 5,2.10^-5N

Xem đáp án

Người ta treo hai quả cầu nhỏ khối lượng bằng nhau m = 0,1g bằng hai sợi dây có độ dài như nhau ℓ (khối lượng không đáng kể). Cho chúng nhiễm điện bằng nhau chúng đẩy nhau và cân bằng khi mỗi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 150. Tính lực tương tác điện giữa hai quả cầu: A. 26.10-5N B. 52.10-5N C. 2,6.10-5N D. 5,2.10-5N (ảnh 1)

Từ giả thuyết ta vẽ được hình bên.

Khi hệ cân bằng thì tan15⁰ = $\frac{F}{P}$ Þ F = P.tan15⁰ = mg.tan15⁰ ≈ 26.10^-5 N

Câu 10:

Người ta treo hai quả cầu nhỏ khối lượng bằng nhau m = 0,1g bằng hai sợi dây có độ dài như nhau ℓ = 10cm (khối lượng không đáng kể). Truyền một điện tích Q cho hai quả cầu thì chúng đẩy nhau cân bằng khi mỗi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 15⁰, lấy g = 10m/s². Tính điện tích Q:

A. 7,7 nC.

B. 18 nC.

C. 21 nC.

D. 27 nC.

Xem đáp án

Do 1 điện tích mà truyền cho hai quả cầu Þ điện tích mỗi quả q₁ = q₂ = 0,5Q

Từ hình ta có sin15 = $\frac{r}{2 l}$ Þ r = 2ℓ.sin15 ≈ 5,2 cm

Khi hệ cân bằng thì tan15⁰ = $\frac{F}{P}$ Þ F = P.tan15⁰ Þ 9.10⁹. $\frac{Q^{2}}{4 r^{2}}$ = mg.tan15

Hay 9.10⁹. $\frac{Q^{2}}{4.0, 052^{2}}$ = 0,1.10^-3.10.tan15Þ Q = 1,8.10^-8 C = 18 nC