10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 6. Xác định các đại lượng dựa vào công thức có đáp án

Câu 1:

Một quả cầu dao động điều hoà với biên độ 5 cm, chu kỳ 0,4 s. Vận tốc của quả cầu tại thời điểm vật có li độ 3 cm và đang chuyển động theo chiều dương là

A. v = 62,8 cm/s.

B. v = ±62,8 cm/s.

C. v = −62,8 cm/s.

D. v = 62,8 m/s.

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

\{\begin{cases} x^{2} + \frac{v^{2}}{ω^{2}} = A^{2} \\ v > 0 \end{cases} \Rightarrow v = ω \sqrt{A^{2} - x^{2}} = \frac{2 π}{T} \sqrt{A^{2} - x^{2}} = 62, 8 cm/s.

Câu 2:

Một chất điểm dao động điều hoà. Tại thời điểm $t_{1}$ li độ của chất điểm là $x_{1} = 3 cm$ và vận tốc của vật là $v_{1} = - 60 \sqrt{3} cm/s.$ Tại thời điểm $t_{2}$ chất điểm có li độ là $x_{2} = 3 \sqrt{2} cm$ và vận tốc là $v_{2} = 60 \sqrt{2} cm/s.$ Biên độ và tần số góc dao động của chất điểm lần lượt bằng

A. $6 cm; 12 rad/s.$

B. $6 cm; 20 rad/s.$

C. $12 cm; 20 rad/s.$

D. $12 cm; 10 rad/s.$

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Áp dụng hệ thức không phụ thuộc vào thời gian cho hai thời điểm

\frac{x^{2}}{A^{2}} + \frac{v^{2}}{ω^{2} A^{2}} = 1 \Rightarrow \{\begin{cases} \frac{3^{2}}{A^{2}} + \frac{{(- 60 \sqrt{3})}^{2}}{ω^{2} A^{2}} = 1 \\ \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{A^{2}} + \frac{{(60 \sqrt{2})}^{2}}{ω^{2} A^{2}} = 1 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} A = 6 cm \\ ω = 20 rad/s \end{cases}

Câu 3:

Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ $x_{1} = 3 cm$ thì vận tốc của vật là $v_{1} = 40 cm/s,$ khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật là $v_{2} = 50 cm/s.$ Tần số của dao động điều hòa là

A. $\frac{5}{π} Hz.$

B. $\frac{10}{π} Hz.$

C. $π Hz.$

D. $10 Hz.$

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Khi vật ở vị trí cân bằng $v_{2} = v_{m a x} = 50 cm/s.$

Ta có ${(\frac{x}{A})}^{2} + {(\frac{v}{A ω})}^{2} = 1 \Leftrightarrow {(\frac{3}{A})}^{2} + {(\frac{40}{50})}^{2} = 1 \Rightarrow A = 5 c m .$

$v_{m a x} = A ω = A 2 π f \Rightarrow f = \frac{50}{10 π} = \frac{5}{π} Hz .$

Câu 4:

Một vật dao động điều hoà khi vật có li độ $x_{1} = 3 c m$ thì vận tốc của nó là $v_{1} = 40 cm/s,$ khi vật qua vị trí cân bằng vật có vận tốc $v_{2} = 50 cm/s.$ Li độ của vật khi có vận tốc $v_{3} = 30 cm/s$ là

A. $\pm 4 c m .$

B. $16 c m .$

C. 4cm

D. 2cm

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Tại t₂ vật đi qua vị trí cân bằng $v = v_{\max} = A ω = 50 cm/s.$

Tại t_{1 ${(\frac{x_{1}}{A})}^{2} + {(\frac{v_{1}}{ω A})}^{2} = 1 \Rightarrow {(\frac{3}{A})}^{2} + {(\frac{40}{50})}^{2} = 1 \Rightarrow A = 5 cm$}

Tại t_{3 ${(\frac{x_{3}}{A})}^{2} + {(\frac{v_{3}}{ω . A})}^{2} = 1 \Rightarrow {(\frac{x_{3}}{5})}^{2} + {(\frac{30}{50})}^{2} = 1 \Rightarrow |x_{3}| = \pm 4 cm$}

Câu 5:

Hai chất điểm (1) và (2) cùng xuất phát từ gốc tọa độ và bắt đầu dao động điều hòa cùng chiều dọc theo trục 3s với cùng Biên độ nhưng với chu kì lần lượt là 3 s và 6 s. Khi chúng gặp nhau thì tỉ số tốc độ của vật một so với vật hai là

A. $\frac{1}{2} .$

B. 2

C. $\frac{2}{3} .$

D. $\frac{3}{2} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Khi hai chất điểm gặp nhau sẽ có cùng li độ x nên $\frac{|v_{1}|}{|v_{2}|} = \frac{ω_{1} \sqrt{A^{2} - x^{2}}}{ω_{2} \sqrt{A^{2} - x^{2}}} = \frac{ω_{1}}{ω_{2}} = \frac{T_{2}}{T_{1}} = \frac{6}{3} = 2 .$

Câu 6:

Gọi M là điểm của đoạn AB trên quỹ đạo chuyển động của một vật dao động điều hòa. Biết gia tốc tại A và B lần lượt là − 3 cm/s² và 6 cm/s² đồng thời chiều dài đoạn AM gấp đôi chiều dài đoạn BM. Gia tốc tại M là

A. 2 cm/s².

B. 1 cm/s².

C. 4 cm/s².

D. 3 cm/s².

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Áp dụng công thức $a = - ω^{2} x$ cho các điểm A, B, M và lưu ý AM = 2MB nên

$x_{M} - x_{A} = 2 (x_{B} - x_{M}) \Rightarrow x_{M} = \frac{x_{A} + 2 x_{B}}{3} \Rightarrow - ω^{2} x_{M} = \frac{- ω^{2} x_{A} - 2 ω^{2} x_{B}}{3}$

$\Rightarrow a_{M} = \frac{a_{A} + 2 a_{B}}{3} = 3 {cm/s}^{2} .$

Câu 7:

Vận tốc và gia tốc của con lắc lò xo dao động điều hoà tại các thời điểm t₁, t₂ có giá trị tương ứng là v₁ = 0,12 m/s, v₂ = 0,16 m/s, a₁ = 0,64 m/s², a₂ = 0,48 m/s². Biên độ và tần số góc dao động của con lắc là

A. A = 5 cm, ω = 4 rad/s.

B. A = 3 cm, ω = 6 rad/s.

C. A = 4 cm, ω = 5 rad/s.

D. A = 6 cm, ω = 3 rad/s.

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Áp dụng công thức $\{\begin{cases} \frac{0, 48^{2}}{ω^{4}} + \frac{0, 16^{2}}{ω^{2}} = A^{2} \\ \frac{0, 64^{2}}{ω^{4}} + \frac{0, 12^{2}}{ω^{2}} = A^{2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} A = 0, 05 m \\ ω = 4 rad/s \end{cases}$

Câu 8:

Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động trong thời gian 78,5s Vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ $x = - 3 cm$ theo chiều hướng về vị trí cân bằng có giá trị lần lượt là

A. $v = 0, 16 cm/s, a = 48 {cm/s}^{2} .$

B. $v = 16 m/s, a = 48 {cm/s}^{2} .$

C. $v = 0, 16 m/s, a = 48 {cm/s}^{2} .$

D. $v = 16 m/s, a = 0, 48 {cm/s}^{2} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

$T = \frac{Δ t}{N} = \frac{78, 5}{50} = 1, 57 s \Rightarrow ω = \frac{2 π}{T} = \frac{2 π}{1, 57} \approx 4 rad/s \Rightarrow a = - ω^{2} x = - 4^{2} . (- 3) = 48 {cm/s}^{2}$

$A = \frac{L}{2} = \frac{10}{2} = 5 cm$

$\frac{x^{2}}{A^{2}} + \frac{v^{2}}{ω^{2} A^{2}} = 1 \Rightarrow \frac{{(- 3)}^{2}}{5^{2}} + \frac{v^{2}}{4^{2} {.5}^{2}} = 1 \Rightarrow v = \pm 16 cm$

Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động trong thời gian 78,5s Vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ (ảnh 1)

Vì $x < 0$ và vật đang hướng về vị trí cân bằng nên $v > 0$ . Vì vậy $v = 16 cm/s = 0,16 m/s.$

Câu 9:

Một vật nhỏ có khối lượng 0,3 kg dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Vị trí cân bằng của vật trùng với O. Trong hệ trục vuông góc xOv, đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật như hình vẽ.

Lực kéo về cực đại tác dụng lên vật trong quá trình dao động là

A. 24 N.

B. 30 N.

C. 1,2 N.

D. 27 N.

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

* Từ ${(\frac{x}{A})}^{2} + {(\frac{v}{ω A})}^{2} = 1 \Rightarrow \{\begin{cases} A = 5 cm = 0, 05 m \\ ω A = 2 m/s \end{cases}$

$\Rightarrow ω = 40 rad/s \Rightarrow F_{\max} = k A = m ω^{2} A = 24 N.$

Câu 10:

Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động là $x = 5 cos (2 π t + \frac{π}{3}) c m .$ Lấy $π^{2} = 10.$ Gia tốc của vật khi có li độ $x = 3 c m$ là

A. $- 120 c m / s^{2} .$

B. $1, 2 m / s^{2} .$

C. $- 60 c m / s^{2}$

D. $- 12 c m / s^{2} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Gia tốc $a = - ω^{2} x = - {(2 π)}^{2} .3 = - 120 c m / s^{2} .$